先看看二項(xiàng)分布：

泊松分布的概率函數(shù)為：

泊松分布的參數(shù)λ是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生次數(shù)。

泊松分布的期望和方差均為

泊松分布是最重要的離散分布之一，它多出現(xiàn)在當(dāng)X表示在一定的時(shí)間或空間內(nèi)出現(xiàn)的事件個(gè)數(shù)這種場合。在一定時(shí)間內(nèi)某交通路口所發(fā)生的事故個(gè)數(shù)，是一個(gè)典型的例子。泊松分布的產(chǎn)生機(jī)制可以通過如下例子來解釋。

為方便，設(shè)所觀察的這段時(shí)間為[0,1),取一個(gè)很大的自然數(shù)n，把時(shí)間段[0,1)分為等長的n段：

我們做如下兩個(gè)假定：

由以上分析可以看出，現(xiàn)實(shí)生活中的很多事情，比如一段時(shí)間里面的到店顧客人數(shù)、接聽電話次數(shù)，等等。泊松分布通過把時(shí)間段無限細(xì)分的方法，把這類問題成功轉(zhuǎn)化成了二項(xiàng)分布的問題，因此，泊松分布的應(yīng)用非常廣泛。