中考數(shù)學(xué)｜圓中常見(jiàn)輔助線(xiàn)添加專(zhuān)題講解，解題技巧+專(zhuān)題訓(xùn)練，收藏

圓的考點(diǎn)是初中幾何中考察的重點(diǎn)內(nèi)容，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。之所以稱(chēng)為難點(diǎn)，是因?yàn)樵诖箢}中出現(xiàn)時(shí)很多有關(guān)圓的題型都涉及到如何做輔助線(xiàn)來(lái)解題，就是同學(xué)們?cè)诮忸}中比較困難的一大板塊，如何做輔助線(xiàn)？從什么地方做輔助線(xiàn)？都是同學(xué)們最為關(guān)心和最為棘手的問(wèn)題。那么今天唐老師將針對(duì)人的題型當(dāng)中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)做法以及常考的有關(guān)原作輔助線(xiàn)的題型。幫助大家強(qiáng)化關(guān)圓的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力，并且針對(duì)相對(duì)應(yīng)的題型。其基本的解決方案和做輔助線(xiàn)的思路該如何應(yīng)用？

首先，在圓中遇到弦時(shí)，我們常常添加心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再聯(lián)結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑，這是對(duì)原裝基礎(chǔ)的定理，垂徑定理的深刻認(rèn)識(shí)，以及在實(shí)際的操作當(dāng)中垂徑定理的應(yīng)用。??這樣做輔助線(xiàn)我們就可以?利用垂徑定理，利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系，也利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。雖然這個(gè)做輔助線(xiàn)的方法比較普通，但是是有關(guān)垂徑定理的應(yīng)用當(dāng)中最為基礎(chǔ)的一種方法，在解決原有關(guān)的題型時(shí)看到圖形以及基本的條件之后，根據(jù)弦先考慮是否適用垂徑定理。

其次，遇到有直徑時(shí)，常常添加（畫(huà)）直徑所對(duì)的圓周角作用，然后利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形，然后利用角度之間的關(guān)系來(lái)求對(duì)應(yīng)角度的大小或利用勾股定理來(lái)求邊的關(guān)系。這是在圓周角當(dāng)中比較特殊的。方法主要是利用直徑所對(duì)的圓周角為90度來(lái)進(jìn)行建立直角三角形邊和角的關(guān)系。當(dāng)然，遇到90度的圓周角時(shí) ，常常聯(lián)結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)? 利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。同時(shí)大家也從以上的這兩個(gè)圓周角和直徑的關(guān)系可以看出圓周角和直徑與直角三角形可以進(jìn)行直接的轉(zhuǎn)化，也是提升我們解題效率的方法之一。

第三，遇到弦時(shí)，常常聯(lián)結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可聯(lián)結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，就可得等腰三角形，那么也就可以利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)建立角和邊的關(guān)系。利用他進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化。同時(shí)據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。

第四，當(dāng)圓中出現(xiàn)有關(guān)切線(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，各種類(lèi)型有關(guān)切線(xiàn)的輔助線(xiàn)又可以歸為一大類(lèi)。

①遇到有切線(xiàn)時(shí)，常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（聯(lián)結(jié)圓心和切點(diǎn)），利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理，可得到半徑或直徑與切線(xiàn)垂直，得到直角或直角三角形，然后添加聯(lián)結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)就可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理來(lái)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化。

?②遇到證明某一直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)， 若直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段。 若直線(xiàn)過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則聯(lián)結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）。

③遇到兩相交切線(xiàn)時(shí)（切線(xiàn)長(zhǎng)）常常聯(lián)結(jié)切點(diǎn)和圓心、聯(lián)結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、聯(lián)結(jié)兩切點(diǎn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到角、線(xiàn)段的等量關(guān)系，?垂直關(guān)系和全等、相似三角形等。

④當(dāng)遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)?連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線(xiàn)段，利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)是三角形的角平分線(xiàn)，并且內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。而遇到三角形的外接圓時(shí)，聯(lián)結(jié)外心和各頂點(diǎn)，就可以得到外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。當(dāng)然大家還可以總結(jié)有關(guān)于內(nèi)心，外心，重心等的相關(guān)概念，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行集中的復(fù)習(xí)也有助于解題思路的形成。

⑤遇到兩圓外離時(shí)，也即解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線(xiàn)的問(wèn)題，我們常常作出過(guò)切點(diǎn)的半徑、連心線(xiàn)、平移公切線(xiàn)，或平移連心線(xiàn)，然后利用切線(xiàn)的性質(zhì)和利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題。

?⑥遇到兩圓相交時(shí) ?常常作公共弦、兩圓連心線(xiàn)、聯(lián)結(jié)交點(diǎn)和圓心等作用，利用連心線(xiàn)的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)， 垂徑定理等。?

⑦遇到兩圓相切時(shí)?常常作連心線(xiàn)、公切線(xiàn)然后利用連心線(xiàn)性質(zhì)切線(xiàn)性質(zhì)等，而遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)，常常作每?jī)蓚€(gè)圓的連心線(xiàn)可利用連心線(xiàn)性質(zhì)?。

從以上做輔助線(xiàn)的各種方法以及遇到什么情況？該用什么樣的輔助線(xiàn)來(lái)進(jìn)行解題，我們不能發(fā)現(xiàn)對(duì)于圓的知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中一些常用的定理和基礎(chǔ)概念的認(rèn)識(shí)對(duì)于做輔助線(xiàn)也是非常有作用的。并不是所有的輔助線(xiàn)都是借助于其他的知識(shí)來(lái)進(jìn)行拓展，而是基于源的基本內(nèi)容而展開(kāi)的。這也將會(huì)給同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)原或復(fù)習(xí)的時(shí)候有更多的啟發(fā)。

基于以上對(duì)圓中常見(jiàn)輔助線(xiàn)方法的分析與總結(jié)，下面我們將通過(guò)原中?？驾o助線(xiàn)的經(jīng)典題型來(lái)進(jìn)行專(zhuān)題的訓(xùn)練，也希望通過(guò)這些經(jīng)典的題型能夠幫助大家將這些圓中輔助線(xiàn)的方法能落實(shí)到位，并且掌握其解題的突破口，為自己的幾何能力的提升做足準(zhǔn)備。

寫(xiě)在最后，圓的知識(shí)考點(diǎn)在中考中所占的比重以及難度對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)都是非常困難的，但是基于對(duì)圓基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的理解和層次的提升，想要突破這部分的內(nèi)容，那么人中常見(jiàn)輔助線(xiàn)的方法的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用技巧也是同學(xué)們必然需要掌握的內(nèi)容之一，以上對(duì)于原中常見(jiàn)輔助線(xiàn)的方法，希望同學(xué)們結(jié)合專(zhuān)題的訓(xùn)練能夠落實(shí)到位。抓住行程解題思路的一些技巧，將這些方法能夠真正變成自己能力的體現(xiàn)。