流固耦合問題的顯著特點(diǎn)是流體和固體區(qū)域存在顯著邊界面，而對邊界的處理是最為困難和核心的技術(shù)。不同的邊界面處理技術(shù)構(gòu)成了流固耦合數(shù)值方法這一領(lǐng)域的主要內(nèi)容。

本文結(jié)合作者自己的理解和文獻(xiàn)，概述流固耦合及其計(jì)算方法。

1. 主要分類

• 兩類流固耦合問題

廣義來說，根據(jù)研究實(shí)際問題的不同，流固耦合問題可以為分兩大類，一是流體域和固體域之間存在顯著邊界面的，例如飛機(jī)機(jī)翼在空氣中，或者水中的圓柱繞流問題，昆蟲在空中中的運(yùn)動(dòng)，水滴的墜落，等等。這屬于單體問題。

另一類問題比較復(fù)雜，例如多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，此時(shí)為多孔介質(zhì)（固體域）中充滿流體，流體穿梭于固體之間，此時(shí)流固界面不清晰；從微/細(xì)觀上看是若干固體的顆粒與流體相互作用，因此可視為多體耦合問題。

所有的單體問題數(shù)值方法最終都要推廣、擴(kuò)展至多體問題。

• 流固耦合數(shù)值方法

關(guān)于數(shù)值方法，按照主流分類方法，流固耦合數(shù)值方法可以分為邊界映射的 boundary-conforming 和邊界非映射的 boundary non-conforming 兩大類。

Boundary-conforming方法隸屬于傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)為基礎(chǔ)的計(jì)算流體力學(xué)，例如傳統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。這種方法可以精準(zhǔn)描述邊界面，邊界面作為一種特殊的邊界，網(wǎng)格剖分時(shí)采用Delaunay算法，或者更進(jìn)一步，約束Delaunay算法，對其進(jìn)行全域剖分。這種方法有望發(fā)展成為全域的自動(dòng)網(wǎng)格剖分方法，實(shí)現(xiàn)流程化的數(shù)值仿真。

經(jīng)典的數(shù)值方法例如任意朗格朗日-歐拉算法（ALE, Abitrary Lagrangian-Eulerian approach）。在邊界上的網(wǎng)格可以向拉格朗日型那樣移動(dòng)，又可以像歐拉型網(wǎng)格那樣固定，從而與固體域相一致。但是這種方法通常適合于簡單的流固問題，對于復(fù)雜多體問題或三維問題則存在較多缺點(diǎn)。

2. 浸潤邊界 immersed boundary 的思想

與映射網(wǎng)格類數(shù)值方法相對應(yīng)，非映射類的在近年得到較多關(guān)注。

• 傳統(tǒng)方法

較為經(jīng)典的例如流體體積元方法 volume of fluid method, 水平集法 level-set method, 前沿追蹤法 front tracking, 體積元追蹤法 volume tracking method，等等。這些方法的共同特點(diǎn)是采用某一種指標(biāo)對邊界進(jìn)行標(biāo)定 marker，從而區(qū)分流體、固體、邊界這幾個(gè)主要部分。但是這種方法對邊界面進(jìn)行重構(gòu)，增加了復(fù)雜度，不容易擴(kuò)展至復(fù)雜幾何模型和三維問題。

• 浸潤邊界法

因此，浸潤邊界法成為一種有希望的方法。Peskin在1972年模擬心臟血液流動(dòng)過程時(shí)首先提出了 immersed boundary 的思想和算法，它是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限體積法，求解的仍然是Navier-Stokes方程。流固的邊界被處理為一個(gè)可以隨時(shí)間空間變化的面，這個(gè)邊界面 immersed 在網(wǎng)格中，背景網(wǎng)格不需要更新，這降低了數(shù)值處理和幾何模型上的難度，有利于數(shù)值實(shí)現(xiàn)。

隨后，immersed bounadry的思想被各種數(shù)值方法所借用，可以與有限元、有限體積方法相結(jié)合，成為流固耦合主要方法之一。最近，與格子玻爾茲曼方法結(jié)合，從微細(xì)觀角度求解NS方程，即玻爾茲曼方程，形成IB-LBM方法。由于流固邊界的存在，傳統(tǒng)的NS方程需要被改進(jìn)以包括流固耦合界面，例如增加外力項(xiàng)。同時(shí)，格子玻爾茲曼方程也應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)改造，包含流固邊界面上力的作用。

• 浸潤邊界法與格子玻爾茲曼方法結(jié)合

二者的結(jié)合就產(chǎn)生了所謂IB-LBM方法。Mittal和Iaccarino在2005年對浸潤邊界法進(jìn)行了詳細(xì)綜述，他們提到，對于LBM來說，處理流固耦合的方法主要有三種：

插值反彈格式
浸潤邊界法
自適應(yīng)網(wǎng)格

浸潤邊界法以其天然的優(yōu)勢，在移動(dòng)邊界面問題上也應(yīng)用廣泛，例如流體中墜落的球體。