今天推出的是兩階段網(wǎng)絡DEA模型。

在兩階段網(wǎng)絡DEA模型中，第一階段的產(chǎn)出，作為第二階段的投入。不同于之前的研究將整體的生產(chǎn)過程和兩個子過程視作獨立的，Kao這篇文獻在測量效率時，考慮了兩個子過程之間的串聯(lián)關系，并且整體效率是兩個子過程效率的乘積，因此這種關系兩階段DEA方法計算得到的效率相對于從獨立兩階段DEA方法計算的效率更有意義。

兩階段網(wǎng)絡DEA的規(guī)劃式：

則整體效率值Ek和第一階段效率值Ek1、第二階段效率值Ek2分別如下

但是在乘數(shù)模型中，獲得的最優(yōu)解可能并不唯一，這使得不同DMU之間的效率比較可能會出現(xiàn)問題。作者提出的一個解決辦法是，找到能夠產(chǎn)生最大的Ek1的解，模型如下：

然后根據(jù)Ek=Ek1*Ek2這一關系，計算Ek2的值。

這里用python對這篇文獻的模型進行了復現(xiàn)，結果如下：

可以看到，結果大體保持一致。

參考文獻：《Efficiency decomposition in two-stage data envelopment analysis: An application to non-life insurance companies in Taiwan》