Ansys Lumerical｜帶 1D-2D 光柵的出瞳擴(kuò)展器
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此示例顯示了設(shè)置和模擬出瞳擴(kuò)展器 （EPE） 的工作流程，EPE 是波導(dǎo)型增強(qiáng)現(xiàn)實(shí) （AR） 設(shè)備的重要組成部分。該工作流程將利用?Lumerical 和 Zemax OpticStudio 之間的動(dòng)態(tài)鏈接功能?。為了使用動(dòng)態(tài)鏈接，在Lumerical中構(gòu)建了二維六邊形圓柱體和一維傾斜光柵的參數(shù)化模型。另一方面，整個(gè)成像系統(tǒng)內(nèi)置于Zemax OpticStudio中。在光線追蹤過程中，當(dāng)光線照射到光柵上時(shí)，Zemax OpticStudio 會(huì)自動(dòng)調(diào)用 Lumerical 來計(jì)算精確的電場響應(yīng)，從而可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。
概述
EPE是基于波導(dǎo)的AR系統(tǒng)（如Microsoft Hololens）中最流行的技術(shù)之一。它包括一塊薄玻璃板（波導(dǎo)），上面有幾個(gè)光柵。光柵的周期、區(qū)域形狀和周期方向通常在 k 空間中規(guī)劃。K 空間是一個(gè)二維空間，該空間中的任何單個(gè)點(diǎn)始終表示射線傳播方向。當(dāng)衍射光柵改變光線的傳播方向時(shí)，它在該 k 空間中的位置會(huì)被矢量移動(dòng)，其中矢量的長度與周期有關(guān)。K-space是一個(gè)非常有用的概念，用于規(guī)劃EPE系統(tǒng)的光傳播和光柵周期。
上述文章中的系統(tǒng)適用于具有三個(gè) 1D 光柵的 EPE。此示例的主要區(qū)別在于，我們將使用 1D 光柵進(jìn)行內(nèi)耦合，并使用 2D 光柵進(jìn)行外耦合。二維光柵具有六邊形周期結(jié)構(gòu)，光束在k空間中傳播，如下圖所示。如下圖所示，為了讓光束在二維波導(dǎo)中移動(dòng)以擴(kuò)大出瞳，我們?cè)O(shè)計(jì)了光柵，讓光束傳播方向在k空間中像六邊形一樣移動(dòng)。這允許光束傳播并分布到波導(dǎo)中的大區(qū)域，如下圖右圖所示。
第 1 步：構(gòu)建參數(shù)化光柵模型
光柵模型首先在 Lumerical 中構(gòu)建并保存在 .fsp 文件中。我們將需要兩個(gè)光柵模型。一種是一維光柵，用于耦合來自光源的光。一種是用于耦合光線的 1D 光柵。
第 2 步：構(gòu)建 AR 波導(dǎo)并檢查瞳孔處的功率分布
接下來，在Zemax OpticStudio中構(gòu)建出瞳擴(kuò)展系統(tǒng)。這包括一個(gè)波導(dǎo)、2個(gè)光柵、一個(gè)圖像源和一個(gè)簡單的眼睛系統(tǒng)來“看到”圖像。
第 3 步：圖像模擬
現(xiàn)在我們準(zhǔn)備運(yùn)行光線追蹤來檢查系統(tǒng)。我們將檢查出瞳處的功率分布，以查找光源中的某個(gè)點(diǎn)。我們還將運(yùn)行完整的圖像模擬，并評(píng)估人眼通過系統(tǒng)看到的內(nèi)容。
第 4 步：優(yōu)化
我們可以選擇一些參數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)性能。在本演示中，我們將圓柱體高度作為變量，并將中心場的出瞳均勻性作為優(yōu)化目標(biāo)。
運(yùn)行和結(jié)果
第 1 步：構(gòu)建參數(shù)化光柵模型
在Lumerical FDTD中打開文件（文件名如下），并觀察它們是如何定義的。
lswm_1D_slant.fsp
lswm_2D_hex_cylinder.fsp
兩個(gè)光柵文件中定義的幾何形狀如下。左圖顯示了 lswm_1D_slant.fsp 中的 1D 周期光柵，它將用作 AR 波導(dǎo)系統(tǒng)中的內(nèi)耦合。第二張圖顯示了 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 中的二維六邊形，該六邊形將用于外耦合。
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請(qǐng)注意，這些光柵文件包括Lumerical和OpticStudio之間的動(dòng)態(tài)工作流程所需的一些特殊設(shè)置。
例如，通過右鍵單擊對(duì)象樹中的頂部單元格，我們可以看到兩個(gè)光柵文件中存在名稱為“p#_*****”的用戶屬性。這些用戶屬性將由OpticStudio直接控制。同名的參數(shù)將顯示在OpticStudio中。用戶在OpticStudio中對(duì)這些參數(shù)的任何修改都將反映到Lumerical中的用戶屬性中，以更新光柵幾何形狀。此外，在優(yōu)化過程中，我們也可以更改一些變量以獲得最佳系統(tǒng)性能。
還可以看出，為 topcell 組定義了一些腳本。需要這些腳本才能將用戶屬性轉(zhuǎn)換為實(shí)際幾何圖形。
可以看出，這兩個(gè)光柵文件都具有一些共同的用戶屬性，例如 period_x、period_y、n_neg n_pos。這些是必需的，以便光柵文件可以在OpticStudio和Lumerical之間的動(dòng)態(tài)鏈路中使用。
我們提供幾種內(nèi)置樣品光柵，如下所示。但是，用戶始終可以按照約定自定義自己的。
第 2 步：構(gòu)建 AR 波導(dǎo)并檢查瞳孔處的功率分布
在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating.zar，觀察它是如何定義的。
將參數(shù)“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設(shè)置為 1。
打開“光線追蹤控制”對(duì)話框并追蹤光線。
打開這個(gè)文件時(shí)，我們應(yīng)該看到兩個(gè)Lumerical FDTD被打開，只要OpticStudio。這是因?yàn)樵撓到y(tǒng)定義了兩個(gè)光柵。一種是帶有圓形區(qū)域的一維傾斜光柵，用于在光線中耦合。一種是帶有矩形區(qū)域的二維六邊形光柵，用于耦合光線。
在這個(gè)系統(tǒng)中，我們?cè)诓ＡО澹ú▽?dǎo)）的表面定義了兩個(gè)光柵物體。準(zhǔn)直光束入射到第一個(gè)耦合光柵上。在波導(dǎo)中進(jìn)行一些TIR引導(dǎo)后，它將被第二個(gè)光柵耦合出來。在外耦合光柵附近，我們?cè)O(shè)置了一個(gè)檢測器來檢查出瞳（即設(shè)備的眼盒）上的光分布。
通過檢查物體 2 >物體屬性>衍射，可以看出選擇了“l(fā)umerical-sub-wavelength-2023R1.dll”來定義衍射屬性。在“文件名”的下拉列表中，可以看到選擇了lswm_1D_slant.fsp。下拉列表將顯示保存在文件夾 \Document\Zemax\DLL\Diffractive\ 中的所有 fsp 文件。用戶需要將光柵文件放在此文件夾中，以便將其用作光柵結(jié)構(gòu)。如果我們檢查對(duì)象?3，我們可以看到它選擇 lswm_2D_hex_cylinder.fsp 作為光柵結(jié)構(gòu)。
在追蹤光線之前，讓我們將參數(shù)“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設(shè)置為 1 以打開鏈接。該參數(shù)的設(shè)計(jì)允許用戶暫時(shí)不鏈接到Lumerical，并專注于設(shè)置光柵參數(shù)。設(shè)置為 1 后，OpticStudio 將鏈接到 Lumerical，讀取指定的 .fsp 文件，并讀取參數(shù)名稱，如下所示。
現(xiàn)在，我們已準(zhǔn)備好打開“光線追蹤控制”對(duì)話框來追蹤光線，如下所示。
探測器上的光線追蹤結(jié)果如下。請(qǐng)注意，兩張圖片顯示的結(jié)果相同，但右側(cè)是用對(duì)數(shù)刻度。
請(qǐng)注意，這僅顯示中心場的結(jié)果，即來自圖像源上中心像素的光。我們將“傾斜約 X”和“傾斜約 Y”設(shè)置為 5 度，以便檢查不同入射光束的結(jié)果。
可以看出眼盒處的光分布發(fā)生了變化。很明顯，對(duì)于圖像源上的不同像素，我們?cè)诔鐾系墓夥植家膊煌?。通常，設(shè)計(jì)目標(biāo)是在整個(gè)視場（圖像源上的所有像素）的出瞳上均勻分布
第 3 步：圖像模擬
在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating_image_simulation.zar，觀察它是如何定義的。
將參數(shù)“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設(shè)置為 1。
打開“光線追蹤控制”對(duì)話框并追蹤光線。
在此文件中，添加了多個(gè)對(duì)象以進(jìn)行圖像模擬。我們用一個(gè)圖像源替換了準(zhǔn)直光，該圖像源包括 3 個(gè)對(duì)象、源 DLL （Lambertian_Overfill.dll）、幻燈片和近軸透鏡。近軸透鏡放置在第一個(gè)耦合光柵的正前方。它將在其焦平面上將圖像投射到無限遠(yuǎn)。源 DLL 和幻燈片都位于焦平面上，但略有偏差，因此這兩個(gè)對(duì)象不會(huì)完全重疊。源 DLL 使用Lambertian_Overfill.dll，其大小與第一個(gè)耦合光柵處的幻燈片和目標(biāo)瞳孔相匹配?；脽羝皇且粋€(gè)用于測試圖像質(zhì)量的二維碼。
在波導(dǎo)的輸出端，構(gòu)建了一個(gè)簡單的攝像系統(tǒng)來模擬人眼接收到的圖像。這包括 3 個(gè)物體、一個(gè)近軸透鏡、一個(gè)環(huán)形和一個(gè)位于近軸透鏡焦平面的檢測器矩形。近軸透鏡將無限遠(yuǎn)處的物體圖像聚焦到焦平面上的檢測器矩形上。
打開文件時(shí)，已經(jīng)可以看到檢測器查看器上已經(jīng)有一個(gè)圖像。建議用戶嘗試打開“光線追蹤控制”對(duì)話框并自行追蹤它，看看它是如何工作的。
第 4 步：優(yōu)化
在OpticStudio中打開epe2d_2dgrating_optimization.zar，觀察它是如何設(shè)置優(yōu)化的。
將參數(shù)“Link Lumerical （0=No 1=Yes）”設(shè)置為 1。
打開本地優(yōu)化器并執(zhí)行優(yōu)化。
在此示例中，我們演示了優(yōu)化過程。這只是一個(gè)簡單的例子，并沒有將系統(tǒng)優(yōu)化到完美，但應(yīng)該很好地概述如何優(yōu)化系統(tǒng)。
此文件中的系統(tǒng)基于步驟 2 中內(nèi)置的系統(tǒng)，但稍作修改。在這個(gè)文件中，我們添加了 merit 函數(shù)和一個(gè)用于優(yōu)化的變量。
在評(píng)價(jià)函數(shù)中，第 7 行計(jì)算非零像素上輻照度的標(biāo)準(zhǔn)偏差。這個(gè)數(shù)字越低，系統(tǒng)的均勻性就越好。第 8 行和第 9 行將總效率限制為大于 0.015。
在該系統(tǒng)中，外耦合光柵被切割成 6 塊。這是必需的，因?yàn)槲覀兿Ｍ煌瑓^(qū)域的衍射效率不同。最終目標(biāo)是在設(shè)備的出瞳（眼盒）處獲得均勻分布的輻照度。請(qǐng)注意，光柵區(qū)域的兩部分設(shè)置為忽略光線跟蹤。這是因?yàn)橄到y(tǒng)具有對(duì)稱性，我們希望利用它來加快優(yōu)化速度。
該變量在多配置編輯器中設(shè)置。它對(duì)應(yīng)于中央頂部光柵中的圓柱體高度。
為了優(yōu)化這個(gè)系統(tǒng)，我們只需打開本地優(yōu)化器并使用正交下降算法運(yùn)行它。不使用 DLS 的原因是，當(dāng) Orthogonal Descent 表現(xiàn)良好時(shí)，該系統(tǒng)的績函數(shù)空間可能非常嘈雜，而正交下降法可以很好地解決這一問題。
優(yōu)化后，圖像均勻性較好，如下圖所示。
Zemax OpticStudio的DLL設(shè)置中有幾個(gè)參數(shù)值得一提。
最大階次 X、Y
這指定了在 RCWA 求解器中要考慮的諧波（階數(shù)）數(shù)。這個(gè)數(shù)字越高，結(jié)果越準(zhǔn)確，但計(jì)算速度越慢。當(dāng)它設(shè)置為 3 時(shí)，表示我們?cè)谟?jì)算中考慮 -3、-2、-1、0、1、2、3，總共 7 個(gè)訂單。
只有當(dāng)我們做收斂性測試時(shí)，我們才能知道這個(gè)數(shù)字是否足夠大。
經(jīng)驗(yàn)法則是將此數(shù)字設(shè)置為波長/周期*3。
當(dāng) X、Y 均為 >= 0 時(shí)，最大階數(shù) Y 被忽略，并對(duì)諧波（衍射階數(shù)）空間中的圓形區(qū)域進(jìn)行采樣，如下圖左下方所示。
當(dāng) X<0 或 Y<0 時(shí)，在諧波空間中對(duì)矩形區(qū)域進(jìn)行采樣。矩形區(qū)域的 x 和 y 方向的半寬是最大階數(shù) X 和 Y 的絕對(duì)值，如右側(cè)所示。
插值和插值預(yù)采樣
這兩個(gè)參數(shù)控制如何將來自 Lumerical 的數(shù)據(jù)緩存在 RAM 中。在此工作流程中，Lumerical為每個(gè)入射角計(jì)算的數(shù)據(jù)將被緩存，然后針對(duì)任意入射角進(jìn)行插值，如下所示。
光柵形狀
本例中光柵的形狀是一維傾斜光柵和二維圓柱柱。用戶可以按照?Lumerical RCWA 和 Zemax OpticStudio 之間的動(dòng)態(tài)工作流程來構(gòu)建自己的光柵模型。
光柵區(qū)形狀
在本例中，波導(dǎo)上的光柵區(qū)域形狀為圓形（耦合光柵）和矩形（耦合外光柵）。可以將其中任何一個(gè)更改為多邊形。
