我們首先定義一個運算符 ：，該運算符通過將給定向量 e 與 z 軸對齊，將該點投影到 xy 平面上，然后將另一個向量 c 居中以原點為中心，將 3D 點映射到 2D 點 草圖：將此運算符應(yīng)用于擠出圓柱體的基點，以獲得圓柱體的未歸一化草圖s拉伸比例：通過取草圖中最遠(yuǎn)的點到原點的距離來計算拉伸比例預(yù)測草圖表示,每個線段 k 的桶點投影到由 (? ck, ? ek) 定義的平面上并按 ? sk 縮放 S歸一化草圖：使用拉伸比例和通過縮放未歸一化草圖獲得的歸一化草圖：會出現(xiàn)一些問題：很難通過這些點去簡單的擬合一個二維基元，很難保證輸出草圖是封閉的，并且不自相交，而且同一個 2D 草圖可能有多種基本近似值，這阻礙了可學(xué)習(xí)性 c擠壓中心：通過 P 的所有桶點的平均值來估計由于我們估計的擠壓軸是無方向的，因此我們通過從方程（4）中取絕對值的最大值來計算范圍，并在兩個方向上擠壓計算出的范圍，即：,

(i）實例分割 ：定義將每個點分配給某個片段 k{1 ...K} 的可能性，其中每個片段都是擠壓柱面(ii) 基礎(chǔ)桶分割:實例化為 ,表示桶點,表示底座 (iii) 表面法線 N ∈ RNX3 對此，建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)在給定預(yù)測的幾何結(jié)果，M 緊湊且聯(lián)合地組合了點 1）是基點或桶，以及 2）屬于某個段的預(yù)測概率。然后，我們應(yīng)用行式 softmax 將 ^ M 轉(zhuǎn)換為行隨機(jī)矩陣，其第 i 行表示點 pi 屬于 2K 類之一

使用編碼器函數(shù) fβ 將草圖的二維點云映射到全局的歸一化草圖潛在空間。

編碼器函數(shù)生成的潛在代碼充當(dāng)解碼器函數(shù) S 的條件，該函數(shù)將 2D 點 r 映射到其符號距離值到底層歸一化草圖。

解碼器：解碼器函數(shù)將 2D 空間中的一個點映射到底層歸一化草圖的有符號距離值 該線段的點與地面真值草圖曲線之間的距離由一個隱式函數(shù)近似d 是 r 與線段 Sk 的地面真實草圖曲線之間的距離 該方法涉及使用編碼器-解碼器架構(gòu)，其中編碼器功能將二維點云映射到潛在空間，解碼器函數(shù)將二維空間中的一個點映射到其符號距離值到底層的歸一化草圖。

分割（seg）、基本點、桶點分類（bb）、法線（norm）和草圖組成的多任務(wù)非凸目標(biāo)來訓(xùn)練 G? 的參數(shù) ?正則化損失損失：1）預(yù)測法線和 GT 法線之間的絕對余弦距離進(jìn)行懲罰：2）分割損失3）4）草圖正則化損失

該圖顯示（從上到下）（1）輸入點云，（2）我們的預(yù)測分割，（3-5）相應(yīng)的一組擠壓圓柱體和（6）我們的最終重建。該圖還說明了我們分解的各個擠出圓筒是由各種閉環(huán)產(chǎn)生的。這里也推薦「3D視覺工坊」新課程《徹底搞懂基于Open3D的點云處理教程！》。

Point2Cyl，用于將 3D CAD 模型逆向工程為 CAD 設(shè)計者可解釋和使用的基元。為了解決這個具有挑戰(zhàn)性的離散連續(xù)分解問題，首先引入了擠壓缸并開發(fā)了其擬合點集的基礎(chǔ)。然后，提出了適合神經(jīng)架構(gòu)的可微分算法，該算法將點云劃分為一組擠壓缸。受益于一組代理預(yù)測，這些預(yù)測被證明可以注入正確的幾何歸納偏差。與標(biāo)準(zhǔn)原始擬合相反，Point2Cyl 的輸出允許形狀變化，并且可以直接導(dǎo)入到現(xiàn)有的 CAD 建模器中，以進(jìn)行進(jìn)一步的重建、可視化和可重用性。

https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.09329

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