這兩個(gè)公式經(jīng)常在化簡(jiǎn)、計(jì)算中出現(xiàn)，有時(shí)還會(huì)結(jié)合勾股定理來(lái)耍你，所以盡早地掌握這兩個(gè)公式

一、完全平方公式

之前說(shuō)了，由于a2和b2是單獨(dú)的兩個(gè)項(xiàng)，所以他們的和最簡(jiǎn)只能表示為a2+b2，切不可寫成（a+b）2，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。

那么問(wèn)題來(lái)了，（a+b）2的值是多少呢？只要利用乘法分配律就能求出來(lái)：

（a+b）2

=（a+b）（a+b）

=a（a+b）+b（a+b）

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

這樣我們就獲得了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

同理我們可以求出：（a-b）2=a2-2ab+b2

二、平方差公式

上面我們探討了兩個(gè)（a+b）相乘和兩個(gè)（a-b）相乘的情況，那么（a+b）（a-b）等于多少呢，依然可以使用乘法分配律，得到一個(gè)公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

三、運(yùn)用

這兩個(gè)公式雖然簡(jiǎn)單，但考試總會(huì)換著花樣考，典型的一題

例1（不知道哪地的中考題）：化簡(jiǎn)（x+y+1）（x+y-1）

這題就考察對(duì)平方差公式的掌握，只需要將x+y看作一個(gè)整體就可以：

=（x+y）2-1

=x2+y2+2xy-1

另外我們?cè)诨?jiǎn)時(shí)，習(xí)慣把高次項(xiàng)放前，常數(shù)項(xiàng)放后，一是美觀，二是方便整理

例2（數(shù)學(xué)書上習(xí)題）：先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=1/3,y=-1/2

直接代入算太麻煩了，先化簡(jiǎn)：

=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2

這時(shí)再代入計(jì)算

=-2+2.5

=0.5

這就是這兩個(gè)公式的全部?jī)?nèi)容，接下來(lái)我會(huì)尋找一些有關(guān)這兩個(gè)公式的神經(jīng)病習(xí)題，反正在我的記憶里，虐我虐的挺慘的

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