1．（10分）如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求證：△BCE≌△ADF；

（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求S/T的值．

2．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點，且∠APB＝∠BPC＝135°．

（1）求證：△PAB∽△PBC；

（2）求證：PA＝2PC；

（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h1平方＝h2?h3．

3．（10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM＝MN．求證：∠AMN＝60°．

點撥：如圖②，作∠CBE＝60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，則EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，進一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因為∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1＝M1N1．求證：∠A1M1N1＝90°．

4．（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；

（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長．

5．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點F，BH⊥AB于點B，點M是BC的中點，連接FM并延長交BH于點H．

（1）如圖①所示，若∠ABC＝30°，求證：DF+BH＝√3/3BD；

（2）如圖②所示，若∠ABC＝45°，如圖③所示，若∠ABC＝60°（點M與點D重合），猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．

6．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E為邊BC上一點，BE＝AB，連接AE．動點P、Q從點A同時出發(fā)，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點C運動．設(shè)點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．

（1）AE＝3√2cm，∠EAD＝45°；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)PQ＝5/4cm時，直接寫出x的值．

7．（14分）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上．

（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F．求∠AEF的度數(shù)；

（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點P落在點P'處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求P'S的最小值．

問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點A，C'N交AD于點F．分別過點A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H．若AG＝5/2，請直接寫出FH的長．

8．（10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BP⊥CD；

（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面積．