【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第六章比和比例?

本章提要

1、本章的重要概念

????????比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，比值。

????????比的反比。

????????比例，比例的項(xiàng)（內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）。

????????成正比例的量，成反比例的量。

2、比的基本性質(zhì)

????

3、比例的基本性質(zhì)?如 a:b＝c:d，則 ad＝bc? 。

復(fù)習(xí)題六

1、寫出兩個(gè)比，并說明它們的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值，寫出它們的反比。

2、寫出兩個(gè)比例，并說明每個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。

3、一個(gè)比有沒有等號(hào)？一個(gè)比例呢？一個(gè)比例里有幾個(gè)比？

4、敘述比的基本性質(zhì)，并用字母來表達(dá)。

5、敘述比例的基本性質(zhì)，并用字母來表達(dá)。

6、怎樣的兩種量叫做成正比例的量？如果有兩種量，一種量擴(kuò)大或縮小時(shí)，另一種量也擴(kuò)大或縮小，這樣的兩種量能不能肯定是成正比例的量？為什么？

7、怎樣的兩種量叫做成反比例的量？如果有兩種量，一種量擴(kuò)大或縮小時(shí)，另一種量反而縮小或擴(kuò)大，這樣的兩種量能不能肯定是成反比例的量？為什么？

8、一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大的時(shí)候，它的面積也擴(kuò)大。正方形的面積與它的邊長是不是成正比例的量？為什么？列表表示它們的三組對(duì)應(yīng)值。

化簡(9~12)：

在下列比例中，求 x (13~16)：

17、如果 a 與 b 是兩個(gè)成正比例的量，而且知道 a＝16 時(shí)，b＝24；當(dāng) a＝－24 時(shí)，b 的對(duì)應(yīng)值是多少？b＝30 時(shí)，a 的對(duì)應(yīng)值是多少？

18、如果 x 與 y 是兩個(gè)成反比例的量，而且知道 x＝30 時(shí)，y＝56，當(dāng) x＝－15 時(shí)，y 的對(duì)應(yīng)值是多少？y＝20 時(shí)，x 的對(duì)應(yīng)值是多少？

19、如果 x 與 y 是兩個(gè)成正比例的量，而且知道 x＝a2－b2 時(shí)，y＝3a2b；若 y＝a2－b2，x＝?

20、如果 x 與 y 是兩個(gè)成反比例的量，而且知道?x＝a2－b2?時(shí)，y＝3a2b；若?y＝a2－b2，x＝?

【答案】