hello,大家好！

在上期專欄中，up介紹了一元三次方程的求根方法，所以理論上我們就能解出所有的一元三次方程了。那么我們快去找方程對線叭～～

【例】? ? 解方程：

? ? ?

【解】第一步消掉二次項，令,代入整理得:

? ? ? ? ? ? ? ??

根據(jù)卡爾丹公式，該方程判別式

? ? ? ? ? ?

故該方程有三個互不相等的實數(shù)解，由公式有

其中

? ?? ??

? ? ? ??

再根據(jù),我們就解出該方程了!

可是很顯然，我們解了個寂寞。這種結(jié)果并不是我們想要的結(jié)果，除非你能力夠強，能算出

因此，我們要了解一種基本的解高次方程的方法——【瞪眼法】

什么是瞪眼法呢？其實就是試探。

我們將等比較簡單的數(shù)代入方程，如果代入的數(shù)恰好滿足方程，我們就自然而然地解出來了。更重要的是，這個“試探”出的解可以作為一個因式分解的鑰匙。

這樣做看樣子有些不負責任，我們還是拿這道例題來說明吧。

將等代入方程，可發(fā)現(xiàn)恰好使方程成立。

于是含有因式,我們便可以因式分解：

? ? ?

于是我們就將三次方程轉(zhuǎn)化為了二次方程:

或

解得或

其實，在中學階段，一般是不會碰見解高次方程的情況的（導數(shù)題除外），但如果你就是做著做著得出了高次方程，那么有可能是以下原因?qū)е拢?br/>

1.做題步驟較復雜，設(shè)變量時繞了彎路，可能換一種解題思路就不會出現(xiàn)高次方程

2.該方程可通過換元法轉(zhuǎn)化為低次方程

3.出題老師故意找茬

4.處理分式時沒有先化簡就交叉相乘,例如：

對于

直接交叉相乘，得到：

而事實上原式等號兩邊可以化簡：

于是方程可以化為：

瞪眼法在后來的導數(shù)題中同樣有用武之地，是值得熟練掌握的一個技巧。

感謝觀看！

拜拜～～