上文講了離散型隨機變量的分布，我們從最簡單的離散型分布伯努利分布講起，伯努利分布很簡單，但是在現(xiàn)實生活中使用的很頻繁。很多從事體力工作的人，在生活中也是經(jīng)常自覺地“發(fā)現(xiàn)”伯努利分布，它很容易理解。

1.為什么要先從伯努利分布來學(xué)？

2.在生活中什么樣的事情可能服從伯努利分布？

3.伯努利實驗的三條性質(zhì)

4.生活中的伯努利實驗

5.伯努利分布的函數(shù)及其圖像

6.伯努利分布的數(shù)學(xué)期望

7伯努利分布的方差

1.為什么要先從伯努利分布來學(xué)？

離散型隨機變量對應(yīng)的概率函數(shù)都是離散函數(shù)，其中很多離散函數(shù)是很復(fù)雜的。有一些可以看做是連續(xù)函數(shù)的離散型，有一些則根本找不到任何規(guī)律。而伯努利分布的函數(shù)圖像是最簡單的，就兩個點，我們從最簡單的開始學(xué)。

2.在生活中什么樣的事情可能服從伯努利分布？

如果一個事情可以被簡單分為兩個結(jié)果，且概率和為1那么就可以服從伯努利分布。（可以說，真的很方便了，任何事情只要可以被簡單看做1和0，就服從伯努利分布）

3.伯努利實驗的三條性質(zhì)

所謂伯努利實驗就是指服從伯努利分布的實驗，它具有三條性質(zhì)：（1）可重復(fù)（2）兩種結(jié)果（3）概率和為1

只要現(xiàn)實世界中的事情符合伯努利實驗的三個性質(zhì)，那么它的發(fā)生概率分布就一定服從伯努利分布。

4.生活中的伯努利實驗

（1）硬幣掉落

（2）生男生女

（3）扔骰子，點數(shù)為6和不為6（不要求等概率）

（4）做判斷題正確還是錯誤

可以想象到，因為不限制等概率，生活的中絕大多數(shù)事件都可以看做是伯努利實驗，不過注意伯努利實驗還有第三條定義就是可以重復(fù)也就是重復(fù)事件互為獨立事件，它們都服從伯努利分布。(雅克-伯努利就是在研究獨立重復(fù)事件中發(fā)現(xiàn)的伯努利分布)

5.伯努利分布的函數(shù)及其圖像

概率質(zhì)量函數(shù)，設(shè)成功概率為p,失敗概率為q=1-p,定義域x為{1,0}

6.伯努利分布的數(shù)學(xué)期望

根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式即可，因為x就兩個值，其中一個還是0，很好計算、

、

數(shù)學(xué)期望等于p，也就是說每次伯努利實驗最可能取得到的值是p,但是伯努利實驗的結(jié)果只能是1和0。似乎這個數(shù)學(xué)期望沒什么用，等到了n重伯努利分布之后，這個數(shù)學(xué)期望p才能有用處。

7伯努利分布的方差

計算方差有兩個公式都可以的：

我們可以得到對于任何伯努利分布，它的方差都是在[0,1/4]的區(qū)間上。