寫這篇文章的時候我甚至有點提心吊膽，因為這個話題太能引發(fā)爭論了，尤其是關(guān)于“玄學”和“科學”的爭論。所以我在這個話題內(nèi)會盡量避免任何的主觀判斷，完全用仿真的結(jié)果來充實我的觀點，以供讀者朋友們參考。

在“采樣”系列的第二篇文章中，我講過采樣率和信號頻率的關(guān)系，即奈奎斯特采樣定理。它描述了信號頻率和采樣頻率的關(guān)系，即：當采樣率嚴格大于信號頻率的兩倍時，可以完美地還原出原始波形（采樣率恰好等于信號頻率兩倍時，則有可能無法還原）。?

所以有一個簡單粗暴的結(jié)論：對于最多能聽到20kHz的耳朵（統(tǒng)計意義上），采樣率達到40kHz就夠了！?但是聲卡廠商、ADDA廠商、軟件廠商好像不認這一點。?

如果44100/48000Hz的采樣率夠用的話，憑什么他們還要費這般功夫呢？僅僅是為了噱頭，去賣出更高價錢嗎？?

所以要好好捋一捋，采樣在整個聲音制作的過程中，面對的是什么信號。?

聲音制作當然不只是播放出聲音的過程。實際上，每一個數(shù)字音頻作品的制作和體驗，都需要經(jīng)過錄音/信號生成、信號處理、信號合成輸出/播放的過程。所有涉及到數(shù)字音頻的環(huán)節(jié)，都必然和采樣率掛鉤。?

好，我們一個一個講。?

1.?錄音的采樣率問題

（本文“上篇”就只討論這部分?。。?/p>

錄音環(huán)節(jié)，我們將用著拾音器材和音頻接口，去面對我們所需要的音頻素材。雖然人耳最多能聽到20kHz，但是世間萬物可不是為了我們耳朵而存在的，超出人耳聽覺范圍的聲音信號多得是。就算是我們的嘴巴產(chǎn)生的信號，實際上也可以超出這個范圍，比如我剛剛在192kHz采樣率下用電容話筒錄制的幾句話，高頻的齒音部分就可以擴展到接近40kHz的地方。?

而這僅僅是人聲而已，人聲的高頻相對來說也不算多的。銅管樂器、某些打擊樂器的泛音可以延伸到更高，而對于合成器，這個頻率甚至可以無線延伸……

“我反正聽不到這么高的頻率，那我采樣率低一些，不錄了總成了吧？”?沒那么簡單！?

高頻信號雖然無法被耳朵感知，但是在采樣過程中，它們依然是信號，話筒不會因為人耳聽不到就不采集高頻的信息，ADC也同樣不會因為人耳聽不到而不采樣高頻信號。?

高頻信號被太低的采樣率采樣下來會變成什么樣呢？舉個例子，在48000Hz的采樣率下采樣一個50000Hz的正弦波信號，你會得到一個——?

50kHz，你憑什么是一個2kHz的正弦波？?

再測試一下51kHz、52kHz、53kHz……在48kHz下的采樣，結(jié)果分別產(chǎn)生了3kHz、4kHz、5kHz……的正弦波信號。?

這意味著：高頻采樣在不滿足奈奎斯特采樣定理的情況下會產(chǎn)生低頻率的、人耳可聞的干擾信號。稍微計算一下還可以發(fā)現(xiàn)，這個新的信號頻率F2等于高頻信號頻率F1減去采樣率Fs，即F2 = F1-Fs。?

這種現(xiàn)象在工程中稱為“混疊（Aliasing）”。這樣的采樣稱為“欠采樣（Undersampling）”。?

如果我們做一個線性調(diào)頻信號，從20000Hz到28000Hz均勻地掃描，然后在48000Hz下采樣，可以獲得這樣的頻譜圖：?

可以看到，當采樣率不滿足采樣定理之后，波形產(chǎn)生了欠采樣，原本應(yīng)該“往上跑”的頻率撞到了墻，往回彈了，同時滿足F2 = F1-Fs的規(guī)則。更加不巧的是，這只是單個頻率的混疊。如果我們產(chǎn)生的是鋸齒波信號這樣的包含多個頻率的波形的話，頻譜圖會更加難看：?

往下跑的混疊頻率和原本的信號混合，可能會產(chǎn)生明顯的拍頻（Beating）：

可以看到波形的幅度產(chǎn)生了正弦波形狀的變化，聽起來就是嗡嗡的。下面的音頻可以感受一下這是啥體驗（注意控制音量、保護耳朵）：?

這個包絡(luò)線的頻率恰好是奈奎斯特頻率和信號頻率之差。?

所以，由于混疊的存在，在奈奎斯特頻率附近的信號即使符合采樣定理，也是不能完美還原的。?

因此，為了在錄音的時候能夠不被過高頻率的聲音污染到低頻率可聞區(qū)域，我們有兩種方法：要不就提高采樣率到不會混疊的程度，要不就設(shè)法讓采樣前的聲音去掉過高頻的部分。?實際操作中后者更加常用，而且是每個ADC必備的功能：抗混疊濾波器。?

簡而言之就是設(shè)計一個模擬的濾波器使得超過某個頻點的聲音信號全部消除，只通過符合采樣定理要求的聲音信號，比如這樣：?

佩利-維納定理（Paley-Wiener Theorem）狠狠敲了你一把：“想啥呢”！

嚴謹?shù)亟忉屵@個定理需要涉及大家都不愛看的公式推導，所以簡單來說就是這樣的濾波器是不可能用模擬電路實現(xiàn)的。因為這樣的濾波器是非因果的。非因果系統(tǒng)(Noncausal System)指的是，你要輸出的信號，與未來的輸入信號相關(guān)。如果你無法制造時間機器，那么那就無法完美地濾波。?

（數(shù)字域上倒是可以實現(xiàn)，做個傅里葉變換后刪除高頻率信息再反傅里葉變換就好，但是這樣也不屬于因果系統(tǒng)，只能獲得完整波形后才能實現(xiàn)，所以也沒人這么干）

?因此工程中的濾波器是帶有一定滾降（Roll-off）的。比如這樣：

或者這樣：

上圖例子1中的抗混疊濾波器的截止頻率是24000Hz，假設(shè)經(jīng)過滾降最終在28000Hz衰減到非常低的量級，此時信號仍然帶有高頻成分，但是這部分即使被采樣至48kHz的頻率，仍然可以確保混疊發(fā)生在人耳不可聞的20kHz以上的頻段。這樣就保護了人耳可聽范圍內(nèi)不會因為混疊而干擾。例子2中則截去了2.4kHz以上的頻率，此時通過采樣也不會產(chǎn)生混疊。?

既然理想抗混疊濾波是無法實現(xiàn)的，那不如從設(shè)計上提供一些余量，因此工程應(yīng)用中常常用實際最高頻率的2.5倍采樣率進行采樣。優(yōu)質(zhì)的抗混疊濾波器具有更優(yōu)秀的性能和復雜的設(shè)計，以應(yīng)對濾波器其他的性能限制。總之，在錄音階段，你的聲卡已經(jīng)幫你設(shè)計好了足夠好的聲音保護方案，因此你更需要的是混音階段的考慮。?下期見！

本文作者：艾夫

音樂制作人、編曲人、混音師、艾楽音樂工作室主理人、華中科技大學光電信息專業(yè)碩士。