【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第七章牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

【山話||? 本篇專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】?

§7-3力學(xué)單位制

【01】本書(shū)在一開(kāi)始時(shí)，就介紹了幾種標(biāo)準(zhǔn)單位，即長(zhǎng)度的單位1米，重量的單位1公斤，時(shí)間的單位1秒，以后在談到物體的質(zhì)量時(shí)，又介紹了質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)單位1公斤，同時(shí)，我們又知道了不少單位，例如，速度的單位是1厘米/秒、1米/秒等；壓強(qiáng)的單位是1克/厘米2等；力的單位是1公斤和1達(dá)因；….【山話||? 如今公斤絕不是力的單位，此處教材是將重量和重力相聯(lián)，就將重量單位公斤引入重力概念中；當(dāng)然，我們?nèi)缃褚彩牵珔^(qū)別是我們是反過(guò)來(lái)將重力單位牛頓引入重量概念中】從這里，我們可以看出，任何一個(gè)物理量都有它自己的單位。但是，各個(gè)物理量都是互相聯(lián)系著的，如果我們?nèi)我膺x擇幾個(gè)物理量的單位作為基本單位，則其他物理量的單位就可以根據(jù)這幾個(gè)基本單位推導(dǎo)出來(lái)，也就是說(shuō)，可以用幾個(gè)基本單位的組合來(lái)表示其他物理量的單位。這種單位叫做導(dǎo)出單位。例如，速度的單位1米/秒是從公式v=S/t中推號(hào)出來(lái)的，也是長(zhǎng)度和時(shí)間單位的組合；力的單位1達(dá)因是根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律確定的，也就是使質(zhì)量為1克的物體獲得1厘米/秒2加速度的作用力，因而是質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間單位的組合。

【02】從一組選定的基本單位出發(fā)，導(dǎo)出的一系列的單位組成一個(gè)單位制。由于選定的基本單位不同，所以有不同的單位制。

【03】在物理學(xué)中，通用的力學(xué)單位是從長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的單位導(dǎo)出的，這樣導(dǎo)出的單位叫做絕對(duì)單位。常用的絕對(duì)單位有兩種：一種取1厘米、1克和1秒作為基本單位，并從而導(dǎo)出其他物理量的單位，這叫做厘米·克·秒制絕對(duì)單位，或簡(jiǎn)稱(chēng)為厘米·克·秒制單位【山注||? 厘米Centimetre-克Gram-秒Second，故如今簡(jiǎn)稱(chēng)為CGS單位制?】；另一種取1米、1公斤和1秒作為基本單位，并從而導(dǎo)出其他物理量的單位，這叫做米·公斤·秒制絕對(duì)單位，或簡(jiǎn)稱(chēng)為米·公斤·秒制。【山注||??米Metre-千克Kilogram-秒Second，故如今簡(jiǎn)稱(chēng)為MKS單位制?】【山話||? 根據(jù)這一段可以看出教材出版的六十年代，CGS與MKS還沒(méi)有決出勝負(fù)，而我作為后來(lái)人可以提前劇透，最后MKS勝出，成為了國(guó)際單位制SI的標(biāo)準(zhǔn)，這也就是為什么我們今人已經(jīng)連達(dá)因是什么都不知道了，因?yàn)檫_(dá)因是敗北的CGS單位。關(guān)于這兩個(gè)單位制之間的搏殺，可參見(jiàn)CV23545772物1-07-01第12段后的山箋】

【04】力的絕對(duì)單位是從長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的單位導(dǎo)出的。在厘米·克·秒制中，力的單位是達(dá)因。根據(jù)定義，1達(dá)因的力就是使質(zhì)量為1克的物體獲得1厘米/秒2加速度的力，所以根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可以看出F(1達(dá)因)=m(1克)×a(1厘米/秒2)，即1達(dá)因=1克·厘米/秒2。

【05】在米·公斤·秒制中，力的單位是牛頓。我們規(guī)定：1牛頓的力就是使質(zhì)量為1公斤的物體獲得1米/秒2加速度的力，所以F(1牛頓)=m(1公斤)×(1米/秒2)，即1牛頓=1公斤·米/秒2。

【06】顯然1牛頓=1公斤·米/秒2=1000克·100厘米/秒2，即1牛頓=10?克·厘米/秒2=10?達(dá)因。

例5.用一定的力作用在質(zhì)量為200克的物體上，使它的速度在5秒鐘內(nèi)從零變成為1米/秒。求作用力。

【解】我們用不同的單位制來(lái)做。先要統(tǒng)一單位。

(1)用厘米·克·秒制

已知：m=200克，v?=0，v=1米/秒=100厘米/秒，t=5秒。

求F：

先求加速度a：

再應(yīng)用牛頓第二定律求F：F=200克×20厘米/秒2=4000達(dá)因。

(2)用米·公斤·秒制

已知：m=200克=0.2公斤，v?=0，v=1米/秒，t=5秒。

求F：

F=0.2公斤×0.2米/秒2=0.04牛頓。

【07】從解題過(guò)程中可以看出，在應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在題目中所提供的物理量的單位都必須屬于同一個(gè)單位制，并且答案的單位也必須屬于這個(gè)單位制，如果我們能夠在解題時(shí)嚴(yán)格地遵守這種方法，那就沒(méi)有必要在計(jì)算中寫(xiě)上各已知量的單位名稱(chēng)，而只要在最后對(duì)所求得的量標(biāo)明單位就好了。

例6.一個(gè)質(zhì)量為0.01公斤的物體，在10達(dá)因的力的作用下開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)。求它在通過(guò)18米的路程中所用的時(shí)間。

【解】用厘米·克秒制來(lái)計(jì)算

已知：m=0.01公斤=10克，F(xiàn)=10達(dá)因，S=18米=1800厘米。

求t：

用初速度等于零的勻加速運(yùn)動(dòng)公式S=1/2at2和牛頓第2二運(yùn)動(dòng)定律F=ma，得

。

例7.質(zhì)量為100克的物體在一個(gè)不變的力和2000達(dá)因的摩擦力作用下，從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，在4秒鐘內(nèi)通過(guò)80厘米的路程。求作用力的大小。如果要使物體在此后作勻速運(yùn)動(dòng)，還需要對(duì)它加多大的阻力才行？

【解】

(1)按題意，先用初速度等于零的勻加速運(yùn)動(dòng)路程公式S=1/2at2，求a，即80=1/2a(4)2，∴a=10厘米/秒2。

(2)再用牛頓第二定律求作用力F。但要注意摩擦力是阻止物體運(yùn)動(dòng)的力，必須從作用力上減去摩擦力后，才能使物體獲得10厘米/秒2的加速度。因此F-2000=100×10，∴F=3000達(dá)因。

(3)從上面的討論中可以知道，如果要使物體在此后作勻速運(yùn)動(dòng)，必須再加上1000達(dá)因的阻力。這樣，作用力是3000達(dá)因，阻力和摩擦力之和也是3000達(dá)因，恰好平衡，按牛頓第一定律，物體就作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

例8.一個(gè)重10公斤的物體沿著長(zhǎng)5米、高2.5米的斜面滑下。如果物體和斜面之間的滑動(dòng)摩擦力是1.2公斤，求物體滑下的加速度。

【解】從上一章力的分解的討論中，我們知道，使物體沿斜面滑下的力是W?=Wsinθ=Wh/l（圖7·2）?，F(xiàn)在，W=10公斤，h=2.5米，l=5米。所以W?=10×2.5/5=5公斤。

物體與斜面之間有摩擦力1.2公斤，它阻礙物體沿斜面滑下，這兩個(gè)力的合力是5公斤-1.2公斤=3.8公斤，它使物體獲得加速度a? ?，F(xiàn)在W=10公斤，用米·公斤·秒制單位，根據(jù)牛頓第二定律，得3.8×9.8=10a，∴a=3.724米/秒2。

例9.滑冰者停止用力后，在平滑的冰面上前進(jìn)80米靜止。如果滑冰者的重量等于60公斤，摩擦系數(shù)等于0.0015，求摩擦力和初速度。

【解】

(1)先求摩擦力F。我們知道，F(xiàn)=μN(yùn)，N是正壓力，在本題中就等于60公斤，所以F=0.0015×60公斤=0.09公斤=0.882牛頓。

(2)再來(lái)求初速度。本題的滑冰者是在摩擦力的作用下停止滑動(dòng)的。根據(jù)牛頓第二定律F-ma，和勻減速直線運(yùn)動(dòng)公式v2=v?2-2aS，得v2=v?2-2FS/m，

由于v=0，所以。

習(xí)題7-3

1、要使一個(gè)質(zhì)量為4.9公斤的靜止物體在5秒鐘內(nèi)勻加速地通過(guò)250米的路程。問(wèn)作用力是多少牛頓？多少公斤？【98牛頓，10公斤】

2、對(duì)質(zhì)量為24.5公斤的物體加上1公斤的力后，問(wèn)它在1分鐘內(nèi)將通過(guò)多少路程？【720米】

3、一個(gè)原來(lái)用10米/秒的速度運(yùn)動(dòng)的物體，在受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相同的150克的力的作用下，在5秒鐘內(nèi)通過(guò)了200米的路程，求物體的質(zhì)量?！?22.5克】

4、停在鐵軌上的小車(chē)廂重490公斤。問(wèn)它在2.5公斤力的作用下要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，速度才變成為2米/秒？【40秒】

5、重9.6克的子彈從步槍口飛出時(shí)的速度是880米/秒。設(shè)子彈在槍筒內(nèi)通過(guò)的距離是55厘米。求火藥爆發(fā)后產(chǎn)生的氣體對(duì)子彈的平均壓力是多少？【6758.4牛頓】

6、我們對(duì)重490噸的列車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，當(dāng)時(shí)它的速度是36公里/小時(shí)，剎車(chē)以后它又前進(jìn)了200米才停下來(lái)。假定從剎車(chē)開(kāi)始到停止過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)是勻減速的，求制動(dòng)力?！?22500牛頓】

7、重12.5噸的電車(chē)由靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒鐘后速度達(dá)到15公里/小時(shí)。設(shè)電車(chē)受到的阻力是它重量的0.02。求牽引力?！炯s19811牛頓】

8、列車(chē)在一段長(zhǎng)600米的平直鐵路上行駛，速度由32.4公里/小時(shí)增加到54公里/小時(shí)。列車(chē)的重量是1000噸，機(jī)車(chē)的牽引力是15,000公斤。求列車(chē)在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力是多少？【約2755公斤】

9、一個(gè)重8公斤的物體沿長(zhǎng)5米、高3米的斜面滑下。如果物體和斜面之間的摩擦系數(shù)為0.2，求物體滑下的加速度?！炯s4.3米/秒2】