在進行分析之前，我們先隨機選個尋訪卡池，閱讀一下明日方舟中六星干員的尋訪規(guī)則。

【濁酒澄心】尋訪規(guī)則說明（節(jié)選）

★★★★★★：令[限定]?\?老鯉（占6★出率的70%）

★★★★★★：年[限定] \ 夕[限定]?（在6★剩余出率【30%】中以5倍權(quán)值出率提升）

【限定尋訪】說明

◆在所有【限定尋訪】中，如果連續(xù)50次沒有獲得6星干員，則下一次獲得6星干員的概率將從原本的2%提升至4%，如果該次還沒有尋訪到6星干員，則下一次尋訪獲得6星的概率由4%提升到6%。依此類推，每次提高2%獲得6星干員的概率，直至達到100%時必定獲得6星干員

注意：

◆任何時候在【限定尋訪】中獲得一位6星干員，則下一次在【限定尋訪】中獲得6星干員的概率將恢復(fù)到2%

◆5倍權(quán)值指在6星干員概率分布中【年[限定]/夕[限定]】的獲得概率提高，而除【令[限定]/老鯉】外的其他單個6星干員的獲得概率相應(yīng)降低，使得【年[限定]/夕[限定]】達到其他單個6星干員（除【令[限定]/老鯉】外）獲得概率的5倍。

基于以上規(guī)則，每次尋訪可以簡化為兩步：第一步，判斷尋訪是否為六星；第二步，判斷該六星是否為當(dāng)期六星。在明日方舟的大多數(shù)尋訪中，對于第二步的當(dāng)期六星判斷并沒有保底機制。若獲取到當(dāng)期六星的概率是p，那么抽到的n個六星中到底有多少個當(dāng)期六星實際上服從（n，p）的二項分布，對于這種情況的極大似然估計和假設(shè)檢驗在各大概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中均有詳細講解，此略。

但對于第一步，尋訪是存在保底機制而且是遞增概率型，并非截斷型（如連續(xù)89發(fā)均不為六星則第90發(fā)必為六星），這對尋訪概率的計算增加了很大工作量，尤其是抽取到的六星個數(shù)不為1時的情況。因此，本文采用蒙特·卡洛算法，基于隨機數(shù)生成較大的樣本（對于1-30個當(dāng)期六星，每個數(shù)據(jù)進行10000000組實驗，每組實驗從初始進行到出現(xiàn)目標(biāo)六星數(shù)目為止）并以此估計概率。

最終，我們得到了密度函數(shù)和分布函數(shù)。因篇幅有限，只對抽取1-9個六星時每個六星平均所需尋訪次數(shù)的概率密度函數(shù)進行展示。

可以看到，隨著尋訪次數(shù)的增加，概率密度函數(shù)逐漸向正態(tài)分布靠近。由于當(dāng)n>=30時，已經(jīng)可以用正態(tài)分布對樣本進行估計，而對n<30時采用t分布進行計算，故在本文最后會給出利用t分布進行估計的上（下）側(cè)分位數(shù)結(jié)果。

首先看第一張圖，通過簡單計算可得，在10000000組尋訪中，獲得1個六星所需尋訪次數(shù)的平均值為34.89，標(biāo)準(zhǔn)差為28.31（實際上計算1個六星所需尋訪次數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不困難，平均值為34.59，標(biāo)準(zhǔn)差為20.93。為了保證結(jié)果更精確，在t分布的估計中采用該值）。隨著獲得六星數(shù)目的增加，平均值并沒有大幅度的改動，但標(biāo)準(zhǔn)差在迅速下降，這與樣本方差計算公式一致。

最終得到基于蒙特卡洛算法的上下分位數(shù)如下：

由于尋訪的密度函數(shù)長相奇特，在n<15時t分布會得到幾乎離譜的估計結(jié)果，但隨著n不斷增加，t分布和蒙特卡洛方法得到結(jié)果的差距不斷減小，到n=30時二者差距可以控制在1上下。