一、整體感受

不難，總體考察兩點，一是求Fourier級數(shù)展開式；二是再求一個和

二、需要掌握以及復(fù)習(xí)的

（其中3、4主要是理解清楚再去記憶公式，通過充分理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，如奇*奇=偶，偶*偶=偶來記憶；周期為2π情況下an后面跟的是cosnx,bn后面跟的是sinnx）

1、傅里葉系數(shù)和傅里葉級數(shù)概念

2、傅里葉級數(shù)的收斂性（狄利克雷收斂定理）及一道例題

【這也是后續(xù)可以求展開式的關(guān)鍵，其中定理中的第一類簡單點定義需要再復(fù)習(xí)（即可去間斷點+跳躍間斷點）】

【例題】

【第一類間斷點定義】

3、周期為2π的函數(shù)的展開

①：[-π,π]上展開

②：[-π,π]上奇偶函數(shù)的展開

③：[0,π]上展開為正弦或展為余弦

4、周期為2l的函數(shù)的展開

①：[-l,l]上展開

②：[-l,l]上奇偶函數(shù)的展開

①：[0,l]上展開為正弦或展為余弦

5、對于分奇偶的討論，n=2k（偶），n=2k-1(奇），k=1,2,3....，看清楚、寫清楚即可

6、分部積分一定要掌握，很多題都要算兩次分部積分

三、具體題目

1（北京科技大學(xué)）

①關(guān)注到f(x)是偶函數(shù)，周期為2π，選擇相應(yīng)公式

【類型屬于本專欄二、3、②】

②由于是偶函數(shù)，因此bn=0

③算a0,an

④檢驗一下f(x)，發(fā)現(xiàn)滿足可以使用收斂定理的條件（連續(xù)+有限個單調(diào)區(qū)間），寫出來這個傅里葉級數(shù)

⑤把x=0代入，再利用要求的級數(shù)的分母可以寫成分母分別為奇次項和偶次項相加，最后分母4拿出來，便可得到。

2（新疆大學(xué)）

①關(guān)注到f(x)需要延拓，按照題意，展開成余弦級數(shù)（即只出現(xiàn)含有余弦函數(shù)的項），延拓成偶函數(shù)。

【類型屬于本專欄二、3、③】

②因此bn=0

③算a0,an；算an的過程中注意分部積分使用的時候?qū)τ冢▁-π）^2千萬不要展開做，不讓計算會變麻煩！

④觀察一下f(x)，發(fā)現(xiàn)滿足可以使用收斂定理的條件（連續(xù)+有限個單調(diào)區(qū)間），寫出傅里葉級數(shù)。

⑤令x=0，f(0)=limf(x)=π^2（x→0+），因此得到結(jié)論。

3（南京航空航天）

①關(guān)注到f(x)需要延拓，按照題意，展開成余弦級數(shù)（即只出現(xiàn)含有余弦函數(shù)的項），延拓成偶函數(shù)。

【類型屬于本專欄二、3、③】

②因此bn=0

③算a0,an；

④觀察一下f(x)，發(fā)現(xiàn)滿足可以使用收斂定理的條件（連續(xù)+有限個單調(diào)區(qū)間），寫出傅里葉級數(shù)

⑤令x=0，f(0)=limf(x)=1-0^2=1（x→0+），因此得到結(jié)論。