設(shè)

翻折角為π-α

(α∈[0，π]）

連接DD'交AC于H

以H為原點(diǎn)

HD'為x軸

建立右手系

有

B

(xsin2θ/(2cosθ)，0，2xcos2θ/(2cosθ)）

A

(0，0，cosθx）

D'

(2xcosα/√(x2+4)，2xsinα/√(x2+4)，0）

即

向量AD'

=

(2xcosα/√(x2+4) ，

2xsinα/√(x2+4) ，

-cosθx）

向量BD'

=

(2xcosα/√(x2+4)-xsinθ，

2xsinα/√(x2+4)，

-xcos2θ/(cosθ)）

即

向量AD'·向量BD'

=

4x2/(x2+4)

+x2cos2θ

-2x2sinθcosα/√(x2+4)?

又

tanθ=2/x

即

無論x取何值

向量AD'·向量BD'

始終為關(guān)于α的單增函數(shù)

得證

ps.

有關(guān)那條

是那什么

還想立牌坊的

“秒殺大招”

發(fā)視頻的

無恥行徑

詳見

CV10088620