每周一題：煮蛋定時(shí)器（附上期答案）
本期題目：煮蛋定時(shí)器
題目來源：New Scientist
我希望煮個(gè)雞蛋吃。我知道我應(yīng)該恰好煮9分鐘，但我只有兩個(gè)分別可以計(jì)時(shí)4分鐘和7分鐘的定時(shí)器（或沙漏），請(qǐng)問我應(yīng)該如何做，可以恰好煮9分鐘雞蛋？如果有多種方法，如何能使我越早吃到雞蛋越好？
請(qǐng)直接留言或發(fā)郵件至：dalaoliliaoshuxue @gmail.com 解答
加餐題：逃離潛艇
https://fivethirtyeight.com
一位參加過二戰(zhàn)的美國(guó)海軍艦長(zhǎng)講了這個(gè)故事：
某次他出海執(zhí)行任務(wù)后，想回到母港。但是他已知有一艘敵方潛艇恰好在他的艦艇與母港的中點(diǎn)位置。我方無法知道對(duì)方潛艇的位置和移動(dòng)方向，但是敵方潛艇可以清楚的知道我方艦艇的位置和移動(dòng)方向。
假定敵方潛艇的目標(biāo)是向我方潛艇靠近，并且只要敵方潛艇位于我方艦艇正下方，敵方潛艇就可以擊沉我方艦艇。
為了安全回到母港，我方艦艇的速度至少需要達(dá)到對(duì)方潛艇速度的多少倍？
示意圖：可能的敵方潛艇和我方艦艇的移動(dòng)路線。直到我方艦艇夠快，就可以在敵方潛艇趕上之前回到母港。
請(qǐng)直接留言或發(fā)郵件至：dalaoliliaoshuxue @gmail.com 解答
上周題目：牧師的生日
一位主教在他的一個(gè)牧師朋友生日那天拜訪了她。知道主教喜歡數(shù)字謎題，牧師告訴他，一個(gè)家庭剛剛加入她的教堂。
“如果你把他們的三個(gè)年齡相乘，會(huì)得到2450，如果你把他們的年齡加在一起，你就得到你自己（主教）的年齡?！?br/>主教想了一會(huì)兒，說：“我還是不能確定這個(gè)家庭中每個(gè)人的年齡。”
牧師回答說：“我比那個(gè)家庭的每個(gè)人都大?！?br/>然后主教就可以說出每個(gè)人的年齡。
那天牧師多大了？
答案：50歲（那天是牧師的生日）。理由如下： 對(duì)2450作因子分解 可得：2450?=?1?×?2?×?5?×?5?×?7?×?7。里面任取三個(gè)因子的組合之積都是2450。因?yàn)橹鹘桃婚_始猜不出他們的年齡，則探索所有因子組合后，可知以下兩組因子組合之和是相等的：
5?+?10?+?49?=?7?+?7?+?50?=?64
因?yàn)楫?dāng)牧師說我比那個(gè)家庭的年齡都大，而主教顯然知道牧師的年齡，則 僅當(dāng)牧師年齡為50歲時(shí)，主教可以說出那個(gè)家庭的每個(gè)成員年齡，所以牧師那天應(yīng)該50歲了。
### 上期加餐題：拿走硬幣的游戲
來源：www.theguardian.com
今天，我們要玩一個(gè)游戲。它在一個(gè)具有無限行數(shù)和列數(shù)的網(wǎng)格上玩，并且它從網(wǎng)格左上角的三個(gè)硬幣開始，如下圖所示。
游戲只有一步。您可以隨時(shí)拿走一枚硬幣，并將其替換為兩個(gè)硬幣，一個(gè)位于被拿走硬幣的正下方的單元中，另一個(gè)位于拿走的硬幣右側(cè)的單元中。例如，拿走最上方右邊的硬幣，網(wǎng)格現(xiàn)在將變?yōu)槿缦聢D所示：
規(guī)則僅此一條。如果硬幣下方的單元格和硬幣右側(cè)的單元格是空的，則只允許以上述方式刪除硬幣。如果某硬幣右側(cè)或下方格子里有其他硬幣，它就不能被拿走。 >讓我們用紅線分隔左上角的四個(gè)單元格來重新繪制初始網(wǎng)格。這四個(gè)細(xì)胞被稱為“銀行”。
現(xiàn)在，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)策略，使你可以拿走一開始“銀行”里有的三枚硬幣?；蛘咦C明不存在這樣的策略。 提示 ：你可以在這里玩這個(gè)游戲的在線版本：http://1t.click/a7RB
答案：不存在這樣的策略。有多種證明方法，一種比較簡(jiǎn)明的方式是用衡量硬幣“幣值”的方法考慮：
如上圖，對(duì)每個(gè)格點(diǎn)，我們賦予其一個(gè)“幣值”。其規(guī)律是每一個(gè)的幣值都是其左邊或上邊格子的幣值的一半，左上角的那格幣值賦予1。
按游戲規(guī)則，當(dāng)我們講一個(gè)硬幣用其右邊和下邊的格子中的硬幣代替后，總的幣值沒有變化。用簡(jiǎn)單的等比數(shù)列求和公式，可以算得整個(gè)平面的總幣值是：4。
開始時(shí)，左上角“銀行”所屬四格的總幣值是：1?+?1/2?+?1/2?+?1/4?=?9/4。
“銀行”以外所有格子的幣值是：4???9/4?=?7/4
左上角三個(gè)硬幣的總幣值是：1?+?1/2?+?1/2?=?2
確定以上這些事實(shí)后，事情就簡(jiǎn)單了。當(dāng)我們想要將左上角的三枚硬幣都拿走時(shí)，意味著我們需要在“銀行”以外的格子內(nèi)找到總幣值為2的格子，但是銀行以外的格子總幣值只有7/4，小于2，所以移空銀行是不可能的！
大老李也出視頻了！在Bilibili，西瓜視頻，喜馬拉雅和油管搜索:
“看大老李聊數(shù)學(xué)”
即可觀看！
喜馬拉雅FM：“大老李聊數(shù)學(xué)”：
