LTI 即線性定常系統(tǒng)

以下只對能控性矩陣講解

如果對于能控性矩陣不滿秩，則可以進行能控性矩陣分解，把他變成能控部分和不能控部分

（能控也就指的是傳遞函數零極點不會對消）

matlab 提供了很多關于矩陣的函數，極大的方便了工程運算

比如 tf、ss、zpk 空間模型快速轉換、rank 求秩、rref 求最大線性無關組，今天就用 matlab 提供的函數來實現一下能控能觀系統(tǒng)分解

首先寫出一個求能控性矩陣的 Uc 的判斷

輸入參數是 A,B,C,D

求好了 Uc 矩陣了可以用

rank(Uc)求出秩 和 length(A)做比較

不滿秩就可以進行下一步分解了

假設這里是三維矩陣

我們知道要分解首先要找到這么一個向量，即從 Uc 中選取兩列（維數-1）線性無關向量，再自己隨意補上一個與他們倆都線性無關的列向量組成 Tc 矩陣

這里的難點就是如何找出兩列線性無關的向量，并確保補上去的向量滿足要求
我們當然可以自己寫一個化簡階梯來判斷，但 matlab 提供了一個 rref 函數

返回的 j 參數就表示 Uc 極大線性無關組所在的的列數的最小值 這樣我們就可以輕松完成第一件事，從 Uc 選出兩列線性無關的向量啦

這里的Uc(:,j)表示選出來的兩列向量組成的矩陣，":"表示行全選?

我們要完成第二件事，其實只需要讓 Uc 和單位陣 I 組成增廣矩陣來找其中的極大線性無關組
還記不記得之前說過 rref 只會返回盡可能列數小的 j，這就可以保證返回的 j2 表示的列數，一定會有原來兩列 Uc 和某一列單位陣，這樣我們對增廣矩陣進行j2列索引就可以拿到變換矩陣Tc啦

拿到Tc后就很簡單了，只需要對n-1的行和列進行索引就可以找到可控的子系統(tǒng)啦

其中A2，B2，C2代表變換后的空間表達式參數

A3，B3，C3代表能控子系統(tǒng)的空間表達式參數

對于能觀性矩陣的分解，只需要把矩陣的轉置傳入rref中就可以啦！由于大體相同，不再贅述

以下是完整代碼，請到2019以上的matlab版本，實時腳本中運行

作者：Onion

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