牛頓344、證明定積分性質(zhì)：∫[f（x）±g（x）]dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx

2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~343》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

文檔內(nèi)容：…?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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性質(zhì)2、代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和。

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

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∫[a，b][f（x）±g（x）]dx=∫[a，b]f（x）dx±∫[a，b]g（x）dx

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證 ?∫[a，b][f（x）±g（x）]dx

=lim（λ→0）∑[f（ξi）±g（ξi）]△Xi （定積分定義）

=lim（λ→0）∑f（ξi）△Xi±lim（λ→0）∑g（ξi）△Xi

{極限運(yùn)算法則：如果有l(wèi)im?f（x）=A，lim?g（x）=B，那么lim[f（x）±g（x）]=lim?f（x）±lim?g（x）= A±B，證明見《牛頓307》}

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=∫[a，b]f（x）dx±∫[a，b]g（x）dx

（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…）

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…∫：積分符號，為為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫為Λ，英語名稱Lambda…

…∑：求和符號，英語名稱：Sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。第18個(gè)希臘字母…見《牛頓130》…

…ξ：大寫Ξ，小寫ξ，是第十四個(gè)希臘字母，中文音譯：克西。

小寫ξ用于：數(shù)學(xué)上的隨機(jī)變量…

…△：讀音是“德爾塔”。音標(biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

“定積分對于積分區(qū)間具有可加性。

請看下集《牛頓345、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]f（x）dx=∫[a，c]f（x）dx+∫[c，b]f（x）dx》”

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