之所以是2.5是因為這一章有點長，分開來寫

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一、判斷、語句和命題

1.判斷是對對象有所斷定的思維形式

（1）判斷只有通過語句表達，但并非所有語句都能表達判斷，一般的，陳述句、反問句表達判斷，疑問句不表達判斷。

（2）同一個判斷可以用不同的語句表達

（3）同一個語句可以表達不同的判斷

2.表達判斷的語句，稱為命題

命題的基本特征就是有真假，命題的真假稱為真值。

真命題的真值為真，假命題的真值為假

二、原子命題和復合命題

原子命題：不包含和自身不同命題的命題

復合命題：包含和自身不同命題的命題

支命題：復合命題所包含的與自身不同的命題

在命題邏輯中，復合命題是指這樣的命題：

（1）包含和自身不同命題的命題作為支命題

（2）其真值被其支命題的真值唯一的確定

Eg.

小張今天感冒了，因為他昨天去八一湖冬泳 不是命題邏輯的復合命題

小張今天感冒了并且他昨天去八一湖冬泳? 是命題邏輯的復合命題

原子命題組成復合命題，是依據一定的邏輯關系構成的，表達這類邏輯關系的語詞，稱為聯(lián)結詞。

Eg.并且 或者 如果…那么…. 只有….才

因此也可以說，復合命題由原子命題和聯(lián)結詞構成

三、幾種基本的復合命題

（一）聯(lián)言命題

聯(lián)言命題：對幾種事物情況同時加以斷定的復合命題，p并且q

符號形式：p∧q 讀作p合取q p q被稱為合取支

真值表如下

復合命題實際上是一種真值函數(shù)，一個真值表就定義了一個確定的真值函數(shù)。

（二）選言命題

選言命題：斷定在幾種事物情況中至少有一種存在的復合命題

選言命題有不同的形式：相容選言命題和不相容選言命題

?①相容選言命題：斷定幾種事物情況中至少有一種存在，但也可以都存在的選言命題，p或者q

符號形式：p∨q 讀作p析取q p q被稱為選言支

真值表：

②不相容選言命題：斷定幾種事物情況中至少有一種存在，并且至多有一種存在的選言命題，要么p，要么q。

符號形式：p∨q（析取符號上加一點，或在析取符號下加一橫） 讀作不相容析取

真值表：

需注意，在日常語言中，“或者q，或者p”可以表示相容選言命題，也可以表示不相容選言命題，需要根據具體的語境來判斷。

（三）假言命題

假言命題：判斷事物情況之間條件關系的復合命題

事物間的條件關系包括：充分條件關系和必要條件關系

事物情況之間的條件關系分為三種：充分不必要，必要不充分，充分又必要

①充分條件假言命題

充分條件假言命題是斷定事物情況之間充分條件關系的假言命題，如果p，那么q

符號形式：p→q? →讀作蘊涵 p稱為前件 q稱為后件

真值表：

蘊涵符號是對“如果 那么”的一種抽象，但兩者的含義不完全相同。在日常生活中，如果那么 除了表示前后件的真假關系（即不會出現(xiàn)前真后假的這種關系），還往往表示某種事實上的聯(lián)系。而命題邏輯僅從真值關系角度研究命題及其關系。

②必要條件假言命題

必要條件假言命題是斷定事物情況之間必要條件關系的假言命題，只有p，才q

符號形式：p←q ←讀作逆蘊涵

真值表：

可以看出：如果p是q的充分條件，那么，q就是p的必要條件。反之亦然

③充要條件假言命題

充要條件假言命題是斷定事物情況之間的充分必要條件關系的假言命題，當且僅當p，才q

符號形式：p??q ??讀作等值于 p被稱為前件 q被稱為后件。

真值表：

（四）負命題

負命題是否定一個命題所得到的命題，并非p

符號形式：?p ?讀作并非

真值表：

（五）負復合命題的等值命題

?(p∧q)??(?p∨?q)

?(p∨q)??(?p∧?q)

不相容選言：?(p∨q)??((p∧q)∧(?p∧?q))

?(p→q)??(p∧?q)

?(p←q)??(?p∧q)

?(p??q)??((p∧?q)∨(?p∧q))

??p??p

四、一般復合命題及其真值形式

（一）真值聯(lián)結詞和真值形式

真值聯(lián)結詞是對日常語言聯(lián)結詞的一種抽象，僅僅保留了對命題真值關系的刻畫。

真值形式就是由命題變項和真值聯(lián)結詞合乎定義的構成的符號表達式

一元聯(lián)結詞：由一個命題變項定義的真值聯(lián)結詞

n元聯(lián)結詞：由n個命題變項定義的真值聯(lián)結詞

有以下結論：

（1）n元真值聯(lián)結詞有4的n次方個，一元真值聯(lián)結詞有四個，二元真值聯(lián)結詞有16個

（2）任一真值聯(lián)結詞都可以用基本真值聯(lián)結詞定義

（3）而基本真值聯(lián)結詞中，(?,∧),(?,∨),(?,→)中的任意一組都可以定義其余的基本真值聯(lián)結詞

?

（二）一般復合命題及其真值形式

（三）真值形式的判定

真值形式分為三類：重言式、矛盾式、非重言的可真式

重言式：一真值形式在命題變項的任意一組賦值下都為真

矛盾式：一真值形式在命題變項的任意一組賦值下都為假

可真式：一真值形式至少一組賦值下為真

判定真值形式的方法：

（1）真值表法

①找出要判定的真值形式中所有不同的命題變項，并列出所有賦值。

②根據基本真值聯(lián)結詞的定義，計算真值。