今天聊一種比較特殊的變系數(shù)微分方程——歐拉方程，然后繼續(xù)聊效用。

part 1 同濟《高等數(shù)學》常微分方程部分

變系數(shù)微分方程，顧名思義，即是微分方程的系數(shù)為變量的微分方程，歐拉方程中的變量系數(shù)則是x^k的形式，x^k所在項包含所求函數(shù)y的k階導(dǎo)數(shù)。

歐拉方程——形如x^n*y^（n）+……+pn-1x*y'+pny=f（x）的微分方程。——其中y^（n）表示y的n階導(dǎo)函數(shù)。

解法——

1. 令x=e^t，t=ln x；

2. y'=dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/x*dy/dt；

3. y"=dy'/dx=1/x^2（d^2y/dt^2-dy/dt）；

4. y"'=dy"/dx=1/x^3（d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2-+2dy/dt）；

5. 令符號D=d/dt，則xy'=Dy，x^2y"=d^2y/dt^2-dy/dt=（d^2/dt^2-d/dt）y=（D^2-D）y=D（D-1）y，x^3y"'=d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2-+2dy/dt=（d^3/dt^3-3d^2/dt^2-+2d/dt）y=（D^2+3D^2+2D）y=D（D-1）（D-2）y，……，x^ky^（k）=D（D-1）……（D-k+1）y；

6. 把上述式子代入歐拉方程中，便得一個以t為自變量的常系數(shù)線性微分方程，在求出這個方程的解后，把t換成ln x，即得原方程的解。

下次就差不多可以結(jié)束同濟書上的常微分方程部分了，之后我們按計劃進入，《高等數(shù)學導(dǎo)論》的常微分方程部分，那本書上的內(nèi)容，理論部分會更多一點。

part 2?經(jīng)濟學概念——高鴻業(yè)

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟學》第三章：效用論——

第一節(jié)引入效用的概念——

效用——效用是指對商品滿足人的欲望的能力評價，或者說，效用是指消費者在消費商品時，所感受到的滿意程度?！环N主觀心理評價。

效用的度量——

1. 基數(shù)效用論：邊際效用分析方法——“效用單位”：表示效用大小的計量單位。

2. 序數(shù)效用論：無差異曲線分析方法——效用不可以具體度量，只能排序。

基數(shù)效用論——

邊際量——一單位的自變量的變化量所引起的因變量的變化。

邊際量公式——邊際量=因變量的變化量/自變量的變化量

總效用（total utility）——TU——消費者在一定時間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費中所得到的效用量的總和。

邊際效用（marginal utility）——MU——消費中在一定時間內(nèi)增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量。

邊際效用函數(shù)——MU=ΔTU（Q）/ΔQ——TU（Q）為總效用函數(shù)——當ΔQ趨向于0時，MU=lim （ΔTU（Q）/ΔQ）=dTU（Q）/dQ。

關(guān)于貨幣的邊際效用——

1. 貨幣也具有效用，消費者用貨幣購買商品，就是用貨幣的效用去交換商品的效用。

2. 商品的邊際效用遞減規(guī)律對于貨幣也同樣使用。

3. 但是在分析消費者行為時，又通常假定貨幣的邊際效用是不變的。

下期繼續(xù)！