有限元分析把結(jié)構(gòu)分解成離散的單元，然后組合這些單元解得到最終的結(jié)果，它本質(zhì)上是一種常用的近似技術(shù)。其結(jié)果的精度取決于單元的尺寸和分布，粗的網(wǎng)格往往其結(jié)果偏小，甚至比實(shí)際結(jié)果低20%到40%。所以必須保證單元足夠小、考慮模型更多細(xì)節(jié)，以得到較好的結(jié)果。

由于粗的網(wǎng)格得到的結(jié)果是非保守的，因此我們要認(rèn)真查看結(jié)果，以確定它與實(shí)際差多遠(yuǎn)。很幸運(yùn)，有幾種技術(shù)幫助分析人員來判斷其誤差有多少。

經(jīng)驗(yàn)判斷

最早和最明顯的技術(shù)是用分析人員對結(jié)果判斷的經(jīng)驗(yàn)來估計(jì)網(wǎng)格的質(zhì)量，以確定網(wǎng)格是否合理，如通過看云圖是否與物理現(xiàn)象相一致，如果云圖線沿單元的邊界或與實(shí)際現(xiàn)象（如：全息技術(shù)、脆性涂層或其他實(shí)驗(yàn)技術(shù)）不一致，那么很有可能結(jié)果是不正確的。你可以觀看云圖，回憶一下是否與先前某種模型分析相似，而在那兒后續(xù)的分析中發(fā)現(xiàn)是某個(gè)量的錯(cuò)誤。你可以運(yùn)用你的分析經(jīng)驗(yàn)和你對該問題的了解確定計(jì)算機(jī)上看到的結(jié)果是否達(dá)到精度，當(dāng)然這種方法極端主觀的。

對比節(jié)點(diǎn)解和單元解

用的較多的評(píng)價(jià)網(wǎng)格誤差的方法是，通過比較平均的節(jié)點(diǎn)結(jié)果和不平均的單元結(jié)果，ANSYS提供了兩條顯示結(jié)果的命令：PLNS、PLES，前者是顯示平均的節(jié)點(diǎn)結(jié)果，后者是顯示不平均的單元結(jié)果。它們的差別是什么呢？

PLNS命令是計(jì)算節(jié)點(diǎn)結(jié)果，它是通過對該節(jié)點(diǎn)周圍單元結(jié)果的平均得到的，分析結(jié)果是基于單元高斯積分點(diǎn)的值，然后外插得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此在給定節(jié)點(diǎn)周圍的每個(gè)單元都由自己單元計(jì)算得到，所以這些節(jié)點(diǎn)結(jié)果通常是不相同的，PLNS命令是在顯示結(jié)果前將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有結(jié)果進(jìn)行了平均，所以看到的云圖是以連續(xù)的方式從一個(gè)單元過渡到下一個(gè)單元。

而PLES命令不對節(jié)點(diǎn)結(jié)果平均，所以在顯示云圖時(shí)單元和單元之間是不連續(xù)的。這不連續(xù)的程度在網(wǎng)格足夠密的時(shí)候會(huì)很小或不存在，而在網(wǎng)格較粗時(shí)會(huì)很大。由于PLNS結(jié)果是一個(gè)平均值，所以它總是比用PLES命令得到的結(jié)果要小，它們的差可以較好的表示網(wǎng)格的密度。而且，由于PLNS是一種平均結(jié)果，所以它比PLES命令欠保守，對結(jié)果估計(jì)不足。由PLES命令顯示的結(jié)果比較保守，而且要比PLNS命令得到的結(jié)果精確。

ANSYS提供了兩個(gè)誤差估計(jì)顯示選項(xiàng)，SDSG是針對結(jié)構(gòu)問題的、TDSG是針對熱問題的。SDSG和TDSG提供了對每個(gè)單元的絕對誤差估計(jì)，可以用PLES命令來顯示，SDSG和TDSG可以很好的估計(jì)誤差。你不僅可以用PLES命令來顯示，你也可以用ETAB命令把他們調(diào)入單元表中，然后用PLET命令顯示它們，通過把SDSG和TDSG儲(chǔ)存在單元表中，你可以將其它結(jié)果也存入單元表中，然后將SDSG或TDSG與它相加，得到考慮網(wǎng)格誤差得到的結(jié)果有多大。

下面給出了如何使用它的例子：

命令：ETAB，SDSG，SDSG

含義：儲(chǔ)存SDSG值到單元表

命令：ETAB，VM，S，EQV

含義：儲(chǔ)存Von Mises應(yīng)力到單元表

命令：SADD，VMMAX，VM，SDSG

含義：將SDSG和Von Mises相加，結(jié)果儲(chǔ)存在VMMAX中

命令：PLET，VMMAX

含義：顯示Von Mises應(yīng)力最大的估計(jì)值

PowerGraphics和Full Graphics

一種更新的估計(jì)網(wǎng)格密度的方法是，比較用PowerGraphics得到的結(jié)果和用Full Graphics得到的結(jié)果，這種技術(shù)僅限于實(shí)體模型采用四面體單元的情況，但它十分有效和精確。

為了了解它的原理，讓我們來看一下PowerGraphics和Full Graphics的差別。在早期的ANSYS版本中，所有的結(jié)果顯示都用叫做Full Graphics的技術(shù)來得到的，它是考慮共節(jié)點(diǎn)的所有單元的結(jié)果，而PowerGraphics是ANSYS5.1版本開始引入的技術(shù)，它是通過只顯示暴露在表面的單元的數(shù)據(jù)來加快顯示速度。它與Full Graphics不一樣，后者考慮共節(jié)點(diǎn)的所有單元數(shù)據(jù)，不論它是否暴露在表面與否。

在后處理分析結(jié)果時(shí)，只有當(dāng)所有與表面相關(guān)的單元都暴露在表面時(shí)，PowerGraphics和Full Graphics顯示才相同，這在六面體單元時(shí)總成立。然而，四面體網(wǎng)格中有這樣的單元，它與表面接觸的可能只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么PowerGraphics在計(jì)算結(jié)果時(shí)就忽略了這些單元的值。這就是為什么用PowerGraphics顯示的結(jié)果要比Full Graphics時(shí)的要來得高，顯然用PowerGraphics顯示的結(jié)果要比Full Graphics來得更精確，只要所選的單元的最大值就在外部，并且不存在奇異性。不管最大值是否在外部和內(nèi)部，如果某種網(wǎng)格下用PowerGraphics和Full Graphics得到結(jié)果不一樣，說明這種網(wǎng)格密度是不夠的。

盡管Full Graphics通常比PowerGraphics的精度差，但它有一個(gè)用PowerGraphics得不到的好處，F(xiàn)ull Graphics在顯示結(jié)果時(shí)會(huì)顯示結(jié)果的上下限——SMNB和SMXB，一個(gè)比最大值大的值和一個(gè)比最小值小的值。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，SMNB和SMXB有時(shí)是過保守的，但可以說是當(dāng)網(wǎng)格足夠密的時(shí)候SMNB和SMXB的值應(yīng)該接近實(shí)際的最小值和最大值。順便提一下，當(dāng)你從PowerGraphics切換到Full Graphics時(shí)，你必須用命令ERNORM，ON告訴ANSYS要包含網(wǎng)格誤差效應(yīng)，否則SMNB和SMXB將不顯示。

以上的方法可以幫助你在判斷結(jié)果時(shí)做出明智的決策，在你查看結(jié)果時(shí)必須把它記在腦子中，因?yàn)槟悴粌H要對得到問題分析結(jié)果，你也要對結(jié)果的精度和可用度負(fù)責(zé)。

總之，在考查結(jié)果時(shí)記住以下的幾條原則：

• 首先，用你的經(jīng)驗(yàn)去判斷所得到的云圖是否與你理解的物理現(xiàn)象一致；
  

• 其次，不平均的節(jié)點(diǎn)結(jié)果 (PLES) 通常要比平均的節(jié)點(diǎn)結(jié)果 (PLNS) 大，所以它要偏保守；
  

• 第三，PowerGraphics的結(jié)果一般比Full Graphics的結(jié)果精度高；
  

• 第四，SMNB和SMXB的值如果接近最小和最大值時(shí)，網(wǎng)格誤差較小。

本文來源-仿真學(xué)習(xí)與應(yīng)用