ICCV2023 SOTA！SLAM中的傳感器最佳布置方式！年度必讀~
作者：魚骨? | 來(lái)源：3D視覺工坊
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本文介紹了一種名為OASIS（Optimal Arrangements for Sensing in SLAM）的新方法，該方法旨在優(yōu)化移動(dòng)機(jī)器人在SLAM任務(wù)中的傳感器布置。本文指出了當(dāng)前存在的研究問(wèn)題，即目前缺乏關(guān)于如何在移動(dòng)機(jī)器人上安裝傳感器的理論框架。OASIS方法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)任何建圖或?qū)Ш较到y(tǒng)的方法，該系統(tǒng)將來(lái)自多個(gè)傳感器的獨(dú)立測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。這里也推薦「3D視覺工坊」新課程《深度剖析面向機(jī)器人領(lǐng)域的3D激光SLAM技術(shù)原理、代碼與實(shí)戰(zhàn)》。
OASIS方法的三個(gè)關(guān)鍵組成部分是：
設(shè)計(jì)空間：由一組有限的候選傳感器安裝位置組成，用于優(yōu)化傳感器布置。
基于E-最優(yōu)性的可計(jì)算的客觀函數(shù)：使用地標(biāo)為基礎(chǔ)的SLAM中舒爾補(bǔ)的Fisher信息矩陣的最小特征值作為評(píng)估定位精度的信息理論度量。
高效的優(yōu)化方法：將貪婪傳感器選擇與基于凸松弛的計(jì)算相結(jié)合，以驗(yàn)證最優(yōu)性的上界，從而從候選傳感器安裝位置集合中提取高質(zhì)量的解決方案。
本文進(jìn)一步介紹了如何模擬和優(yōu)化傳感器布置。作者提到，如果機(jī)器人預(yù)計(jì)在多個(gè)環(huán)境中采取各種軌跡，可以模擬大量異構(gòu)的場(chǎng)景，以找到在平均情況下表現(xiàn)良好的傳感器布置。此外，如果機(jī)器人受限于在固定環(huán)境中特定路徑上操作（例如倉(cāng)庫(kù)作業(yè)），也可以使用OASIS方法找到適合其特定需求的布置方式。
OASIS方法的優(yōu)點(diǎn)是：
能夠直接獲取到機(jī)器人底盤機(jī)械約束導(dǎo)致的傳感器位置有限的情況；
避免了在離散（傳感器選擇）和連續(xù)（傳感器位置）變量上進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的需求；
采用了快速近似的組合優(yōu)化算法，可以從候選傳感器位置集合中高效地獲取高質(zhì)量解決方案。
本文還介紹了如何建模給定傳感器布置的SLAM性能，并提出了度量定位精度的信息論度量方法。作者給出了相應(yīng)的公式，并解釋了度量方法的原理。
最后，本文還通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在實(shí)踐中非常有效，可以快速得到比最優(yōu)模型高1-2%的傳感器布置方案。
總之，本文使用了一種名為OASIS的方法來(lái)優(yōu)化移動(dòng)機(jī)器人上傳感器的布置。該方法采用了特定的三個(gè)關(guān)鍵組成部分，并通過(guò)建模和優(yōu)化來(lái)提高SLAM任務(wù)的效率和精度。本文提出的方法在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出色，并具有實(shí)際應(yīng)用的潛力。
圖1：OASIS的流程圖。對(duì)于每個(gè)姿勢(shì)，傳感器能夠觀測(cè)到一部分地標(biāo)。OASIS的目標(biāo)是最大化聯(lián)合Fisher信息矩陣的最小特征值，該矩陣由各個(gè)傳感器的子矩陣構(gòu)成。在這個(gè)例子中，傳感器“預(yù)算”要求我們只能從三個(gè)可選傳感器中選出兩個(gè)。最后，需要注意的是，表示傳感器選擇的離散二進(jìn)制變量被松弛為凸集合。
移動(dòng)機(jī)器人外部傳感器的數(shù)量和位置對(duì)其感知能力有重要影響。設(shè)計(jì)新的機(jī)器人平臺(tái)時(shí)，研究人員和從業(yè)者往往會(huì)參考現(xiàn)有的配置或使用簡(jiǎn)單的啟發(fā)式方法(如視野覆蓋率)來(lái)確定傳感器的位置。然而，這一關(guān)鍵的移動(dòng)機(jī)器人感知問(wèn)題目前還缺乏明確的理論指導(dǎo)。本文以同時(shí)定位與建圖(SLAM)為背景，從信息理論角度探討了移動(dòng)機(jī)器人傳感器布局問(wèn)題。我們把傳感器布局問(wèn)題建模為一個(gè)基于E優(yōu)化準(zhǔn)則的最優(yōu)子集選擇問(wèn)題。由于一般的子集選擇問(wèn)題是NP困難的，我們提出了一種結(jié)合貪婪算法和快速凸松弛技術(shù)的有效方法，可以在實(shí)踐中找到可證明最優(yōu)的傳感器設(shè)計(jì)。
本節(jié)介紹了如何將最優(yōu)傳感器布置問(wèn)題形式化為一個(gè)含有二進(jìn)制變量的整數(shù)規(guī)劃(IP)問(wèn)題。
給定機(jī)器人底盤的模型，傳統(tǒng)方法是先確定要使用哪些類型和數(shù)量的傳感器，再確定它們?cè)跈C(jī)器人上的安裝位置。但是，這種方法會(huì)導(dǎo)致一個(gè)非常困難的非凸問(wèn)題，需要同時(shí)優(yōu)化(離散的)傳感器選擇變量和(連續(xù)的)傳感器姿勢(shì)變量。
我們提出了一種不同的方法，將傳感器布置問(wèn)題看作是一個(gè)子集選擇問(wèn)題。具體而言，我們假設(shè)我們給出的S集合有限地枚舉了所有可能的傳感器安裝位置(即，在機(jī)器人底盤上安裝特定傳感器的特定姿勢(shì)的決定)。那么，設(shè)計(jì)一個(gè)傳感器布置就等于從S中選擇一個(gè)特定傳感器安裝位置的子集。
本小節(jié)介紹了如何根據(jù)傳感器布置來(lái)評(píng)估SLAM的性能。
設(shè)想我們的移動(dòng)機(jī)器人在一個(gè)最初未知的環(huán)境中導(dǎo)航，環(huán)境中包含個(gè)可唯一識(shí)別的特征。在機(jī)器人探索時(shí)，它在一系列姿勢(shì)中移動(dòng)，同時(shí)從其機(jī)載傳感器收集測(cè)量。設(shè)為中的所有候選傳感器安裝位置生成的完整測(cè)量集合。我們假設(shè)每個(gè)測(cè)量都是從已知的傳感器模型獨(dú)立采樣的，形式為：
現(xiàn)在考慮我們機(jī)器人在候選傳感器布置下的SLAM性能。不失一般性，設(shè)，我們可以給中的候選項(xiàng)標(biāo)號(hào)1，...，，然后用的二進(jìn)制向量標(biāo)識(shí)每個(gè)的子集，其中定義為：
類似地，設(shè)為將每個(gè)分配給生成第個(gè)測(cè)量的傳感器安裝位置的標(biāo)簽的函數(shù)。使用這些符號(hào)，我們可以將傳感器布置下機(jī)器人可用的數(shù)據(jù)聯(lián)合似然參數(shù)化為：
相應(yīng)的，我們機(jī)器人在傳感器布置下要求解的SLAM最大似然估計(jì)的具體為：
Cramer-Rao下界(CRLB)為任何無(wú)偏最大似然估計(jì)器的可實(shí)現(xiàn)協(xié)方差提供了一個(gè)(在Loewner順序意義下的)下確界：
其中右側(cè)的矩陣是Fisher信息矩陣(FIM)：
對(duì)于SLAM似然度(3)，CRLB的形式為：
注意測(cè)量在(1)中的條件獨(dú)立性意味著是布置中包含的每個(gè)單個(gè)觀測(cè)貢獻(xiàn)的信息矩陣之和。等價(jià)地，寫作：
對(duì)于由傳感器生成的所有測(cè)量的信息矩陣之和，則等式(7)等價(jià)于：
也就是說(shuō)：傳感器布置下SLAM估計(jì)問(wèn)題(4)的FIM僅僅是中包含的每個(gè)單個(gè)傳感器提供的信息之和。
CRLB意味著如果我們想從(4)中恢復(fù)一個(gè)“小”的不確定性的SLAM估計(jì)，我們必須選擇一個(gè)傳感器布置，使對(duì)應(yīng)的FIM 盡可能“大”。
為此，我們提出使用E優(yōu)化準(zhǔn)則作為優(yōu)化傳感器布置設(shè)計(jì)的性能度量。簡(jiǎn)而言之，這種方法要求最大化的最小特征值。與更常見的D優(yōu)化(最大化的行列式對(duì)數(shù))相比，E優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)在于后者取決于的全部譜，而前者僅需要單個(gè)最小特征值；即使對(duì)非常大的矩陣，這個(gè)量也可以非常高效地計(jì)算。此外，由于下確界了的譜，最大化這個(gè)量可以解釋為最大化對(duì)數(shù)行列式本身的下確界。
我們還注意到，在許多SLAM應(yīng)用中，我們主要關(guān)注機(jī)器人姿態(tài)估計(jì)；特征位置估計(jì)只在支持準(zhǔn)確的機(jī)器人定位的程度上才有趣。在這種情況下，我們主要關(guān)注的是最小化，即姿態(tài)估計(jì)的邊緣協(xié)方差。鑒于(5)和2×2塊矩陣逆公式，與此相關(guān)的CRLB形式是：
這里的Schur(I)表示相對(duì)于特征變量的廣義舒爾補(bǔ)。因此，我們使用以下目標(biāo)函數(shù)：
我們現(xiàn)在準(zhǔn)備好形式化最優(yōu)傳感器布置問(wèn)題了。給定候選傳感器安裝位置的集合，環(huán)境和機(jī)器人軌跡的一個(gè)實(shí)例，以及要選擇的傳感器數(shù)量，我們的任務(wù)是找到中的基數(shù)子集，以最大化目標(biāo)函數(shù)(11)：
問(wèn)題1(最優(yōu)傳感器布置)。
問(wèn)題1的全局最優(yōu)解往往是NP難解的，所以通常無(wú)法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到。我們的算法結(jié)合了IV-A節(jié)描述的簡(jiǎn)單貪婪策略和IV-B節(jié)提出的凸松弛技術(shù)。在這一節(jié)中，為了簡(jiǎn)化符號(hào)，我們不再顯式地寫出和(因?yàn)樗鼈儾皇莾?yōu)化變量)。
顧名思義，貪婪集合最大化算法通過(guò)迭代構(gòu)建解集，在每次迭代中，都添加使目標(biāo)函數(shù)的邊際收益最大化的元素。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是規(guī)范化單調(diào)子模函數(shù)時(shí)，貪婪解 保證滿足
其中是(12)的全局最大值。不幸的是，雖然單調(diào)且規(guī)范化，但只滿足近似子模性。
我們將Problem 1中的(非凸)二進(jìn)制約束松弛為(凸)布爾約束：
問(wèn)題2(問(wèn)題1的布爾松弛)。
觀察到如果是凹函數(shù)，那么(14)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。因此，問(wèn)題2的計(jì)算可行性取決于我們的目標(biāo)函數(shù)的凹性。幸運(yùn)的是，下面的命題(在附錄中證明)說(shuō)明E優(yōu)化性能準(zhǔn)則確實(shí)是凹的。
命題1(的凹性)。在域上定義的函數(shù)是凹的。
于是問(wèn)題2在使用E優(yōu)化準(zhǔn)則(11)時(shí)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，因此可以使用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法全局最優(yōu)解決。我們因此建議使用Frank-Wolfe方法求解問(wèn)題2。
讓我們考慮問(wèn)題1和2的最優(yōu)值比較。由于問(wèn)題2是問(wèn)題1的松弛，其最優(yōu)值為問(wèn)題1的最優(yōu)值提供了一個(gè)上確界。另一方面，對(duì)于問(wèn)題1中的任何可行的，我們顯然有。這些不等式一起意味著：
對(duì)問(wèn)題1中的任何可行的，有
(15)式的重要性在于，它使我們能夠使用問(wèn)題2的最優(yōu)值來(lái)給定問(wèn)題1中任何可行解的次優(yōu)性。特別是，正如我們將在第V節(jié)中看到的，這將提供一種實(shí)用的方法來(lái)驗(yàn)證問(wèn)題1的候選解的(全局)最優(yōu)性。
算法1
算法1概述了OASIS的整個(gè)過(guò)程。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，我們的方法是先用順序貪婪集合最大化算法得到問(wèn)題1的一個(gè)可行解，再用Frank-Wolfe算法求解凸松弛問(wèn)題2，得到問(wèn)題2的最優(yōu)值上界，然后利用(15)式給出的次優(yōu)性界限。這種簡(jiǎn)單的方法能夠在實(shí)際中有效地找到傳感器布置問(wèn)題(12)的可驗(yàn)證最優(yōu)解。這里也推薦「3D視覺工坊」新課程《深度剖析面向機(jī)器人領(lǐng)域的3D激光SLAM技術(shù)原理、代碼與實(shí)戰(zhàn)》。
本文通過(guò)貪婪算法和凸優(yōu)化方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評(píng)估，并從信息論標(biāo)準(zhǔn)和SLAM性能兩個(gè)方面進(jìn)行了結(jié)果呈現(xiàn)。在貪婪算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，通過(guò)可視化展示了優(yōu)化結(jié)果的圖像，從圖中可以看出在不同情況下相機(jī)位置的偏好。而凸優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，作者通過(guò)圖表等方式展示了優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)值之間的接近程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的OASIS方法在實(shí)踐中非常有效，并能夠得到接近于最優(yōu)值的傳感器布局。需要注意的是，雖然目前的實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)是對(duì)視覺SLAM任務(wù)的相機(jī)選擇，但作者將在未來(lái)的工作中探索更廣泛的傳感器配置設(shè)計(jì)，包括異構(gòu)傳感器集和更多的設(shè)計(jì)約束。
圖2：實(shí)驗(yàn)結(jié)果I：在合成數(shù)據(jù)集上對(duì)最佳相機(jī)布置的定量結(jié)果。通過(guò)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的中位數(shù)優(yōu)化分?jǐn)?shù)和從最優(yōu)相機(jī)選擇的圖計(jì)算出的位姿估計(jì)的平均一二乘誤差（RMSE）與地面實(shí)況的比較，展示了OASIS算法的效果。圖(c)展示了貪婪優(yōu)化和凸松弛解在k-max舍入前后的目標(biāo)分?jǐn)?shù)。貪婪優(yōu)化得到了接近最優(yōu)解的解，如與未舍入的凸松弛方法的分?jǐn)?shù)的接近程度所示，凸松弛方法給出了最優(yōu)值的上界，特別是對(duì)于來(lái)說(shuō)。（d）展示了貪婪優(yōu)化和凸松弛方法的運(yùn)行時(shí)間比較。貪婪方法的時(shí)間復(fù)雜度隨著相機(jī)數(shù)量的增加而線性增長(zhǎng)，而對(duì)凸松弛方法影響不大。
圖3：實(shí)驗(yàn)結(jié)果II：(a)用于合成數(shù)據(jù)收集的設(shè)置。一個(gè)模擬的類似房間的環(huán)境包含墻壁上的地標(biāo)和從頂視圖顯示的隨機(jī)樣本軌跡。(b-d)圓形、前向和橫向運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)算法的定量結(jié)果。
圖4：實(shí)驗(yàn)結(jié)果III。貪婪最優(yōu)選擇在多個(gè)實(shí)驗(yàn)中的可視化，疊加在候選池（a）上，其在線性陣列配置和（b）無(wú)論是在平移方向還是方向上都是定期間隔的地方。更深/更暗的顏色表示選擇的頻率更高。(c)顯示評(píng)分與SLAM姿勢(shì)估計(jì)的RMSE之間的相反關(guān)系，對(duì)于貪婪優(yōu)化和凸松弛方法都是如此。因此，E-優(yōu)化改善了SLAM性能。(b)貪婪優(yōu)化與凸松弛方法的運(yùn)行時(shí)間比較。貪婪方法的時(shí)間復(fù)雜度與相機(jī)數(shù)量呈線性增長(zhǎng)，而對(duì)于凸松弛方法影響不大。
在本文中，我們提出了OASIS方法，用于優(yōu)化地在一個(gè)用于執(zhí)行SLAM的移動(dòng)機(jī)器人上布置傳感器。我們的方法將設(shè)計(jì)任務(wù)形式化為在一個(gè)可計(jì)算的E-最優(yōu)性性能度量下的最優(yōu)子集選擇問(wèn)題。雖然子集選擇問(wèn)題在一般情況下是NP難解的，但我們也開發(fā)了一種快速的近似優(yōu)化方案，它結(jié)合了貪婪的傳感器選擇和基于凸松弛的事后次優(yōu)性界限。我們的實(shí)驗(yàn)評(píng)估表明，OASIS方法在實(shí)踐中非常有效，能夠高效地恢復(fù)傳感器布置，其與最優(yōu)值相差1-2%。雖然我們目前的實(shí)驗(yàn)主要集中在視覺SLAM任務(wù)的相機(jī)選擇上，但在未來(lái)的工作中，我們將探索更廣泛類別的傳感器裝置的設(shè)計(jì)，包括異構(gòu)傳感器集合和比基數(shù)更豐富的設(shè)計(jì)約束。
