作者?留德華叫獸?美國Clemson應(yīng)用數(shù)學(xué)|運籌學(xué)碩士、博士候選人，德國海德堡大學(xué)數(shù)學(xué)|組合優(yōu)化博士，博士研究方向為離散優(yōu)化在計算機視覺的交叉應(yīng)用。讀博期間于意大利博洛尼亞大學(xué)和法國巴黎綜合理工訪問10個月，意大利IBM Cplex實習(xí)半年。學(xué)術(shù)不精，轉(zhuǎn)而致力于科普，讀博期間創(chuàng)辦?運籌OR帷幄?（運籌學(xué)|數(shù)據(jù)科學(xué)|人工智能社區(qū)）以及?DIY飛躍計劃?（全球1000+海外碩博留學(xué)咨詢師）倆個知乎機構(gòu)號|微信公眾號|頭條號|社區(qū)，并邀請學(xué)界|業(yè)界大佬聯(lián)合舉辦了10+知乎 Live?，F(xiàn)于德國某汽車集團無人駕駛部門機器學(xué)習(xí)組，擔(dān)任計算機視覺研發(fā)工程師。
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『運籌OR帷幄』大數(shù)據(jù)人工智能時代的運籌學(xué)--知乎專欄

本文包含3個帶圖實例，完整閱讀可能需要15分鐘。

前言：本碩博橫跨三個專業(yè)，從應(yīng)用數(shù)學(xué)到運籌學(xué)(Operations Research)再到人工智能（計算機視覺）。博士于海德堡大學(xué)計算機系任助教，師從旅行商問題（Traveling salesman problem）開源數(shù)據(jù)集TSPLIB創(chuàng)作者全球著名組合優(yōu)化學(xué)者Gerhard Reinelt教授。雖然目前研究課題更偏向人工智能、數(shù)據(jù)科學(xué)以及計算機視覺，但內(nèi)心深處一直堅定的認(rèn)為 "I am an OR-er"。

可能很多讀者朋友今天是第一次聽到運籌學(xué)這個術(shù)語，但其實高中代數(shù)的課堂你早已與她幽會過（見4）。

由于運籌學(xué)在國內(nèi)的欠普及(比起統(tǒng)計等)，一直想提筆給自己的專業(yè)寫個專欄，也算是為自己深愛的領(lǐng)域做一點普及的工作。但由于種種原因，遲遲沒能動筆。今天上網(wǎng)搜各中科院與運籌相關(guān)的教授和研究員，偶然發(fā)現(xiàn)這么一篇運籌學(xué)的科普論文，讀了挺有感觸，因此決定動筆寫下本專欄的第一文。

本文小部分內(nèi)容參考了以下鏈接：

運籌學(xué)--中國科學(xué)院院刊

本文提綱：

1，什么是運籌學(xué) 2，運籌學(xué)有哪些應(yīng)用 3，運籌學(xué)學(xué)科、專業(yè)

4，運籌學(xué)的分支 5，運籌學(xué)的就業(yè) 6，運籌學(xué)與人工智能、大數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)

注：以下文中黑體字代表其在學(xué)術(shù)界的術(shù)語

1，什么是運籌學(xué)

運籌學(xué)是20世紀(jì)三四十年代發(fā)展起來的一門新興交叉學(xué)科。它主要研究人類對各種資源的運用及籌劃，在滿足一定約束的條件下，以期發(fā)揮有限資源的最大效益，達到總體最優(yōu)的目標(biāo)－－所謂運籌帷幄。最初由錢學(xué)森老先生引入中國，據(jù)說最開始的用途是優(yōu)化航空／軍工等領(lǐng)域。

例如：我們用的導(dǎo)航軟件，從一地到另一地的最短路徑問題，就是一個典型的運籌學(xué)問題。該問題目標(biāo)是找到最短的駕駛路徑 （或駕駛時間最短的路徑），約束條件往往有單行路段以及每條路段的限速等等（都可以寫成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達式）。

它的幾個“別名”：數(shù)學(xué)規(guī)劃?(math programming)、優(yōu)化?(optimization)、最優(yōu)化理論、決策科學(xué)(Decision Science)等。

2，運籌學(xué)有哪些應(yīng)用

運籌學(xué)傳統(tǒng)或最流行的應(yīng)用領(lǐng)域，包括：

之前說的路徑優(yōu)化問題（Routing Problem）--交通領(lǐng)域（GPS導(dǎo)航）；

倉儲、運輸?shù)?strong>物流（Logistics）以及供應(yīng)鏈(Supply chain)領(lǐng)域；

制造業(yè)里的生產(chǎn)流程優(yōu)化（Process Optimization）；

電力領(lǐng)域的電網(wǎng)的布局以及分配(Power Grid)；

電子工程里的設(shè)施部件分配問題(Facility Layout?Problem)；

能源領(lǐng)域的優(yōu)化，如：如何鋪設(shè)輸油管道；

火車、課程、飛機時刻表安排問題等調(diào)度問題?(Scheduling Problem);

資產(chǎn)配置?（Asset Allocation）、風(fēng)險控制?(risk management)等經(jīng)濟金融領(lǐng)域的應(yīng)用；

作為優(yōu)化或運籌學(xué)模型，在其他各個學(xué)科的應(yīng)用，如統(tǒng)計、生物、博弈論、壓縮感知（近十年很火）、稀疏問題、人工智能（能量函數(shù)能量最小化）等等；

綜上所述，運籌學(xué)里的優(yōu)化模型作為數(shù)學(xué)建模里的一種模型，在各個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用（沒錯，學(xué)好運籌學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽可以玩得很溜）；運籌學(xué)里的優(yōu)化算法作為數(shù)值解決各類優(yōu)化問題的關(guān)鍵，應(yīng)用更為廣泛，例如統(tǒng)計模型最后基本歸結(jié)為求解一個優(yōu)化問題(如最大似然估計)。

簡單地說：凡是有“最”字，如：利潤最大化、成本最小化，基本就和運籌學(xué)息息相關(guān)。

3，運籌學(xué)學(xué)科、專業(yè)

運籌學(xué)在國內(nèi)屬于“運籌學(xué)與控制論”學(xué)科。常見的設(shè)置運籌學(xué)相關(guān)課程或?qū)I(yè)的院系如下：

數(shù)學(xué)系運籌學(xué)專業(yè)--（非）線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標(biāo)優(yōu)化，最優(yōu)化理論等；

工商管理學(xué)院（School of Management）管理科學(xué)（Management Science）與工程專業(yè)--管理決策、供應(yīng)鏈等；

工程學(xué)院工業(yè)工程(Industrial Engineering)、物流工程專業(yè)--生產(chǎn)流程優(yōu)化、物流、運輸?shù)龋?/p>

計算機學(xué)院理論計算機專業(yè)--偏算法方向，近似算法、遺傳算法等；

另外電子工程，通信，化工，自動化等專業(yè)往往也會開凸優(yōu)化或數(shù)值優(yōu)化（Numerical Optimization）等課程。

對于想入門運籌學(xué)的同學(xué)，歡迎查看我在下面的回答：

運籌學(xué)如何入門？ - 知乎

4，運籌學(xué)的分支

線性規(guī)劃（Linear Programming）-- 最簡單和基礎(chǔ)的優(yōu)化問題，如上圖，目標(biāo)函數(shù)（max）和約束條件（s.t.）都是線性的，自變量x是實數(shù)變量，P問題（多項式時間可解）；或許有些讀者沒有學(xué)過線性代數(shù)，更簡單的例子： min x1+x2 s.t. 3x1-4x2> 5, x1,x2>=0。

非線性規(guī)劃?(Nonlinear Programming)--目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線性，例如2次函數(shù)；

凸優(yōu)化?(Convex Optimization)--約束條件形成的可行域（feasible region）是凸的；

（混合）整數(shù)規(guī)劃?(Mixed Integer Programming)--自變量有整數(shù)變量，NP難問題（指數(shù)級算法復(fù)雜度）。目前據(jù)作者所知，這個專業(yè)出身的在大陸的學(xué)者非常稀少，如果讀者有知道中國國內(nèi)有研究這個方向的教授，請在評論區(qū)留下姓名和機構(gòu)，萬分感謝；

半正定規(guī)劃?(Semi-definite Programming)--每一個自變量x代表一個矩陣；

網(wǎng)絡(luò)流問題（Network Flow Problems）--一個特殊的混合整數(shù)規(guī)劃問題，滿足一個節(jié)點流出流量=流入流（或許你聽說過最大流最小割定理）；

動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming)、近似算法(Approximation Algorithms)、啟發(fā)式算法（Heuristic Algorithms， Meta Heuristics）、遺傳算法?(Genetic Algorithms)--用來解例如整數(shù)規(guī)劃等NP難優(yōu)化問題的算法，后倆個通常只能得到局部最優(yōu)解，最經(jīng)典的當(dāng)屬最大流最小割定理衍生出來的一些最大流算法（全局最優(yōu)）。被廣泛得用在各個學(xué)科和領(lǐng)域，如人工智能；

有哪些數(shù)學(xué)定理或者數(shù)學(xué)知識驚呆了你？

魯棒優(yōu)化（Robust Optimization）--目標(biāo)函數(shù)或約束條件有擾動（不確定性）的情況下，求解其最壞情況下的最優(yōu)解；

多目標(biāo)優(yōu)化?(Muti-objective Optimization)--優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是一個向量，通常通過引入權(quán)重權(quán)衡個目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化，或者尋找帕累托最優(yōu)(Pareto Optimality) ；

雙層優(yōu)化（Bilevel Optimization）--和復(fù)合函數(shù)的概念類似，比如Max-Min Problem,在一個優(yōu)化問題外嵌套另一個優(yōu)化問題，通常用迭代法；

隨機優(yōu)化（Stochastic Programming）--加入了不確定的因素（通常以概率形式表現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)變成求期望最大化）；

最優(yōu)控制（Optimal Control）：嚴(yán)格說屬于控制論的范疇，可以簡單地把它理解為，優(yōu)化問題中的變量由x變?yōu)閒(x)，并且通常f是時間t的函數(shù)（或者狀態(tài)state的函數(shù)），約束條件常有偏微分方程。也就是說，控制論期望通過解一個優(yōu)化問題，得到一個最優(yōu)的函數(shù)f（t），使得這個函數(shù)在全局（空間+時間）上是最優(yōu)的。而運籌學(xué)通過解一個優(yōu)化問題，得到的是最優(yōu)解x，使得目標(biāo)函數(shù)在一個確定性（deterministic，通常與t無關(guān)，或者可以理解為在t的某一時刻）的環(huán)境下是最優(yōu)的。

說了這么多運籌學(xué)術(shù)語，是不是覺得很玄乎？其實大家早在高中代數(shù)課堂就已接觸過運籌學(xué)，只是大家不知道罷了。下圖是不是很熟悉？三條實線代表三個不等式，虛線代表目標(biāo)函數(shù)，然后我們用手在三角形陰影區(qū)域的三個頂點比劃、衡量，找出和y軸截距最高的那個點就是最優(yōu)解。

5，運籌學(xué)的就業(yè)

根據(jù)2所述的應(yīng)用領(lǐng)域，這里簡單舉幾個例子：

滴滴算法工程師（高精尖高薪）--車輛路徑規(guī)劃及叫車資源匹配和調(diào)度；

順豐、京東物流工程師（高精尖高薪）--倉儲問題、快遞寄送問題；

投資銀行、大型企業(yè)工程師--資產(chǎn)配置、成本優(yōu)化、利潤最大化；

國家電網(wǎng)、中石油技術(shù)工程師--電力調(diào)度、石油管道最優(yōu)化鋪設(shè)；

鐵路、航空公司--時刻表安排、定價策略、航班安排；

國家鐵路局、交通局等公務(wù)員--如上；

以上這些，本質(zhì)上都在最小化成本和支出，例如鋪設(shè)輸油管道，選擇好的鋪設(shè)路線和策略，可以節(jié)省幾個百分點的成本，那是巨額的資金。

大學(xué)教授、研究所研究員--運籌學(xué)出身的學(xué)者，特別是研究整數(shù)規(guī)劃領(lǐng)域的，中國比較少；

人工智能相關(guān)領(lǐng)域--數(shù)據(jù)科學(xué)家、算法工程師、定量分析師、google等IT企業(yè)的研究科學(xué)家等。

國內(nèi)(全球)TOP互聯(lián)網(wǎng)公司、學(xué)術(shù)界超高薪的攬才計劃有哪些？

6, 運籌學(xué)與大數(shù)據(jù)、人工智能的關(guān)聯(lián)

大數(shù)據(jù)：不妨簡單地把大數(shù)據(jù)理解為變量個數(shù)非常大的應(yīng)用題。那么統(tǒng)計和優(yōu)化問題，自然而然地屬于大數(shù)據(jù)問題。

想學(xué)數(shù)據(jù)分析（人工智能）需要學(xué)哪些課程？ - 知乎

統(tǒng)計推斷里最經(jīng)典的線性回歸問題（如下圖，給定一堆藍點（x，y）“大數(shù)據(jù)”，加上線性假設(shè)，要求預(yù)測下一個給定點x的坐標(biāo)值y－－典型的大數(shù)據(jù)和人工智能問題），不妨把它看作一個無約束的二次規(guī)劃問題，min: sum_(ax_i+b-y_i)^2, 由于無約束，因此可以算得其解析解(a,b)；

統(tǒng)計里的最大似然估計，根據(jù)2里的“最”字原則，自然是一個運籌（優(yōu)化）問題。從這點上，運籌模型比起統(tǒng)計的模型更加靈活，因為可以根據(jù)需要加上約束條件，目標(biāo)函數(shù)也可以隨意調(diào)整。

關(guān)于人工智能，大家可能不知道，當(dāng)下最熱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)，其最終的問題，還是落到了解決一個高度復(fù)雜的（非凸）優(yōu)化問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基礎(chǔ)的運算－－反向傳播（BP）算法，通常使用隨機梯度梯度下降這個優(yōu)化方法，可以納入非線性規(guī)劃的行列。此外，最新的研究有用到進化算法來求解。而搭建起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個個神經(jīng)元和他們的連線，則是數(shù)學(xué)建模的過程，用的正是圖模型。

機器學(xué)習(xí)中最經(jīng)典的支持向量機模型，本質(zhì)是一個非線性(二次、凸)規(guī)劃的問題；網(wǎng)絡(luò)流設(shè)計問題(整數(shù)規(guī)劃)被廣泛應(yīng)用在視頻追蹤領(lǐng)域。

機器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化理論，需要學(xué)習(xí)哪些資料才能看懂？ - 知乎

詳細說一個計算機視覺領(lǐng)域我博士論文相關(guān)的--圖像分割問題。由于涉及到太多理論知識和背景，這里簡單論述，后續(xù)專欄會為此專門寫一篇。

這里我把一張m*n（這里3＊3＝9）像素的圖像看作m*n個node的圖（圖論術(shù)語里的圖），并且把上下左右相鄰的點用邊連接起來，組成edge（圖論里的邊）。這么一來，圖像分割問題就完美地轉(zhuǎn)換成了一個基于圖論（或者network flow）的優(yōu)化問題。如下圖，九個像素的圖被最大流最小割算法用綠線分割成了倆個部分（segment），這里s點和t點是為了構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流模型額外增加的倆個點。

7，運籌學(xué)在中國--展望

很多人看這篇專欄前聽說過統(tǒng)計，微分方程，但是沒有聽說過運籌，或者不知道運籌學(xué)是干啥的。確實，這是運籌學(xué)在中國的現(xiàn)狀。老實說我本科所在學(xué)校運籌學(xué)（數(shù)學(xué)系下）全國前三，但我本科一門運籌學(xué)相關(guān)的課都沒有學(xué)過（那時候有同學(xué)選修線性規(guī)劃，完全不知道它屬于運籌學(xué)）。第一次聽說運籌學(xué)還是到了美國。

運籌學(xué)由于其分支的龐大（很少有運籌學(xué)專業(yè)或運籌系，更多地被作為工具或模型應(yīng)用在其他領(lǐng)域），運籌學(xué)博士畢業(yè)的學(xué)者大量地分散在商學(xué)院、工程學(xué)院、計算機學(xué)院、數(shù)學(xué)院，因此各學(xué)院下的學(xué)生接觸到的運籌學(xué)很有可能只是其中的一瞥。這里給大家推薦幾個全球運籌中心（其實只要搜索運籌學(xué)排名，排名較高通常體量較大，20+運籌出身的教授）：佐治亞理工工程學(xué)院、CMU商學(xué)院、斯坦福工程學(xué)院、MIT商學(xué)院及ORC（運籌中心）、哈佛商學(xué)院、加州伯克利、哥大、康奈爾大學(xué)、明尼蘇達大學(xué)、弗羅里達大學(xué)、威斯康星曼迪遜、密歇根大學(xué)、Clemson數(shù)學(xué)系、比利時KU魯汶大學(xué)、ZIB柏林研究院、愛丁堡大學(xué)、加拿大蒙特利爾HEC等等。中國的中心：中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、北京大學(xué)、清華數(shù)學(xué)系與工業(yè)工程系、南開大學(xué)計算機與控制工程學(xué)院、復(fù)旦數(shù)學(xué)院、上交、上海交大、浙大管院、南大數(shù)學(xué)系管院、川大管院、吉大數(shù)學(xué)院運籌系、上海大學(xué)數(shù)學(xué)系、中科大管院、西安交大商學(xué)院、上海財大。

注：記憶常有偏差，如細心的讀者發(fā)現(xiàn)文中任何信息上的偏差或遺漏，敬請指出。

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