首先我們自然會有一個問題，物理中與宏觀具體可觀可感的物理量有所對應(yīng)的量，是如何與抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算問題產(chǎn)生聯(lián)系的？答案很簡單，相似性。

我們在構(gòu)建一個模型的時(shí)候，往往無法將所有因素納入其中，我們只能先將這些因素抽象然后分類，接著根據(jù)它們之間的聯(lián)系提出數(shù)學(xué)模型，最后我們還要把這個數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于具體的例子中看其能否準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)果；當(dāng)然，模型一般需要在具體應(yīng)用的過程經(jīng)歷多次不斷的修改。

如果兩個模型之間的元素可以相互對應(yīng)，那么它們之間應(yīng)該滿足相同的數(shù)學(xué)法則，這是容易理解的。這就是建模從具體到抽象、再應(yīng)用于具體的過程。

而恰恰伊辛模型與組合優(yōu)化問題就有相似之處。

首先我們說明一下什么是組合優(yōu)化問題，我們將用組合優(yōu)化問題中較為典型的“旅行商問題（TSP）”進(jìn)行解釋：首先我們已經(jīng)知道幾個城市（可以用點(diǎn)表示），以及每對（兩個）城市之間的距離（它們是連通的，并且兩點(diǎn)之間距離為直線，該直線長度是已知的）；現(xiàn)在有一個商品推銷員要從其中一個城市出發(fā)去其他城市，要求他要經(jīng)過所有的城市，并最終回到出發(fā)地。

不難理解，這個推銷員所能選擇的路徑有很多，而假如我們是推銷員，我們肯定希望能走那條路徑最短，這樣我們將能節(jié)省下更多的路費(fèi)去完成同一目標(biāo)。那么，這個問題應(yīng)該怎么解決呢？部分讀者可能會認(rèn)為，可以通過列出并計(jì)算所有的路徑，然后找到那個最小值就是我們的目標(biāo)值；恭喜你，我們的數(shù)學(xué)家最初也是這么考慮的，這種方法被稱為“窮舉法”。

然而此方法卻有一個致命的缺陷，那就是它將隨著城市的增多增多再增多而變成一個“燙手山芋”——將最終到達(dá)計(jì)算能力的極限，就算是計(jì)算機(jī)也無能為力。

采用窮舉法的時(shí)候，假設(shè)有n個城市，則需要執(zhí)行n!次操作！舉個例子，假設(shè)我們現(xiàn)在有10個節(jié)點(diǎn)（城市），我們將一共有9！=362880種可能性！它的計(jì)算時(shí)間數(shù)量級將為10！=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3,628,800種可能性！

現(xiàn)在讀者應(yīng)該明白什么是組合優(yōu)化問題了吧？那就是在一組約束條件下，我們有多個可行解，而我們的目標(biāo)是找到那個使目標(biāo)函數(shù)（也就是“旅行商問題”的路費(fèi)）最小的解。

那么，這個問題如何與我們物理中的伊辛模型對應(yīng)起來呢？我們可以這么考慮：

現(xiàn)在對應(yīng)關(guān)系清楚了，那么我們是如何具體解決的呢？

首先，我們考慮這樣一個伊辛模型，它具有N個變量，也就是有N個網(wǎng)格。注意我們的伊辛模型中是允許每一個網(wǎng)格中的原子具有兩種可能狀態(tài)的，它的磁場方向可以向上也可以向下；因此每一個變量給都有兩個可能取值。

接著，假設(shè)我們現(xiàn)在有A個約束條件，也就是說，有A種相互作用。

最后，我們可以定義一個能量函數(shù)，這個能量函數(shù)與所有與A個相互作用有關(guān)的變量集合有關(guān)。

我們最終的目標(biāo)轉(zhuǎn)化成了，求解伊辛模型中使得能量函數(shù)取最小值所對應(yīng)的原子狀態(tài)的取值狀態(tài)。

上述解決方法聽起來似乎很簡單，不就是找到這種對應(yīng)關(guān)系然后求解最小值就行了嗎？事實(shí)遠(yuǎn)非如此?？茖W(xué)家們?yōu)榱私鉀Q這個問題，前后提出了一些相關(guān)的假設(shè)，比如近似推理算法，以及各種具體數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中所作出的細(xì)節(jié)性的假設(shè)等，這些假設(shè)往往不容易得到。

那么，伊辛模型可以在實(shí)際生活有哪些具體的應(yīng)用呢？我們將在下一章進(jìn)行講解。