最近真的特別忙，今天抽空把這個(gè)坑填上。本來(lái)是想分開(kāi)寫(xiě)的，這次一起寫(xiě)完算了。

先把我關(guān)于點(diǎn)差法求定點(diǎn)的套路和經(jīng)驗(yàn)放在最前面：

• 點(diǎn)差法的目的是將題目給出的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化；轉(zhuǎn)化的最終形式通常是，，或者更復(fù)雜的；

• 設(shè)一條直線，比如y=mx+n，x=my+n，mx+ny=1；與圓錐曲線聯(lián)立，帶入上一步，解出m和n的關(guān)系；

• 使用m和n的關(guān)系，確定定點(diǎn)。

至于怎么化簡(jiǎn)到最終所需要的形式，每道題目都有自己特殊的扭法。先放一道用點(diǎn)差法比較難扭出來(lái)的題目作為例題。來(lái)自2020新I卷壓軸題的簡(jiǎn)化。

這里不是為了講最簡(jiǎn)單的解法。為了突出主題，各種斜率不存在的情況也忽略了。

應(yīng)用點(diǎn)差法；綠色的部分是設(shè)直線聯(lián)立的中間結(jié)果。（這里y1y2的式子，看著就一點(diǎn)都不想寫(xiě)了呢。）

消去k。

這里可以看到，使用點(diǎn)差法可以得到兩組坐標(biāo)關(guān)系（1）和（2）。通過(guò)韋達(dá)定理，帶入x1x2, y1y2, x1+x2, y1+y2，確定m和n的關(guān)系，（1）和（2）都能分別得到所需的定點(diǎn)（和一個(gè)需要舍去的點(diǎn)）。

而且得到（1）根本就不需要點(diǎn)差法。（1）就是題目里的垂直條件。

只不過(guò)，問(wèn)題就是，y1y2的表達(dá)式??帶進(jìn)去，計(jì)算量會(huì)飆上來(lái)?？赡苓@個(gè)時(shí)候就有人會(huì)說(shuō)了，“我背了硬解定理?！蹦敲茨汩_(kāi)心就好呢。

如果稍微觀察一下，y1y2是可以避免的。既然單獨(dú)用（1）和（2）都能獨(dú)立得到所需要的答案，如果把兩個(gè)式子聯(lián)合使用起來(lái)，（2）-（1），減一下，肯定也還是能得到答案的。雖然y1+y2還在，但是比y1y2同時(shí)也在要強(qiáng)一點(diǎn)。這也支持了我前面的一個(gè)觀點(diǎn)，對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，扭法很多。

看到這里會(huì)有一個(gè)感覺(jué)，就是這道題目使用點(diǎn)差法并沒(méi)有那種所期待的砍瓜切菜的快感，因?yàn)槭冀K無(wú)法把y1和y2全消掉，從而把條件轉(zhuǎn)化為只含x1和x2的形式。這是因?yàn)槲覀兪褂玫亩c(diǎn)里的坐標(biāo)沒(méi)有0。假如xA是0，那么就很容易消去x1和x2；如果yA是0，就很容易消去y1和y2。比如我們把定點(diǎn)A放在右端點(diǎn)就會(huì)有

所以定點(diǎn)如果不在x或者y軸上，點(diǎn)差法基本上不是首選的方法。

下面再帶大家扭一道2020年全國(guó)一卷的解析幾何題。這里的解法不是點(diǎn)差法，也不是我最喜歡的方法。帶大家扭的目的，是想用這個(gè)例子說(shuō)明，定點(diǎn)在x軸上，可以把y1和y2消掉。

這里定點(diǎn)A和B都是橢圓端點(diǎn)，在x軸上，根據(jù)我上面的暴論，y1和y2可以被消掉，得到一個(gè)關(guān)于x1和x2的關(guān)系式。

扭法反正也不是點(diǎn)差法?？傊褪且?xún)蓚€(gè)“三點(diǎn)共線”作為出發(fā)點(diǎn)，想方設(shè)法消去p、y1、y2。

根據(jù)湖北省提供的參考答案，條件轉(zhuǎn)化到了? 這一步，同時(shí)用到了x和y。實(shí)際上，是可以化簡(jiǎn)到 的程度的。

再?gòu)?qiáng)調(diào)一下結(jié)論：

1. 點(diǎn)差法本質(zhì)上是轉(zhuǎn)化條件，為韋達(dá)定理鋪路；

2. 定點(diǎn)在點(diǎn)差法里為兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)搭橋；定點(diǎn)的位置很重要；定點(diǎn)在x或y軸上能夠化簡(jiǎn)運(yùn)算；

3. 定點(diǎn)不在x或者y軸上，慎用點(diǎn)差法；當(dāng)然這也不是點(diǎn)差法的鍋——無(wú)論如何，x1,2 和 y1,2的坐標(biāo)關(guān)系無(wú)論如何都會(huì)變復(fù)雜的；命題人好壞的呢。