讀完了小平邦彥的《惰者集》，共鳴于他對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理念:遵從歷史順序，而不是邏輯順序。

遂想起初學(xué)數(shù)分時(shí)，苦惱于實(shí)數(shù)的構(gòu)造而不肯前進(jìn)，確是有所不妥。

為何？

若看向17c，費(fèi)馬、巴魯、牛頓、萊布尼茲…在創(chuàng)立微積分的過程中，不曾給出無窮小的嚴(yán)謹(jǐn)定義，這個(gè)量在他們手里，一會(huì)不等于0（作分母），一會(huì)又等于0（取極限），但這并沒阻止他們創(chuàng)造出嶄新的數(shù)學(xué)時(shí)代。

至于解決第二次數(shù)學(xué)危機(jī)以及完善微積分基礎(chǔ)理論，那已是兩百年后了。

先是柯西、威爾斯特拉斯給出的極限理論（數(shù)分的第二章）。

再有戴德金分割、柯西有理數(shù)列（無限小數(shù)的啟發(fā)）、區(qū)間套構(gòu)造的實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)（數(shù)分的第一章）。

你是不是發(fā)現(xiàn)，數(shù)分前兩章的敘述順序（邏輯順序）是逆著歷史順序的。其實(shí)呢，整本數(shù)分都是逆著歷史順序的。數(shù)分教材是實(shí)數(shù)理論→極限理論→微分→積分，而歷史是積分→微分→極限→實(shí)數(shù)。

這樣看來，若是初學(xué)者不明實(shí)數(shù)構(gòu)造是再正常不過了。

現(xiàn)在的數(shù)分教材，其形式早已定型，我們該如何面對呢？按我前面所說，我們是否必須去先學(xué)牛頓的流數(shù)術(shù)，再順時(shí)間線去看接下來的大家之作呢？

倒也不必。

書定型了，但人腦并不定型。如果你苦惱于實(shí)數(shù)的構(gòu)造，而又對微積分的使用不甚熟悉，那就接受實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)的存在吧，躍過他，直接去學(xué)習(xí)后面的知識。

這對于強(qiáng)迫癥來說，很難做到。而學(xué)數(shù)學(xué)的，又有不少是強(qiáng)迫癥，所以我不得不抽閑碼出寥寥數(shù)語，給那些曾和我一樣苦惱不前的人。

畢了，想起齊民友在《重溫微積分》中，引用達(dá)朗貝爾的一句話:“前進(jìn)吧，你就會(huì)有信心?！?/p>