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題目：

計算致病基因攜帶者比例（Counting Disease Carriers）

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Given: An array A for which A[k] represents the proportion of homozygous recessive individuals for the k-th Mendelian factor in a diploid population. Assume that the population is in genetic equilibrium for all factors.

所給：一個數(shù)組A，其中A[k]代表二倍體群體中第k個孟德爾因子純合隱性個體的比例。我們假設種群所有因子都處于遺傳平衡。

Return: An array B having the same length as A in which B[k] represents the probability that a randomly selected individual carries at least one copy of the recessive allele for the k-th factor.

需得：一個與A長度相同的數(shù)組B，其中B[k]表示隨機個體第k個因子攜帶至少一個隱性等位基因的概率。

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測試數(shù)據(jù)

0.1 0.25 0.5

測試輸出

0.532 0.75 0.914

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生物學背景

? ? ? ? 盡管孟德爾的遺傳定律很適合研究個體生物體及其后代，但它們難以用于分析等位基因是如何隨時間在群體中變化的。我們需要一個理論告訴我們：什么時候可以假設一個群體中的等位基因比率（即等位基因頻率）穩(wěn)定的？

? ? ? ??在孟德爾的理論被再發(fā)現(xiàn)后不久的20世紀初，G·H·哈代和威廉·溫伯格思考并得出結(jié)論，當滿足五個條件時，個體群體中的等位基因百分比處于遺傳平衡狀態(tài)。條件如下：

? ? ? ??1.? 種群足夠大，使隨機突變可以忽略不計；

? ? ? ??2.? 被研究的基因不出現(xiàn)新的突變；

? ? ? ??3.? 被研究的基因不影響生存和繁殖，因此不受自然選擇影響；

? ? ? ??4.? 由遷徙導致的基因頻率變化可以忽略不計；

? ? ? ??5.? 個體隨機交配。

? ? ? ??哈代-溫伯格原理（Hardy-Weinberg Law）指出，如果一個群體中某個等位基因處于遺傳平衡狀態(tài)，那么它的頻率將保持不變，并在整個群體中均勻分布。哈代-溫伯格原理一般能提供足夠合理的群體遺傳學模型，除非要研究的基因?qū)ι婊蚍敝澈苤匾?。該簡化模型的好處之一是幫助我們預測遺傳疾病的遺傳概率，從而采取適當?shù)念A防措施。

? ? ? ??遺傳病通常是由染色體突變引起的，這些突變會遺傳給后代。最簡單也是最常見的遺傳病是單基因疾病，由單一突變基因引起。目前在人類中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了4000多種此類疾病，如囊性纖維化和鐮狀細胞貧血。在這類疾病中，個體必須同時擁有一個基因的兩個隱性等位基因才會發(fā)生疾病。因此，攜帶者可以自己不知情，而將疾病遺傳給子女。

? ? ? ??通過上述介紹我們可以提出一個基本但非常實際的問題：如果我們知道有多少人患有隱性基因編碼的疾病，我們能預測人群中攜帶者的數(shù)量嗎？

? ? ? ??因此，我們假設有一個由N個二倍體個體組成的種群。如果一個等位基因處于遺傳平衡，假設有m個顯性等位基因，那么所選染色體顯示顯性等位基因的概率就是p=m/2N。又因為遺傳平衡的第一個假設是種群非常大，所以我們可以假設N是無限的，因此我們只需要關心m的值。

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思路

? ? ? ??該題要求得到攜帶至少一個隱性等位基因的概率，我們可以直接計算不攜帶隱性基因（即顯性純合）的個體比例，再用1減去即可。

? ? ? ??由于給的條件是隱性純合個體的比例，且處于遺傳平衡狀態(tài)，因此對隱性純合個體的比例開平方，即得到隱性基因的頻率；用1減去隱性基因頻率即為顯性基因頻率，再平方就算出了顯性純合個體的比例。

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代碼