上個視頻手算了梗圖上的積分：

當時將分式進行拆分才得以完成，結(jié)果相當復雜，參見上次專欄：

然后評論區(qū)有人問100次方能不能算。

其實也是可以的，但是需要更高級的方法：留數(shù)定理。

關(guān)于留數(shù)定理，筆者去年曾有相關(guān)筆記在此分享：

其實剛學的時候只學到留數(shù)可以處理實變函數(shù)的定積分，確實沒想到在拆分有理分式時各項系數(shù)可以用留數(shù)解決。

所以，今天我們來求：

為了化為能解的形式，我們首先考慮拓展到復數(shù)域，考慮復變函數(shù)：

它有100個一階奇點：

由于每個奇點都是一階，可以考慮將它寫成以下求和：

那么利用兩邊的表達式求解第 k 個奇點留數(shù)，就可知：

從而得到

這樣積分就容易處理了，只需把每個奇點那一項和與它復共軛的奇點那一項相加：

就可以讓一切回到實數(shù)域了。所以

搞定。