【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第八章牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】??

§8-1牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律

【01】我們已經(jīng)了解，力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用。所以只要有力的作用，就一定有二個(gè)物體同時(shí)存在?，F(xiàn)在我們要討論：當(dāng)甲物體受到乙物體的作用時(shí)，乙物體是不是也受到甲物體的作用呢？這兩個(gè)作用之間具有什么關(guān)系呢？

【02】讓我們用日常生活中所經(jīng)常遇到的一些事情來加以說明。用力拉一根彈簧，彈簧因受到我們手的作用而被拉長(zhǎng)了，同時(shí)，我們也感覺到彈簧在拉我們的手（圖8·1）。

【03】同樣地，用力壓縮一根彈簧，也要感覺到彈簧在壓我們的手（圖8·2）。用錘子打擊鐵塊，鐵塊因受到錘的作用而發(fā)生形變，同時(shí)，錘子也因受到鐵塊的作用而作減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的皮球碰撞時(shí)，各自的運(yùn)動(dòng)速度都改變了。

【04】踢足球時(shí)，腳對(duì)球作用，球也對(duì)腳作用（圖8·3）。

【05】上面這些例子和其他許多現(xiàn)象，都可以使我們得到這樣一個(gè)結(jié)論：物體之間的作用總是相互的。也就是說，在甲物體受到有乙物體的作用時(shí)，乙物體也受到甲物體的作用。那么這兩個(gè)相互作用之間究竟具有什么關(guān)系呢？讓我們來做下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。

【06】如圖8·4所示，在一輛小車上放一塊磁鐵，在另一輛小車上放一塊鐵塊。兩輛小車的后面各連接上一個(gè)測(cè)力計(jì)。由于磁鐵和鐵塊的相互吸引，兩輛小車相向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩個(gè)測(cè)力計(jì)的彈簧都被拉長(zhǎng)。等到兩輛小車靜止下來以后，我們可以看到兩個(gè)測(cè)力計(jì)上的讀數(shù)相同（即圖中的f?=f?）。由此可見，磁鐵吸引鐵塊的力f?。和鐵塊吸引磁鐵的力f?大小相等，方向相反。

【07】又如圖8·5所示，A、B兩個(gè)人分別站在兩輛摩擦很小的小車上，他們各自拉住繩子的一端。如果在他們之間，有任何一個(gè)人用力收繩，兩輛小車就同時(shí)作相向運(yùn)動(dòng)，而且它們的加速度a?和a?，總是與它們的質(zhì)量（指車和人的總質(zhì)量）m?和m?成反比，即。

【08】我們知道m(xù)?a?=F?是B作用在A上的力，它使A獲得加速度a?；m?a?=F?是A作用在B上的力，它使B獲得加速度a?。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果說明，F(xiàn)?和F?是兩個(gè)人之間的相互作用，它們的大小相等、方向相反，即F?=-F?? 。

【09】習(xí)慣上，我們常常把這兩個(gè)力中的任意一個(gè)力叫做作用力，另一個(gè)力叫做反作用力?？墒?，哪一個(gè)應(yīng)該叫作用力，哪一個(gè)應(yīng)該叫反作用力，是沒有規(guī)定的，可以由我們自己來決定。

【10】這樣，我們就得到牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，它們的大小相等、方向相反。

【11】為了正確地理解牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，我們歸納下面幾點(diǎn)，希望讀者注意。

【12】(1)作用力和反作用力永遠(yuǎn)同時(shí)存在，同時(shí)消失。例如推車子時(shí)（圖8·6），人和車子就在相互作用，人作用在車子上一個(gè)力F?，而車子也同時(shí)作用在人手上一個(gè)力F?。人不對(duì)車子作用，車子也同時(shí)不對(duì)人作用。就人和車子來講，可以有“主動(dòng)”和“被動(dòng)”之分，可是這決不是說，人作用于車子的力產(chǎn)生在先，而車子作用于人的力產(chǎn)生在后。實(shí)際上，在人對(duì)車子作用的同時(shí)，人就受到車子的作用。我們可以把人作用于車子的力叫做作用力，車子作用于人的力叫做反作用力，可是作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失的。

【13】(2)作用力和反作用力的大小永遠(yuǎn)相等。例如，當(dāng)人推車子時(shí)，不論車子是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是在運(yùn)動(dòng)，人推車子的作用力總是等于車子推人的反作用力?？赡苡腥藭?huì)產(chǎn)生這樣的一種錯(cuò)誤的想法：當(dāng)車子靜止不動(dòng)時(shí)，作用力和反作用力是相等的；當(dāng)車子起動(dòng)時(shí)，人對(duì)車子的作用應(yīng)當(dāng)大于車子對(duì)人的作用，否則車子怎么會(huì)起動(dòng)呢？實(shí)際上，決定車子運(yùn)動(dòng)的只是作用在車子上的力，而決不能把作用在人身上的力也混在一起。現(xiàn)在車子除了受到人推它的力之外，還受到阻礙它運(yùn)動(dòng)的摩擦力。只有在人推車子的力大于摩擦力時(shí)，車子才開始運(yùn)動(dòng)。至于車子對(duì)人的作用只與人的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，而對(duì)車子的運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)兒也沒有關(guān)系。

【14】(3)作用力和反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的，它們不會(huì)平衡。能夠平衡的兩個(gè)力一定是作用在同一個(gè)物體上的，決不是一對(duì)作用力和反作用力。例如，上面講的人推車子時(shí)，如果車子不動(dòng)，那是人推車子的力和地面的摩擦力平衡了的緣故。這兩個(gè)平衡了的力都是作用在小車上的，決不是人推車子的力和車子推人的力平衡。

【15】(4)作用力和反作用力總是屬于同一性質(zhì)的力，換句話說，如果作用力是摩擦力，反作用力也一定是摩擦力；作用力是彈力，反作用力也一定是彈力；等等。

【16】有些現(xiàn)象，例如一個(gè)小皮球碰到一塊大石頭時(shí)，石頭對(duì)小球的作用使小球獲得加速度，改變了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這很容易看出。但按牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，小球也同時(shí)對(duì)石頭作用，怎么石頭仍舊不動(dòng)呢？這是因?yàn)槭^的質(zhì)量比小球大得多，按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，相同的力作用在不同的物體上時(shí)，各物體獲得的加速度是和它的質(zhì)量成反比的。因此，石頭受力后獲得的加速度比小球獲得的要小得多，加上石頭和地面之間的摩擦力，石頭的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化就不顯著了。再如，自由落體，我們知道是受到地球吸引的關(guān)系，按照牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，地球吸引物體，物體也同時(shí)吸引地球，但是為什么我們只看見物體向地面落下來，而不看見地球向物體移動(dòng)呢？這也是因?yàn)榈厍虻馁|(zhì)量比物體大得多，在相同的力作用下，地球所獲得的加速度要比物體所獲得的小得多的緣故。

【17】具體分析物體所受的力是一個(gè)很重要的問題。讓我們舉幾個(gè)例子來說明一下。

例1.水平板上迭放著甲、乙兩個(gè)物體，它們的重量分別為W?和W?。(1)指出有哪兒對(duì)作用力和反作用力；(2)分析兩個(gè)物體各受到幾個(gè)力的作用；(3)如W?=5公斤，W?=10公斤，木板以2米/秒2的加速度上升，求乙物體對(duì)甲物體的作用力和乙物體對(duì)木板的作用力（圖8·7）。

【解】

(1)在本題的范圍內(nèi)有下列幾對(duì)作用力和反作用力（圖8·8）：

????????(ⅰ)甲物體和地球的相互作用W?和W?'；

????????(ⅱ)乙物體和地球的相互作用W?和W?'；

????????(ⅲ)甲、乙兩物體的相互作用N?和N?'；

????????(ⅳ)乙物體和木板的相互作用N?和N?'。

(2)甲物體受到兩個(gè)力的作用：一個(gè)是豎直向下的重力W?，這是地球?qū)λ淖饔?；另一個(gè)是豎直向上的托力N?，這是乙物體對(duì)它的作用。在甲物體靜止時(shí)，N?和W?平衡，即N?=W?? 。

????????乙物體受到三個(gè)力的作用：一個(gè)是豎直向下的重力W?，這是地球?qū)λ淖饔?；一個(gè)是豎直向下的壓力N?'，這是甲物體對(duì)它的作用；還有一個(gè)是豎直向上的托力N2，這是木板對(duì)它的作用。在乙物體靜止時(shí)，三個(gè)力平衡，即N?=N?'+W?? 。

(3)對(duì)于甲物體，用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得N?-5×9.8=5×2，解得N?=59牛頓。

????????對(duì)于乙物體，用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得出N?-N?'-10×9.8=10×2，因?yàn)镹?'=N?=59牛頓，代入方程中，得N?=177牛頓。

例2.如圖8·9所示，用手提著一個(gè)重物W=2公斤。(1)分析各對(duì)作用力和反作用力。(2)分別對(duì)下列情況求繩子所受的力：手提著不動(dòng)，手提著重物勻速度上升或下降，以及用加速度3米/秒2上升和下降。

【解】

(1)這里有三對(duì)作用力和反作用力：第一對(duì)是地球和重物的相互作用，它們都等于2公斤。第二對(duì)是重物和繩子的相互作用。第三對(duì)是繩子和手的相互作用。

(2)重物受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是向下的重力W=2公斤，另一個(gè)是繩子向上拉它的力T? 。用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，得出

? ? ????(ⅰ)重物不動(dòng)(a=0)：T-2×9.8=0，∴T=19.6牛頓。

????????(ⅱ)重物勻速度上升(a=0)：T-2×9.8=0，∴T=19.6牛頓。

??????????????重物勻速度下降(a=0)：2×9.8-T=0，∴T=19.6牛頓。

????????(ⅲ)重物以加速度3米/秒2上升：T-2×9.8=2×3，∴T=25.6牛頓。

????????(ⅳ)重物以加速度3米/秒2下降：2×9.8-T=2×3，∴T=13.6牛頓。

例3.如圖8·10所示，分析一根繩子在拉力f?和f?作用下的受力情況。

【解】可以把一根繩子看作是由許多許多質(zhì)點(diǎn)所組成，當(dāng)受到外力作用而被拉開時(shí)，質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間都要產(chǎn)生作用力和反作用力，它們都是屬于彈力性質(zhì)的。為了分析問題時(shí)簡(jiǎn)單起見，我們只把它分做AB、BC和CD三段來進(jìn)行討論。

(1)這里有四對(duì)作用力和反作用力。第一對(duì)是在A處，手用f?的力拉繩子，繩子也用f?的力拉手。第二對(duì)在B處，AB段以T?的力拉BC段，BC段也以T?的力拉AB段。第三對(duì)在C處，BC段以T?的力拉CD段，OD段也以T?的力拉BC段。第四對(duì)在C處，手用f?的力拉繩子，繩子也用f?的力拉手。

????????這種繩子中相鄰兩部分之間的一對(duì)作用力和反作用力，如T?、T?等，叫做繩子的張力。

(2)如以上所分析的那樣，AB段受到兩個(gè)力的作用，手拉繩子的力f?和BC段拉它的力T?；BC段也受到兩個(gè)力的作用，AB段拉它的力T?和CD段拉它的力T?；CD段也受到兩個(gè)力的作用，手拉它的力f?和BC段拉它的力T?。設(shè)AB段的質(zhì)量為m?，BC段的質(zhì)量為m?，CD段的質(zhì)量為m?,再設(shè)繩子沿f?的方向以加速度a運(yùn)動(dòng)。這樣，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，得

????????AB段：f?-T?=m?a，

????????BC段：T?-T?=m?a，

????????CD段：T?-f?=m?a? 。

????????由上列各式可見，當(dāng)繩子作變速運(yùn)動(dòng)（a≠0），并且繩子的質(zhì)量不能忽略不計(jì)(m≠0)時(shí)，繩子上各段的張力是不相等的，也不等于外力。

(3)但當(dāng)繩子靜止不動(dòng)，或作勻速直線運(yùn)動(dòng)（a=0），或繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)(m=0)時(shí)，則由上列各式可知

????????f?-T?=0，∴T?=f?；

????????T?-T?=0，∴T?=T?；

????????T?-f?=0，∴T?=f?? 。

????????∴f?=T?=T?=f?? 。

????????結(jié)果表明：(1)繩子兩端所受拉力的大小相等；(2)繩子上各段的張力相等，而且都等于拉力。在一般實(shí)際問題中，我們都假定繩子的質(zhì)量很小，可以忽略不計(jì)，因此不論繩子是靜止，作勻速直線運(yùn)動(dòng)或作變速運(yùn)動(dòng)，都可以把繩子上各段的張力看作是相等的，并且等于所受的拉力。根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，這個(gè)張力也等于繩子拉其他物體的力。

例4.一根繩子跨過兩個(gè)定滑輪，繩子的兩端各懸掛一個(gè)5公斤的砝碼.現(xiàn)在把兩個(gè)滑輪之間的繩子剪斷，接上一個(gè)測(cè)力計(jì)（圖8·11）。問測(cè)力計(jì)所指出的力是多少？

【解】這是一個(gè)有些同學(xué)搞不清楚的問題，有的說是5公斤，有的說是10公斤，也有的說是0公斤?，F(xiàn)在我們來討論一下。

(1)先討論是5公斤還是10公斤。

????????首先，根據(jù)例3的分析，知道測(cè)力計(jì)左右兩根繩子上的張力都是5公斤，因此，測(cè)力計(jì)彈簧兩端受到的拉力也都等于5公斤，圖8·11可以畫成如圖8·12的樣子。

????????再來討論彈簧秤上的讀數(shù)。這里介紹兩種方法來分析這個(gè)問題。

????????照例3那樣，把測(cè)力計(jì)彈簧分成幾段來考慮。按照牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，列出各段的運(yùn)動(dòng)方程式，現(xiàn)在測(cè)力計(jì)不動(dòng)，各方程式的右邊都等于零，因此，各段的彈力都相等，并且都等于它所受到的拉力5公斤。所以，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是5公斤不是10公斤。

????????假如這個(gè)題目改為：一個(gè)人提著測(cè)力計(jì)不動(dòng)，并且在它的下端懸掛著5公斤的重物（圖8·13），那么你一定會(huì)說測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是5公斤，而決不是10公斤。其實(shí)，這個(gè)題目和上面的題目是一樣的。因?yàn)闇y(cè)力計(jì)的上部受到手的作用，在測(cè)力計(jì)不動(dòng)時(shí)，這個(gè)力也等于5公斤，所以測(cè)力計(jì)彈簧兩端受到的拉力也都是5公斤。這和上面的題目完全一樣。

(2)再討論為什么不是0公斤。

????????認(rèn)為是0公斤的讀者大概是這樣想的：個(gè)當(dāng)兩個(gè)力作用在同一物體上時(shí)，如果它們的大小相等、方向相反，并且作用在同一直線上，則這兩個(gè)力相互平衡；現(xiàn)在測(cè)力計(jì)受到的兩個(gè)5公斤的力，正是這樣的兩個(gè)力，因而它們應(yīng)該彼此平衡，所以讀數(shù)應(yīng)該是0公斤。

????????事實(shí)上很明顯，這種想法是不符合實(shí)際的，并且是錯(cuò)誤的。為什么會(huì)有這種想法呢？主要是由于對(duì)力的“平衡”這一個(gè)通俗的提法還理解得不夠。作用在一個(gè)物體上的力，既可能使物體獲得加速度，又可能使物體發(fā)生形變。當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，它可能不獲得加速度，但不能不發(fā)生形變。所謂“平衡”是指不能使物體獲得加速度而言，并不是說力就不存在，也不是說物體就不發(fā)生形變?，F(xiàn)在彈簧的兩端各受到5公斤的拉力，這兩個(gè)力不能使整個(gè)彈簧獲得加速度，所以我們可以按照習(xí)慣說：這兩個(gè)力“互相平衡”了，但是，彈簧確實(shí)已經(jīng)被拉長(zhǎng)，即發(fā)生形變了。測(cè)力計(jì)的讀數(shù)決定于彈簧的伸長(zhǎng)，而不是決定于彈簧的加速度，所以還是5公斤。

例5.地面上放著兩個(gè)重物，前面的一個(gè)重15噸，后面的一個(gè)重10噸，用繩子把它們連接起來，并用拉前面那個(gè)重物，使它們以0.2米/秒的加速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的阻力是物體重量的0.005倍。問兩個(gè)重物各受到哪些力的作用？這些力分別等于多少？

【解】(1)兩個(gè)重物受到的力如圖8·14所示：

????????圖中F是外加的作用力；f?和f?是阻力；T?和T?是兩個(gè)物體通過繩子的一對(duì)作用力和反作用力，它們的大小相等（T?=T?）。

(2)對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，得出

????????F-T?-f?=m?a，……(1)

????????T?-f?=m?a? ?！?2)

????????現(xiàn)在m?=15噸=15,000公斤，

????????m?=10噸=10,000公斤，a=0.2米/秒2，

????????f?=15,000×0.005×9.8=735牛頓，

????????f?=10,000×0.005×9.8=490牛頓。

????????代入(2)式，得

????????T?=m?a+f2=10,000×0.2+490=2490牛頓。

????????代入(1)式，因T?=T?，得F=T?+f?+m?a=2490+735+15,000×0.2=6225牛頓。

????????所以，對(duì)于15噸的重物來講，它受到的外加作用力是6225牛頓，阻力是735牛頓，10噸重物拉它的力是2490牛頓。對(duì)于10噸的重物來講，15噸重物拉它的力是2490牛頓，阻力是490牛頓。

習(xí)題8·1

1、桌子上放一重物，指出作用在重物上的是哪些力？作用在桌子上的是哪些力？

2、電線下吊一盞電燈，電燈分別和哪些物體之間有相互作用力？電燈本身受哪些力作用？它為什么能夠靜止不動(dòng)？

3、兩個(gè)人對(duì)面站著做相推游戲的時(shí)候，彼此相推的力是否相等？為什么其中一個(gè)人可能把另個(gè)人推動(dòng)呢？

4、為什么想從離岸很近和很輕的小木船上跳到岸上來比較困難，而從離岸同樣近的大船上跳到岸上就比較容易？

5、甲、乙兩個(gè)重物的質(zhì)量分別是m?和m?，用繩子連接在一起。今用手提著上端。(1)指出有哪幾對(duì)作用力和反作用力。(2)求在下列四種情況下兩根繩子中的張力：手提著不動(dòng)；勻速上升或下降；以加速度a上升；以加速度a下降。（連接時(shí)，m?在下，m?在上）【(1)六對(duì)作用力和反作用力。(2)T?=m?g，T?=(m?+m?)g；T?=m?g，T?=(m?+m?)g；T?=m?(g+a)，T?=(m?+m?)(g+a)；T?=m?(g-a)，T?=(m?+m?)(g-a)】

6、重600公斤的升降機(jī)，用3米/秒2的加速度上升，然后勻速上升，最后用-3米/秒2的加速度上升。設(shè)升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的阻力為40公斤，求在上述三種情況下，提起升降機(jī)的鋼繩的張力各為多少？【約824公斤，640公斤，約456公斤】

7、彈簧秤上懸掛著一個(gè)14公斤重的物體。如果使它用28厘米/秒2的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，彈簧秤上的讀數(shù)是多少？如果使它用同樣的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，彈簧秤上的讀數(shù)是多少？如果使彈簧秤和它懸掛著的物體一起作自由落體運(yùn)動(dòng)，彈簧秤上的讀數(shù)又將是多少？【14.4公斤，13.6公斤，0】