先說結(jié)論：

????????如果說原來只能買1個(gè)戒指，那么多打五折后，可以買4.41個(gè)戒指。

????????表面上多打五折，問題的關(guān)鍵在于物品售價(jià)與新原價(jià)的比值大小，越接近1購買的倍數(shù)越高，

注：本文所指“賭博、賭戒指”等行為，均指在游戲中使用游戲金幣購買未辨識(shí)游戲道具的行為，與現(xiàn)實(shí)中賭博無任何關(guān)聯(lián)。

????????在恐懼22夜活動(dòng)上線后，在2022年12月17日、12月24日和12月31日三天的增益效果為：“黑色大拍賣，NPC商人售價(jià)打五折”，具體的效果也就是暗黑2中屬性“商人售價(jià)降低X%”這里X多了50%，也就是說經(jīng)過賭博弓（Edge邊緣，15%）和基德的運(yùn)氣（最大15%）兩個(gè)加成后，又多了50%，也就是80%的優(yōu)惠，即本來七折，現(xiàn)在二折就可以在商人處購買物品，原價(jià)50000的戒指，也變成了10000一枚。

那么，價(jià)格從35000變成了10000，對(duì)賭戒指的提升究竟有多大呢？

變成了原來的七分之二，那么購買的數(shù)量是否變成原來的二分之七呢？

問題來由：

從實(shí)際的體會(huì)來看，我每一次在基德賭博時(shí)準(zhǔn)備滿金幣，94級(jí)人物可攜帶94w，4倉庫共1000w，共計(jì)1094w，一般可以購買320個(gè)戒指，同時(shí)剩余50多w左右，剩下的錢還可以再購買大概十幾個(gè)，但我一般剩余金幣不能購買32個(gè)戒指時(shí)會(huì)停止賭博，所以可以知道的是，1094w可以大概購買330多個(gè)戒指；

而此次活動(dòng)我一口氣來了2把，也就是2188w金幣，一共賭了2次（12月24日和12月31日），分別賭了2912個(gè)戒指和2944個(gè)戒指，每個(gè)也都剩一些金幣，如果分析1094w，那么1094w賭了大概1400多，1500不到的戒指，如果取1450÷335進(jìn)行估算，結(jié)果是4.32，居然大于預(yù)想的“二分之七”，也就是350%；

此時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題似乎不是那么簡單。

但我也很快想明白了，這個(gè)問題的關(guān)鍵在于，物品需要賣出，賣出的金額可以繼續(xù)購買物品。根據(jù)目前賭的10w+的戒指來看，也就保留了100來個(gè)戒指，也就是說99.999%的戒指都是沒有用，需要賣掉的，而我在統(tǒng)計(jì)售價(jià)時(shí)也把保留的戒指的價(jià)格按照假設(shè)賣出，一并計(jì)算，所以我利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)可以逼近基德賭博戒指的平均價(jià)格。

事實(shí)上這個(gè)平均價(jià)格波動(dòng)很大，根據(jù)目前105295個(gè)戒指的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以初步認(rèn)為戒指的平均售價(jià)在2667左右，事實(shí)上105295個(gè)戒指一共賣了280829580，平均售價(jià)為2667.0742

這是長期賭戒指試驗(yàn)的重要數(shù)據(jù)，是本文結(jié)果的關(guān)鍵。

以戒指平均售價(jià)為2667.0742進(jìn)行推算：

我們知道，以1094w為例，假設(shè)戒指3.5w一枚，那么

第一次操作：可以購買312個(gè)戒指，

剩余2w，共計(jì)賣出832127.1504，剩余金額為852127.1504

第二次操作：可以購買24個(gè)戒指，

剩余12127.1504，共計(jì)賣出64007.7808，剩余金額為76136.9312

第三次操作：可以購買2個(gè)戒指，

剩余6136.9312，共計(jì)賣出5334.1484，剩余金額為11471.0796

此時(shí)小于3w5，無法再購買了，一共購買了312+24+2=338個(gè)戒指

所以1094w，理論上可以購買338個(gè)戒指

那么按照這樣的方式在電腦上進(jìn)行推算，可以求得下表：

可以看到，只要不斷買進(jìn)，賣出直至金幣耗盡，隨著金幣數(shù)量級(jí)增大，單價(jià)會(huì)趨近于定值，而我們仔細(xì)觀察32332.9258和7332.9258這兩個(gè)數(shù)字，不難發(fā)現(xiàn)它們分別就是35000-2667.0742和10000-2667.0742的結(jié)果，也就是說，倍率的計(jì)算公式應(yīng)該是：

代入，原價(jià)=35000，新原價(jià)為10000，售價(jià)為2667.0742

可以算出倍率為4.409280372，即約為97/22，4.41

所以，價(jià)格變?yōu)樵瓉淼钠叻种梢再徺I的戒指數(shù)量并不止變?yōu)樵瓉淼亩种?，而是要考慮到平均售價(jià)的問題，代入式1即可求得倍率。

延伸討論：

下面我們對(duì)倍率和售價(jià)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行討論，

設(shè)倍率為y，售價(jià)為x，原價(jià)為常數(shù)k1，新原價(jià)為常數(shù)k2，由于售價(jià)x是正數(shù)，為了使金幣全部耗盡，那么售價(jià)必須要小于原價(jià)和新原價(jià)，不然的話金幣無限了，且新原價(jià)要小于舊原價(jià)，概括起來就是：k1>k2>x>0

還沒完，原價(jià)是七折，新原價(jià)是二折，也就是說k1/k2是定值=7/2=3.5

即：

憑借對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性，我們不難發(fā)現(xiàn)2點(diǎn)：

1）當(dāng)x趨向于0時(shí)，y趨向于k1/k2=3.5；

這個(gè)的含義簡單說就是，新原價(jià)變成原來的3.5分之1，那么可以購買的量就是原來的3.5倍

2）這是一個(gè)增函數(shù)；

也就是說在1）的基礎(chǔ)上，只要售價(jià)大于0，那么可購買的量就不止原來的n倍

不難看出這就是一個(gè)由二、四象限的反比例函數(shù)平移后的結(jié)果，也就是說這是增函數(shù)，隨著售價(jià)x增大，倍率y會(huì)增大，即x只要大于0，那么y就大于k1/k2

下面我們來求解驗(yàn)證一下：

對(duì)式2進(jìn)行變形，得到式3，求出一階導(dǎo)數(shù)y'，得：

根據(jù)初始條件k1>k2>x>0，不難判斷，y'在定義域內(nèi)恒大于0，所以y在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

即：隨著售價(jià)x增大，倍率y會(huì)增大，即x只要大于0，那么y就大于k1/k2

根據(jù)我們賭戒指獲得的重要數(shù)據(jù)：戒指的原售價(jià)為35000，新售價(jià)為10000，平均售價(jià)為2667.0742（105295枚戒指的統(tǒng)計(jì)結(jié)果），可以求得倍率y=4.41。

但是，這個(gè)問題還沒完，我們還有一個(gè)條件沒用，就是k1/k2=3.5，這個(gè)的含義就是額外打五折，老原價(jià)k1是七折價(jià)格，新原價(jià)k2是二折價(jià)格，k1/k2=3.5，我們把它代入式3，消去k2，只保留老原價(jià)k1，就有：

這里我們發(fā)現(xiàn)，如果我們把x/k2（x/k1同理）看成一個(gè)新變量m（m=x/k2），那么可以得到以下重要推論：

1）只要x＜k2，金幣就還是會(huì)耗盡。

這個(gè)很容易理解，只要物品售價(jià)不超過新原價(jià)k2，金幣還是會(huì)耗完的，但是反過來說如果金幣售價(jià)非常接近新原價(jià)k2，即m趨向于1，那么金幣近乎可以認(rèn)為是準(zhǔn)無限或者極難耗盡的。

2）問題的關(guān)鍵在于求m的值，而由于k2已知，故求得平均售價(jià)x是關(guān)鍵。

而對(duì)于賭不同的物品，m的值不同，

以賭戒指為例，戒指的平均售價(jià)x，試驗(yàn)值為2667.0742（105295枚戒指的測算結(jié)果），新原價(jià)x/k2為10000，所以x/k2=0.2667，y為4.41，新原價(jià)施行后原來買1個(gè)戒指的錢可以買4.41個(gè)

至于賭頭環(huán)，這里參考了活在電影中 賭頭環(huán)實(shí)錄的結(jié)果，如果按照玩家（ID：活在電影中）所說，新售價(jià)k2寶冠37422，頭環(huán)27751，售價(jià)為25000，m值分別為0.668和0.901，那么對(duì)應(yīng)求得的y的倍率為8.53和26.25，也就是說：

原來買1個(gè)頭環(huán)的錢，現(xiàn)在可以買8.53和26.25個(gè)（what？？？？離譜?。?/p>

后記：

很多問題不能想當(dāng)然理解哈，實(shí)際計(jì)算過后，結(jié)果著實(shí)令人震驚，我都想去賭頭環(huán)了！沒辦法，既然走上了賭戒指這條路，便風(fēng)雨兼程。事實(shí)上活動(dòng)當(dāng)天畫完1094w賭那1400多個(gè)戒指，已經(jīng)用了我將近1個(gè)小時(shí)的時(shí)間，試想1094w可以購買大約45-46波32個(gè)戒指，每一波看完再賣掉，再記錄，就要花掉1分鐘多，即便我不進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，看完這45-46波戒指想必也要40分鐘，加上打錢還要40min左右，也就是說如果我一天24h不吃不喝全力沖刺，像一個(gè)機(jī)器人一樣拼命循環(huán)，我一個(gè)人最多理論可以操作24*60/80=18個(gè)循環(huán)，18×46×32=26496，也就是說，一個(gè)人一天合法情況下賭這么多個(gè)戒指是可以預(yù)測到的極限了（自己打錢自己賭的情況下），事實(shí)上我一天賭2188w金幣，賭完記錄完數(shù)據(jù)，已經(jīng)花掉4個(gè)小時(shí)了，這才看了2900多戒指，已經(jīng)是個(gè)人極限了，就算我玩24小時(shí)，我也才能勉強(qiáng)看17400個(gè)戒指，這顯然是不可能的?？傊?，暗黑2還是一個(gè)漫長的過程，最近也經(jīng)歷了許多事情，且行且珍惜啦。