若一個人想最快到達(dá)沙漠中的住所，是應(yīng)該斜穿沙漠？還是沿著公路走一段，再穿越沙漠，哪種方式更節(jié)省時間呢？這就是經(jīng)典的胡不歸模型，本次要用 GGB 來探究這個極值模型，并將輔助線逐一顯示。

1 顯示動點與顯示數(shù)值

說明：令點A（0,0)，B(4,3)，構(gòu)造直線L：y=0，在L上任選點P，連接PB，PA，構(gòu)造滑動條k，文本顯示.

操作：

A=(0,0)，B=(4,3)

L: y=0，P=point(L)

sPA=Segment(P,A)

sPB=Segment(P,B)

k=0.5,范圍：0<k<1,增量：0.01

文本顯示kPA+PB=ksPA+sPB

2 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)的輔助線

說明：構(gòu)造旋轉(zhuǎn)角ra，把直線L繞點A旋轉(zhuǎn)-ra得到直線Lr，過點B作Lr的垂線M，與直線Lr以及L交于點H、R

操作：

ra=asind(k)

Lr=Rotate(L,-ra,A)

M=PerpendicularLine(B,Lr)

取得垂線M與直線Lr以及L的交點為H、R

3 逐一顯示輔助線

說明：構(gòu)造滑動條h，讓輔助線逐一顯示.

操作：

h=1，0＜h＜3，增量0.1

Lr的顯示條件：h>=1

直線M、交點H的顯示條件：h>=2

交點R的顯示條件：h==3

4 構(gòu)造漸變的線段

說明：設(shè)置分段的數(shù)值滑竿，隱藏直線M，修改sPA、sPB，制作漸漸變化的線段.

操作：

h0=min(h,1)

h1=max(min(h-1,1),0)

h2=max(min(h-2,1),0)

Lh=Rotate(L,-ra*h0,A)

Hh=B+(H-B)*h1，連接BHh

取消直線M的顯示條件：h≥2，并隱藏M

Ph=P+(R-P)*h2

sPA=Segment(Ph,A)

sPB=Segment(Ph,B)

5 設(shè)置k的輸入與根式文本

說明：設(shè)置k的輸入框，以及如何用根式文本顯示.

操作：

構(gòu)造k的輸入框，長度為5

文本kPA+PB更改為：surdText(k)PA+PB

Hh標(biāo)題：$\large H$，顯示為H，隱藏之前的H點

Ph的標(biāo)題：$\large P$，顯示為P，隱藏之前的P點

點B、點A的標(biāo)簽：$\large %n$

取消點R的顯示條件：h==3，并隱藏

相關(guān)連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/dkqttant
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1K94y1f7X

【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KuKAJHXBxzP4wSWO9z13mc