R語言用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)Nelson-Siegel模型擬合收益率曲線分析
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Nelson-Siegel- [Svensson]模型是擬合收益曲線的常用方法。它的優(yōu)點(diǎn)是其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)可解釋性，被銀行廣泛使用。但它不一定在所有情況下都有效：模型參數(shù)有時(shí)非常不穩(wěn)定，無法收斂。
在之前的文章中，我們提供了Nelson-Siegel模型收斂失敗的示例，我們已經(jīng)展示了它的一些缺陷。
蒙特卡洛模擬幫助我們理解：
for(j in 1:N_SIMULATIONS){????npo = c(newYields, oldYields)????plot(MATURITY_BASES, oldYields, ylim=c(min(npo), max(npo)))????lines(MATURITY_BASES, oldYields)????points(MATURITY_BASES, newYields, col="red", pch=4)????points(newMATs, newNsYields, col="blue")????lines(newMATs, newNsYields, col="blue")
我們要做的是：從一些收益率曲線開始，然后逐步地隨機(jī)修改收益率，最后嘗試NS模型擬合新的收益。因此我們對此進(jìn)行了模擬。
對于Nelson-Siegel模型，此Monte-Carlo模擬盡管假定前一步的收益（舊收益率）? ?與NS曲線完全匹配。但是，即使如此也無法完全避免麻煩。我們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)這些麻煩？在每一步中，我們計(jì)算兩條相鄰曲線之間的最大距離（supremum-norm）：
maxDistanceArray[j] = max( abs(oldYieldsArray[j,] - newNsYieldsArray[j,]) )
最后，我們找到到上一條曲線的最大距離的步驟，這就是收斂失敗的示例。
maxDistanceArray的概率密度? ?如下所示：
分布尾部在0.08處減小，但對于收益率曲線而言，每天偏移8個(gè)點(diǎn)并不罕見。因此，盡管我們進(jìn)行了1e5 = 10000蒙特卡洛模擬，但只有極少數(shù)情況，我們可以將其標(biāo)記為不良。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對是不夠的。而且，兩條Nelson-Siegel曲線可能彼此非常接近，但其參數(shù)卻彼此遠(yuǎn)離。由于模型是線性的， 因此可以假設(shè)beta的極大變化（例如，超過95分位數(shù)）是異常值，并將其標(biāo)記為不良。
idx = intersect(intersect(which(b0 < q_b0), which(b1 < q_b1)), which(b2 < q_b2))par(mfrow=c(3,3))plot(density(log(b0)))plot(density(log(b1)))plot(density(log(b2)))plot(density(log(b0[idx])))plot(density(log(b1[idx])))plot(density(log(b2[idx])))plot(density(b0[idx]))plot(density(b1[idx]))plot(density(b2[idx]))b0 = b0-mean(b0)b1 = b1-mean(b1)b2 = b2-mean(b2)#訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)X = cbind(b0, b1, b2)Y = array(0, dim=(N_SIMULATIONS-1))Y[idx] = 1
?
然后我們可以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
SPLT = 0.8library(keras)b = floor(SPLT*(N_SIMULATIONS-1))plot(history)model %>% evaluate(x_test, y_test)
?
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅在樣本而且在驗(yàn)證集上都提供了高精度。
如果模擬新數(shù)據(jù)集，對模型進(jìn)行修改? ：例如修改VOLAs = 0.005*sqrt(MATURITY_BASES)?到??VOLAs = 0.05*sqrt(MATURITY_BASES)?將無法識別新數(shù)據(jù)集上的不良情況。
不足與展望：盡管我們在兩種情況下均對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化和平均化，但是模型波動(dòng)性的線性變化對尾部分位數(shù)具有很高的非線性影響。
那么，我們是否需要一個(gè)更復(fù)雜的AI模型？
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