先看條件概率：

按條件概率的定義：

p(A|B)=P(AB)/P(B),就是上圖中AB的面積除以B的面積。

但同時(shí)有：p(B|A)=P(AB)/P(A),我們注意到，兩個(gè)表達(dá)式中都出現(xiàn)了P(AB)。

因此有

P(AB)=p(A|B)P(B)=p(B|A)P(A)，這也是后面貝葉斯公式的基礎(chǔ)。

這里要注意幾點(diǎn): 條件概率是一種定義，它表示的意思是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，而P(AB)?的意思是A、B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生。

全概率公式：

貝葉斯公式：

這兩者的區(qū)別就在于原因和結(jié)果顛倒了，而之所以可以顛倒的原因就在于P(AB)=P(BA),導(dǎo)致：

至于原因和結(jié)果，可以舉個(gè)例子：

當(dāng)我們同時(shí)看到上面這幾個(gè)人的時(shí)候，我們一定會(huì)想到，肯定是因?yàn)樯蠄D里面的那幾個(gè)混蛋狠狠地打了秋香，秋香的臉才會(huì)變成那樣，這叫由原因推結(jié)果，寫成P(B|A);

反之，如果我們只看到了秋香，

那就會(huì)因?yàn)樗@張臉而推測(cè)，應(yīng)該是唐伯虎那幾個(gè)混蛋揍了她，這叫由結(jié)果推原因，寫成P(A|B)。這就是全概率公式和貝葉斯公式的區(qū)別所在。

總之一句話，由全概率公式推導(dǎo)出貝葉斯公式的原因就在于

P(AB)=P(BA)