說實話，我找了很多視頻，但我最想要get的整個數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系還是沒有g(shù)et

我知道要解函數(shù)題，要解三角函數(shù)，要解立體幾何，要解概率論這些題

然后有很多出題思路，說要懂基礎(chǔ)，要懂底層——但還是一個個知識，當(dāng)然也有串聯(lián)，但個人還是有點迷

我搜“數(shù)學(xué)框架”，于是是高考框架和考研框架，我搜“數(shù)學(xué)思維”，于是一堆解題方法。。。

所謂的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖——我研究了這么久的邏輯學(xué)和思維導(dǎo)圖，難道不知道大多數(shù)的思維導(dǎo)圖都是把筆記變成是樹型嗎？

然后找找找，現(xiàn)在收集了三個關(guān)于數(shù)學(xué)歷史相關(guān)的視頻，我決心來好好的學(xué)習(xí)一下

第一個來看這個吧

開篇就是，我們在學(xué)校中學(xué)的數(shù)學(xué)，公平來說不能稱為數(shù)學(xué)——不過是選了數(shù)學(xué)里的一些東西，來作為鍛煉學(xué)生思維能力的手段，所以其底層本質(zhì)，是通過這些表象，來獲取些什么

獲取什么呢？我想到了成功公式，成功=正確的方向*聰明的辦法（笨功夫次方），我們?nèi)绾蜗卤抗Ψ騡et聰明的辦法，然后，又獲得正確的方向，在目標(biāo)上致勝

那來繼續(xù)

聽的英文，終于，把倍速調(diào)到原速了，其實，也就11分鐘，而且到1/3的地方好像就超越了高中數(shù)學(xué)了。。。

數(shù)學(xué)起源于計數(shù)，埃及人發(fā)明了第一個方程式，古希臘人在幾何學(xué)和自然辯證法上有突破

中國發(fā)明了負數(shù)，0最早在印度使用，波斯寫了第一本代數(shù)書

對數(shù)字的研究從自然數(shù)開始，算術(shù)運算來處理，然后研究其他類型的數(shù)字，比如整數(shù)，包含負數(shù)，比如有理數(shù)，包括分數(shù)，比如實數(shù)，包括π，比如復(fù)數(shù)，還有更復(fù)雜的數(shù)（集合？）

有些數(shù)字很有趣，比如質(zhì)數(shù)，圓周率π，還有指數(shù)e，還有無窮大

研究結(jié)構(gòu)，把數(shù)字以變量的形式放到方程里，代數(shù)是處理這些方程的規(guī)則

向量和矩陣，都是多維數(shù)字，相互關(guān)系在線性代數(shù)里

數(shù)論是上面數(shù)字的一切特征，比如素數(shù)的性質(zhì)

組合學(xué)研究的是結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，比如樹論，圖論等

群論是群之間的關(guān)系，典型是魔方，是互換群的一個例子

秩序理論研究按一定的規(guī)則排列物體，比如大小順序，比如自然數(shù)集合，任何有關(guān)系的事物都可以是有序的

純數(shù)學(xué)的另外一個領(lǐng)域是研究形狀，和它們在空間上的呈現(xiàn)

微分集合研究的是曲面上形狀的屬性，比如三角形在曲面上不同的角度，帶出了變化

對變化的研究，包括微積分，涉及到積分和微分，研究函數(shù)所跨的區(qū)域，或函數(shù)梯度dx

向量微積分也研究一樣的問題，但針對的是向量

基本上這里面到高中數(shù)學(xué)的就這些啦

原來收藏的兩個是重復(fù)的。。。。

那就換收藏的第三個好了

首先是維度和二維空間

這里是以公元前200年左右的地理天文學(xué)之父的口吻來介紹地球，地球涉及到地理學(xué)和幾何學(xué)，后者用來測量

然后解釋了地圖的一種制法，投影，維度不斷變換，理解二維空間

這個紀錄片第一篇14分鐘左右

接下來是三維空間，是一位20世紀的荷蘭圖形藝術(shù)家的口吻來介紹幾何——涉及到了立體畫

這視頻真的制作很大師，感覺是國家臺紀錄片

他用了一個故事，二維平面上畫的蜥蜴，要如何理解三維空間的物體？讓三維幾何體穿過平面，會有一系列不同的切割面或者投影，但是憑這些切割面要理解三維幾何體，還是要求特別高的幾何素養(yǎng)的

還有一種就是類似地圖制法的球面投影，讓每個面都膨脹讓整個體成為一個球面可以滾動投影——這樣只能數(shù)出來有多少個面啊。。。顏色不同只是一種方便數(shù)的方式

4/6/12/20面體，6面體是正方體

接下來是思維空間，19世紀的一位瑞士幾何學(xué)家的口吻

用三維投到二維是一系列二維的思想，思維投三維是一系列三維，展現(xiàn)思維——我的想象力到極限，想象不出來，但是這個視頻做的非常棒，看看也就看看啦

下面會做四維球面投影

不過還是想象力有限。。。

接下來是復(fù)數(shù)，yes~復(fù)數(shù)推動了代數(shù)幾何學(xué)與動力系統(tǒng)理論

坐標(biāo)軸上兩數(shù)相加，距離之和，兩數(shù)變化，之和的位置也變化

兩數(shù)相乘，1*（-1），轉(zhuǎn)了180°，再*（-1），轉(zhuǎn)回原點

所以有數(shù)學(xué)家極具想象力，轉(zhuǎn)180°是*（-1），轉(zhuǎn)兩個90°得到（-1），一個90°就是（-1）開根號了

我覺得非常有道理！^_^

所以負數(shù)開根號的數(shù)，是離開了坐標(biāo)軸的，所以是虛的，虛數(shù)

所以，離開了x軸，縱軸上就好表示了，平面上的數(shù)可以表示成數(shù)還可以四則運算——這感覺是數(shù)升維了。。。相加是平行四邊形的對角線

相乘，乘以虛數(shù)，就是轉(zhuǎn)90°

引進模和輻角，求積用分配率，而實際上積的模是兩者的積，而輻角是兩者之和

對復(fù)數(shù)的理解，用一張在復(fù)數(shù)平面的圖片來示范一些變換

首先是除以2，是圖片縮小兩倍，這個叫位似

乘以i，是圖片逆時針旋轉(zhuǎn)90°，乘以（1+i）是圖片放大根號2倍，然后旋轉(zhuǎn)45°，這叫相似變換

我剛開始的時候在想乘以（1+i）是用分配率再用結(jié)合律——加法這個怎么用來著，然后卡了，現(xiàn)在想分析下自己沒有搞懂哪個底層，沒有想到是先把（1+i）整體表示成模和輻角，首先，加法四則運算上說的時候就沒有用模和輻角，我也就沒有植入加法的印象，還是在引進模和輻角的時候沒有推演思考下，把所有關(guān)系都在腦子里過一遍，神經(jīng)系統(tǒng)沒有印象

圖片自己的平方，那不是模平方，輻角2倍？關(guān)鍵是圖片的模和輻角是啥。。。每個點都平方，那就是y變成了x2拋物線，輻角2倍，那就是2x——這在角上是個什么呈現(xiàn)呢？

在圖片上，原來是把左側(cè)邊變成了平角，的確，拿極限值來拉

然后模平方——是每個點都做了x2

如果原來圖片是跨兩個象限，則拉出來是360°，模平方是按照各種拋物線網(wǎng)去旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)——能夠理解一點^_^

現(xiàn)在，-1/z，那么是模相除，輻角相減，模就是-1/x，輻角是180°-∠，垂直翻轉(zhuǎn)再逆時針180°，模是反曲線？看看

but事實不是——這是圖中心在原點

在原點附近的變得很大，而在圖片邊緣的則到了原點

我想到了matlab。。。。曾經(jīng)我還裝過。。。

模和輻角變化，但是形狀沒變，比如紐扣還是圓的，稱為共形

圓圈來表示圖片，里面的圖形用點來表示，做復(fù)數(shù)變化，原來圖片里的點填充的區(qū)域稱為茱莉亞集

哇塞，總算知道這是啥了

看看演變

最后看的那個集合的圖，邊緣的形狀，無限的一直放大，最后居然最中心還是那個集合的初始形狀，真的是美呆了！他說，因為這些美和有趣，就值得他研究下去了，這是混沌學(xué)的基礎(chǔ)，簡單的變換就能產(chǎn)生很美很復(fù)雜的圖形

活的很有趣，我希望自己能這樣的活著^_^

下面是拓撲學(xué)，看下吧，拓撲學(xué)家霍普夫

原來四維空間，就可以用這個來理解

Z1是復(fù)數(shù)軸，Z2也是

個人覺得，三維坐標(biāo)系可以的，明顯的z軸是足夠表示的

但是用z1和z2再合成了個坐標(biāo)系，這的確是升維了。。。

z坐標(biāo)系上的過原點直線在圓——實則是四維球體上切割出現(xiàn)的三維投影

哇塞

看這投影，用三個點了

n多個復(fù)直線的四維圓投影

絕不相交。。。。球面投影真的是很偉大的發(fā)明??！這就是纖維叢

這不就電線絲。。。

四維空間這個講法，個人覺得比之前的三維球面投影好理解一點

是這個四維空間其實有實際可以想象的坐標(biāo)系——坐標(biāo)系真的非常重要，幫助建立具象

這簡直美麗

這是側(cè)面

其實想看微積分相關(guān)的。。。

球面投影

看

證明球面的切面投影是個圓

那就是圓心到投影邊緣的任意一點距離都相等

三維作圖真是美麗極了

感謝大數(shù)據(jù)，給我不斷的推薦相關(guān)，我現(xiàn)在知道了這個系列叫數(shù)學(xué)漫步

b站上很多大神上傳自己發(fā)現(xiàn)的好的視頻，經(jīng)常也會有重復(fù)的，但是，重復(fù)的重復(fù)，就能接近真相

比如我當(dāng)時看的這一期，叫燒腦數(shù)學(xué)啥的，沒有分集，而旁邊推薦的數(shù)學(xué)漫步一打開，一樣的，但是分集了，于是果斷換收藏，也很開心

我其實最想get的是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的源頭，不過也被推薦了物理學(xué)的這種國外制作的精美課，喜歡 喜歡

我想，看數(shù)學(xué)和物理都會有點差不多的^_^

沒事，我一直都是，想找什么，最終都會出現(xiàn)的，對自己自信一點！繼續(xù)學(xué)習(xí)^_^??！

喜歡喜歡喜歡，感謝感謝感謝！今天9月9日哦

哦，卡米拉還是成為了英國王妃。。。。。。

over~