【零基礎(chǔ)學(xué)經(jīng)濟(jì)Ep68】查漏補(bǔ)缺——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（十：史老師視頻微分方程）+經(jīng)濟(jì)概念梳理
整理史濟(jì)懷老師視頻課中關(guān)于常微分方程的內(nèi)容，然后聊均衡條件的其他表示法。
part 1 史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分
&2.一階微分方程
一階微分方程——形如F（x，y，y'）=0的關(guān)系式——y為未知函數(shù)，x為自變量，含有y的一階導(dǎo)數(shù)的方程。
&2.4可降階的二階線性方程
先把之前聊過的內(nèi)容復(fù)習(xí)一下——
線性方程——顧名思義，就是里面每一個含未知量x的項(xiàng)都是一次的。
原因在于，F(xiàn)（x）=ax+b=a1x1+a2x2+……+anxn+b，所生成的圖像是一條直線，顧名思義，線性函數(shù)，于是形如0=ax+b就是線性方程了，這也是為什么，在常微分方程課程中，線性代數(shù)的內(nèi)容依然很重要的原因。
非線性方程，往往可以采取局部分析的方法，轉(zhuǎn)化為線性方程，所以線性方程可以說是微分方程的基礎(chǔ)內(nèi)容。
二階線性微分方程——形如F（x，y，y'，y''）=0的微分方程。
特別的，有兩種形式的二階線性微分方程可以降階成一階線性微分方程，今天繼續(xù)說第二種。
類型二：方程中不顯含自變量，即F（y，y'，y''）=0。
解法——
令y'=dy/dx=p，所以y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=pdp/dy；
原方程化為F（y，p，pdp/dy）=0?！癁榱艘粋€關(guān)于y、p的一階微分方程；
我們解出p，再對p進(jìn)行積分即可。
例子——解方程y''-e^（2y）=0，yx=0=0，y'x=0=1
解——
令y'=dy/dx=p，所以y''=pdp/dy；
原方程化為pdp/dy-e^（2y）=0；
移項(xiàng)分離變量：pdp=e^（2y）dy；
兩邊積分：p^2/2=e^（2y）/2+C1；
由初值條件，將x=0代入上式，1/2=1/2+C1，得C1=0；
由4，5得，????p^2=e^（2y），解得p=e^y或p=-e^y；
若p=e^y，即dy/dx=e^y，e^（-y）dy=dx，積分得-e^（-y）=x+C0；
將初值條件代入上式得，C0 =-1；
即-e^（-y）=x-1；
若p=-e^y，即dy/dx=-e^y，-e^（-y）dy=dx，積分得e^（-y）=x+C0；
將初值條件代入上式得，C0?=1；
即e^（-y）=x+1。
part 2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)
高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第三章：效用論——
引入了效用的概念——
效用——效用是指對商品滿足人的欲望的能力評價，或者說，效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時，所感受到的滿意程度?！环N主觀心理評價。
效用的度量——
基數(shù)效用論：邊際效用分析方法——“效用單位”：表示效用大小的計量單位。
序數(shù)效用論：無差異曲線分析方法——效用不可以具體度量，只能排序。
由于在保持效用水平不變即一條無差異曲線給定的前提下，消費(fèi)者增加一種商品的數(shù)量所帶來的效用增加量和相應(yīng)減少另一種商品的數(shù)量所帶來的效用減少量必定是相等的，即有：
|MU1*ΔX1|=|MU2*ΔX2|
上式可以寫為：
MRS12=-ΔX2/ΔX1=MU1/MU2
或
MRS12=lim-ΔX2/ΔX1=MU1/MU2，ΔX1趨向于0時
根據(jù)以上兩個式子，序數(shù)效用論關(guān)于消費(fèi)者的均衡條件可以改寫為：
MRS12=MU1/MU2=P1/P2
或
MU1/P1=MU2/P2=L
式中，L為貨幣的邊際效用。
今天先到這里！
