線性代數(shù)是一門(mén)很有用的數(shù)學(xué)工具，掌握這門(mén)課非常有必要。如果有好的教材、好的課程就能讓學(xué)習(xí)事半功倍。

這里推薦一本有交互式動(dòng)圖的在線書(shū) immersivemath Immersive Math

immersivemath 是一本在線交互式線性代數(shù)教材，由數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家雅各布·斯特羅姆、卡勒·阿斯特倫和托馬斯·阿肯寧-穆勒創(chuàng)建。

“一圖勝千言”，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)也是如此，通常一個(gè)數(shù)字或插圖也可以取代大量的語(yǔ)言。然而，我們相信交互式插圖可以說(shuō)明更多，這就是為什么我們決定圍繞這些插圖構(gòu)建我們的線性代數(shù)書(shū)。我們相信這些可以更容易，更快地消化和學(xué)習(xí)線性代數(shù)。此外，我們還在書(shū)中添加了更多功能（例如，常見(jiàn)線性代數(shù)項(xiàng)的彈出窗口），我們相信這些功能也將使其更容易，更快速地閱讀和理解。 在使用線性代數(shù)20年之后，我們準(zhǔn)備寫(xiě)一本線性代數(shù)書(shū)，我們認(rèn)為這將使學(xué)習(xí)和教授線性代數(shù)變得更加容易。此外，移動(dòng)設(shè)備和Web瀏覽器的技術(shù)已經(jīng)超越了一定的門(mén)檻，因此這本書(shū)可以以一種非常新穎和創(chuàng)新的方式（我們認(rèn)為）放在一起。我們的想法是以一個(gè)直觀的具體示例開(kāi)始每一章，該示例實(shí)際上顯示了使用交互式插圖的數(shù)學(xué)工作原理。之后，引入更正式的數(shù)學(xué)，概念被推廣，有時(shí)變得更加抽象。我們相信，在每章的開(kāi)頭，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單而具體的例子來(lái)理解整個(gè)線性代數(shù)的主題會(huì)更容易理解。

immersivemath 于2015年首發(fā)，隨著時(shí)間的推移，它已經(jīng)更新到第十章。從標(biāo)量到特征向量，作者將帶領(lǐng)學(xué)習(xí)者了解線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。

由于我們經(jīng)常使用圖形和圖表來(lái)更好地學(xué)習(xí)和理解新材料，因此使這些互動(dòng)將進(jìn)一步加深對(duì)于概念和方法的理解。作者通過(guò)示例論證了這一點(diǎn)，為線性代數(shù)中的不同關(guān)鍵思想提供了各種“交互式插圖”。

這包括從圖形方式展示向量的方向、向量積、到線性映射等。目的是讓讀者通過(guò)更好的以可視化的方式獲得更直觀的理解 - 正如作者所言，“更容易，更快地消化（線性代數(shù)）”。

這本教科書(shū)利用現(xiàn)代技術(shù)手段來(lái)呈現(xiàn)這些交互式圖形，一般都是三維的，這在幾十年前是不可能的，希望能夠影響學(xué)習(xí)的進(jìn)行方式。

作者從關(guān)于符號(hào)和三角學(xué)的一小節(jié)開(kāi)始，以吸引讀者了解他們需要的內(nèi)容，以便學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)。教科書(shū)分為10章，每個(gè)小節(jié)都專門(mén)針對(duì)該領(lǐng)域的特定部分。

這包括但不限于介紹向量概念、向量積、矩陣的章節(jié)，最后是第 10 章，介紹特征值和特征向量。每一章都以一個(gè)激勵(lì)人心的應(yīng)用示例開(kāi)始 - 例如，第8章涵蓋了矩陣的秩，展示了如何使用八個(gè)固定麥克風(fēng)檢測(cè)音頻源來(lái)映射其在三維空間中的位置。

這種結(jié)構(gòu)也是教科書(shū)的特色和優(yōu)勢(shì)，它幫助你輕松地在每一章中找到定理和定義。不過(guò)，主要優(yōu)勢(shì)在于交互式插圖。

是什么讓這本教材顯得如此出眾？

這些交互式圖表使這本在線教科書(shū)獨(dú)一無(wú)二。交互式插圖與文字表述完美鍥合，將上下文和視覺(jué)輔助應(yīng)用于定義，定理和示例。

學(xué)習(xí)者可以輕松跟隨教材，深入了解內(nèi)容背后的機(jī)制，并按照自己的節(jié)奏在步驟之間跳躍。一個(gè)很好的例子是交互式插圖 9.8，其中作者展示了如何使用線性映射在三維環(huán)境中為立方體創(chuàng)建陰影。

這本互動(dòng)教科書(shū)的主要優(yōu)勢(shì)當(dāng)然在于它對(duì)該領(lǐng)域新手的幫助。我第一次學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，雖然我可以按照模式或步驟去處理證明和習(xí)題，但缺乏可視的理解，更多的是依賴機(jī)械化演算。這就是這本教科書(shū)的閃光點(diǎn)。

在這本書(shū)的幫助下，初學(xué)者將更快地掌握新概念，并提高其背后數(shù)學(xué)的直覺(jué)。包含定義，定理和證明的原始形式都以清晰和一致的方式編寫(xiě)。有了這些，豐富而有趣的例子，更能抓住學(xué)習(xí)者的注意力。

雖然 immersivemath 并沒(méi)有重塑我們的學(xué)習(xí)方式，但它的交互式插圖改進(jìn)了學(xué)習(xí)者對(duì)概念的理解，可以幫助學(xué)習(xí)者從邏輯上更快地掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)原理。我建議任何想學(xué)習(xí)線性代數(shù)的人都應(yīng)該將這本書(shū)作為使用教材之一！

目錄

• 前言

• 第 1 章：簡(jiǎn)介

• 第 2 章：向量

• 第3章 點(diǎn)積

• 第 4 章：向量積

• 第5章 高斯消元

• 第6章：矩陣

• 第7章 行列式

• 第 8 章：秩

• 第 9 章：線性映射

• 第 10 章：特征值和特征向量

視頻課程

愛(ài)課程

線性代數(shù)_上海交通大學(xué)

線性代數(shù)習(xí)題選講_北京理工大學(xué)

線性代數(shù)_同濟(jì)大學(xué)

中國(guó)科技大學(xué)李尚志講代數(shù) ?v.youku.com/v_show/id_XMTE4NTMyNDIw.html

無(wú)處不在的代數(shù)學(xué)(6講)Marcel Jackson ?v.163.com/special/opencourse/latrobe.html