凸集（Convex Set）：凸集是指對(duì)于集合中的任意兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段上的所有點(diǎn)都屬于該集合。換句話說，凸集中的任意兩點(diǎn)之間的線段都完全包含在凸集內(nèi)部。例如，實(shí)數(shù)集、正半軸和原點(diǎn)為中心的球體都是凸集。

凸函數(shù)（Convex Function）：凸函數(shù)是定義在凸集上的函數(shù)，滿足對(duì)于凸集內(nèi)的任意兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段上的函數(shù)值都不大于線段的端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。凸函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是遞增的，二階導(dǎo)數(shù)非負(fù)。凸函數(shù)在凸優(yōu)化中起到重要的作用。

凸組合（Convex Combination）：給定凸集中的多個(gè)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的非負(fù)權(quán)重，凸組合是指將這些點(diǎn)按照權(quán)重線性組合的過程。具體而言，對(duì)于給定的點(diǎn)集合 {x1, x2, ..., xn} 和非負(fù)權(quán)重 {w1, w2, ..., wn}，滿足權(quán)重之和為1（w1 + w2 + ... + wn = 1），凸組合可以表示為 x = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn。凸組合的概念在凸優(yōu)化中用于描述凸函數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)化問題的解。

凸優(yōu)化問題（Convex Optimization Problem）：凸優(yōu)化問題是指目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是凸函數(shù)的優(yōu)化問題。凸優(yōu)化問題的目標(biāo)是找到使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的變量取值，同時(shí)滿足一系列的凸約束條件。凸優(yōu)化問題具有較好的性質(zhì)，可以通過解析方法或凸優(yōu)化算法求解。

凸包（Convex Hull）：給定一個(gè)點(diǎn)集，凸包是指包含該點(diǎn)集內(nèi)所有點(diǎn)的最小凸集。凸包可以被視為將彈性線圈放在點(diǎn)集上，然后松弛，直到線圈完全貼合點(diǎn)集。凸包在計(jì)算凸優(yōu)化問題的約束邊界時(shí)經(jīng)常使用。

錐（Cone）：指滿足以下性質(zhì)的集合：對(duì)于集合中的任意點(diǎn) x，以及非負(fù)的實(shí)數(shù) α，滿足 αx 也屬于該集合。換句話說，錐中的任意點(diǎn)乘以非負(fù)標(biāo)量仍然屬于該錐。形象地說，錐可以看作是從原點(diǎn)出發(fā)的一種幾何形狀，其具有向外擴(kuò)展的性質(zhì)。錐的尖端位于原點(diǎn)，而錐的邊緣則隨著非負(fù)標(biāo)量的放大而擴(kuò)展。在凸優(yōu)化中，常見的錐包括非負(fù)實(shí)數(shù)錐、非負(fù)數(shù)向量錐、二次錐、正定半定錐、線性矩陣錐等等。

仿射集（Affine Set）：一個(gè)集合被稱為仿射集，如果對(duì)于集合中的任意兩個(gè)點(diǎn) x 和 y，以及任意實(shí)數(shù) α 和 β，滿足 αx + βy 仍然屬于該集合。換句話說，仿射集中的任意兩點(diǎn)的仿射組合仍然屬于該集合?？梢詫⒎律浼醋魇瞧矫嫔匣蛘吒呔S空間中的一種擴(kuò)展性質(zhì)。與錐不同，仿射集的中心不一定在原點(diǎn)，而是在整個(gè)集合內(nèi)部。仿射集可以是平面、直線、超平面或者更一般的幾何結(jié)構(gòu)。

邊界（Boundary）：給定一個(gè)集合 S，其邊界（Boundary）可以定義為集合 S 的閉包（Closure）與其補(bǔ)集的閉包的交集。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

Boundary(S) = Closure(S) ∩ Closure(S^c)

其中，Closure(S) 表示集合 S 的閉包，是包含 S 所有限點(diǎn)以及 S 本身的最小閉集。S^c 表示集合 S 的補(bǔ)集，即包含了所有不屬于 S 的元素。Closure(S^c) 表示集合 S^c 的閉包，是包含 S^c 所有限點(diǎn)以及 S^c 本身的最小閉集。