貝葉斯定理的理解

首先，我們聽到了一個(gè)信息A，

有一個(gè)人很有耐心，且很細(xì)心

我們的目的是，判斷這個(gè)人的身份是圖書館管理員還是農(nóng)民

如果只根據(jù)信息A，我們很可能會(huì)猜測，這個(gè)人應(yīng)該是個(gè)圖書管理員。因?yàn)閳D書管理員中符合這個(gè)條件的，肯定比農(nóng)民中符合這個(gè)條件的要多得多

但是上述的推測，缺少另外一些重要的信息

比如人口比例，圖書管理員與農(nóng)民的人口比例可能達(dá)到了夸張的1:20。（這個(gè)稱作先驗(yàn)信息B）

當(dāng)?shù)诙l信息我們也知道了之后，一定會(huì)對(duì)我們最開始的判斷產(chǎn)生一定程度的影響。

現(xiàn)在我們假設(shè)，圖書管理員中有40%的人符合條件A（耐心），農(nóng)民中只有10%的人符合條件A

如果只參考信息A，則這個(gè)人是圖書管理員的可能性顯然更大，假設(shè)一共20人，符合這個(gè)條件的圖書館管理員人數(shù)為20x40%=8人，而符合這個(gè)條件的農(nóng)民只有20x10%=2人，所以這個(gè)人是圖書館管理員的概率顯然更大。

現(xiàn)在我們?cè)倏紤]一下先驗(yàn)信息B，假設(shè)有210個(gè)人，按照先驗(yàn)信息B的比例劃分，我們知道其中有10個(gè)圖書館管理員，200個(gè)農(nóng)民

然后，再結(jié)合信息A，我們知道了，圖書管理員中符合條件A的有10x40%=4個(gè)人，而農(nóng)民中符合條件的有200x10%=20個(gè)人

所以，從結(jié)果上來看，符合A條件的總共有24個(gè)人，但是其中只有4個(gè)是圖書館管理員，另外20個(gè)是農(nóng)民。

所以，最終從結(jié)果上來看，滿足A條件的人，有4/24的幾率是圖書管理員，有20/24的幾率是農(nóng)民，這與我們之前的推論完全不同，且更接近真實(shí)。

這就是貝葉斯定理的一種表現(xiàn)。

用分母分子來表示，則是

是圖書管理員的幾率為

? ? ? ? ? ? ?210x10%x40%? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??4

————————————————— = ———— = 4/24 =1/6

? ?210x10%x40%+210x90%x10%? ? ? ? ? ? ? ?4+20

根據(jù)貝葉斯定理

我們稱“他是一個(gè)耐心的人”這個(gè)概率為“似然概率”

稱“圖書管理員與農(nóng)民人口比例為1:20”為先驗(yàn)概率

四個(gè)象限理解的更清楚一些

農(nóng)民+不耐心 概率為180/210

農(nóng)民+耐心 概率為 20/210

圖書管理員+不耐心 概率為 6/210

圖書管理員+耐心 概率為 4/210

最后總結(jié)

先驗(yàn)信息其實(shí)在日常生活中相當(dāng)之多，拿我們這次的例子來說，如果我們除了知道人口比例這一條先驗(yàn)信息之外，還知道這個(gè)人平時(shí)活動(dòng)在哪，教育水平等，這些都可以作為先驗(yàn)信息，先驗(yàn)概率會(huì)不斷變化，并且最終影響我們對(duì)于某個(gè)事物的判斷。

個(gè)人的一點(diǎn)小小思考

貝葉斯定理這個(gè)東西其實(shí)反直覺但又不反直覺。

說他不反直覺是因?yàn)?，這東西人們?cè)缭缇鸵呀?jīng)學(xué)會(huì)，并且已經(jīng)活用玩出花來了。人們會(huì)通過各種信息，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)作出各種判斷。這也是為什么信息傳播容易被導(dǎo)向的原因。而說他反直覺是因?yàn)?，比如我想讓大家認(rèn)為一個(gè)人是壞人，我不用直接說他是個(gè)壞人，而是說他做過什么不好的事（影響似然概率的信息A：比如喝酒，假設(shè)做這個(gè)事情的有60%的人是壞的），但是我不說他日常生活中做好事的比例和做壞事的比例是多少（影響先驗(yàn)概率的信息B：比如他半年只喝一次酒，其余時(shí)間都在捐錢做好事），因此最終，人們很容易就會(huì)因?yàn)樾畔依靠直覺而做出這個(gè)人是個(gè)壞人的判斷。

所以貝葉斯定理其實(shí)并不只局限在專業(yè)領(lǐng)域，人們對(duì)某個(gè)事物的判斷很大程度上就是在利用貝葉斯定理。知道的先驗(yàn)信息越多，推測的準(zhǔn)確度越高。

參考鏈接

https://www.bilibili.com/video/BV1R7411a76r/

本篇文章屬于個(gè)人理解，如有謬誤煩請(qǐng)指點(diǎn)。

如果有不理解可以參考原視頻，也非常非常通俗易懂