人工智能 Claude 給出壟斷競爭模型推導(dǎo)
壟斷競爭模型的推導(dǎo)過程如下:
假設(shè)每個(gè)廠商生產(chǎn)稍微不同的產(chǎn)品,因此其需求曲線是向下傾斜的。每個(gè)廠商面對的需求曲線可以表示為:
Q = a - bP
其中,Q為數(shù)量,P為價(jià)格,a和b為正數(shù)。
假設(shè)每個(gè)廠商的邊際成本為常量MC。則單位利潤最大化的第一階條件為:
MR = MC
其中,MR為邊際收益。由于需求曲線的價(jià)格彈性不是完全彈性的,所以邊際收益小于價(jià)格,即:
MR < P
將前兩步整合,利潤最大化的條件為:
a - 2bP = MC
在長期均衡下,由于企業(yè)的自由進(jìn)入和退出,經(jīng)濟(jì)利潤歸零。這意味著價(jià)格等于平均成本:
P = AC
平均成本包括平均固定成本AFC和平均變量成本AVC。因?yàn)檫呺H成本是常量,平均變量成本等于邊際成本:
AVC = MC
因此長期均衡條件是:
P = AFC + MC
將上述條件整合,得到長期均衡下的價(jià)格和數(shù)量:
P = (a + MC)/2 Q = (a - MC)/2b
這就是壟斷競爭模型的均衡價(jià)格和數(shù)量的表達(dá)式。這個(gè)模型展示了產(chǎn)品差異化和非完全競爭對市場均衡的影響。
