根據(jù) Merriam-Webster 定義之一，趨勢(shì)是統(tǒng)計(jì)可檢測(cè)變化隨時(shí)間變化的總體走勢(shì)，也是反映這種變化的統(tǒng)計(jì)曲線。 在數(shù)學(xué)中，趨勢(shì)可以采用各種方程式來描述 — 線性、對(duì)數(shù)、多項(xiàng)式、等等。 實(shí)際趨勢(shì)類型是根據(jù)其功能模型的選擇，并按統(tǒng)計(jì)方法或按平滑初始時(shí)間序列而建立的。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，趨勢(shì)是經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的總體方向。 通常在技術(shù)分析的框架內(nèi)考慮它，暗示價(jià)格走勢(shì)或指數(shù)值的方向。 根據(jù)查爾斯·道（Charles Dow）的說法，上行趨勢(shì)（看漲趨勢(shì)）的特征是圖表上的每個(gè)后續(xù)峰值均高于前一個(gè)峰值，而下行趨勢(shì)（看跌趨勢(shì)）則意味著隨后的每個(gè)底部均應(yīng)低于之前的底部（請(qǐng)參閱道氏理論）。 如果圖表窄幅震蕩，則表示橫盤走勢(shì)。 在看漲趨勢(shì)的情況下，趨勢(shì)線應(yīng)連接兩個(gè)或多個(gè)價(jià)格的底部（該線位于圖表下方，在視覺上就像支撐并向上推升）。 在看跌趨勢(shì)的情況下，趨勢(shì)線應(yīng)連接兩個(gè)或多個(gè)價(jià)格的頂部（該線位于圖表上方，在視覺上就像阻力并向下壓制）。 趨勢(shì)線用作支撐（對(duì)于上行趨勢(shì)）和阻力線（對(duì)于下行趨勢(shì)）。

然而，這不是赫茲股票量化感興趣的術(shù)語，而是從中獲利的能力。 上面的術(shù)語不能揭示如何在數(shù)學(xué)上將其形式化。 所有眾所周知的定義聽起來都比較模糊，并可用多種途徑來解釋。 按其本意，科學(xué)喜歡準(zhǔn)確性。 定義應(yīng)該清晰、可理解、且解釋無歧義，從而采用該方法的任何人都可以重現(xiàn)以前的其他人采用相同方法得到的結(jié)果。</ s0>

可盈利交易策略基礎(chǔ)

為了繼續(xù)研究趨勢(shì)和橫盤的概念，赫茲股票量化首先需要了解基本知識(shí)，即為了賺錢需要做些什么。 任何交易策略都需要預(yù)期收益大于 0。 那些精通數(shù)學(xué)的人不需要進(jìn)一步的解釋，但我仍然會(huì)提供它們。 簡(jiǎn)而言之，期望收益（利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望）是平均利潤(rùn)。 自然地，平均利潤(rùn)應(yīng)超過 0。 如果等于 0，我們就沒有利潤(rùn)。 如果它低于 0，那么我們會(huì)虧損。

預(yù)期收益由獲利成交的概率、平均利潤(rùn)和平均損失構(gòu)成。 方程很簡(jiǎn)單：利潤(rùn)概率乘以平均利潤(rùn)。 從所獲結(jié)果中減去虧損概率乘以平均虧損。

m=(P(tp)*tp)-(P(sl)*sl),

其中

• m — 預(yù)期收益,

• P(tp) — 盈利成交概率,

• P(sl) — 虧損成交概率,

• tp — 平均盈利成交,

• sl — 平均虧損成交。

這意味著，如果獲利成交的概率為 50％，而獲利成交的平均大小等于虧損成交的大小，則期望值為 0，這意味著赫茲股票量化一無所獲。 例如，獲勝和虧損成交的平均大小為 $10，則 m=(50*10)-(50*10)=0。 正態(tài)分布隨機(jī)變量的預(yù)期收益為 0（這是一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)）。 在我以前的文章價(jià)格序列離散，隨機(jī)分量和“噪音”中，我認(rèn)為真實(shí)市場(chǎng)中增量的分布與正常情況非常相似，并且與隨機(jī)漫步相似。

為了獲利，赫茲股票量化要么增加獲利成交的概率，要么增加獲利成交的平均規(guī)模，并減少虧損成交的平均規(guī)模。 假設(shè)我們將獲利成交的概率提高到 60％，而平均獲利成交等于平均虧損成交 = $10。 然后，在完成 100 筆成交后，我們將賺取 m=(60*10)-(40*10)=$200。 如果獲利成交概率保持不變，那么我們將獲得穩(wěn)定的利潤(rùn)。 與此類似，如果我們?cè)黾悠骄山灰?guī)模，減少平均虧損成交規(guī)模，并將概率保持在 50％，我們也將獲得穩(wěn)定的利潤(rùn)。

這是許多交易者（尤其是新手）經(jīng)常開始出現(xiàn)認(rèn)知偏差的所在。 他們認(rèn)為：“好吧，我簡(jiǎn)單地令獲利成交的平均規(guī)模比虧損成交的平均規(guī)模大兩倍，并開倉 ... 或是說，在移動(dòng)平均線的交點(diǎn)處（此處的入場(chǎng)算法并不重要）。 他們下意識(shí)地希望達(dá)成結(jié)果：m=(50*20)-(50*10)=$500，但實(shí)際上，他們只能得到預(yù)期收益 m=(33,3*20)-(66,6*10)=0，或者很可能由于點(diǎn)差和傭金造成虧損。 我不會(huì)在本文中研究點(diǎn)差和傭金，因?yàn)樗鼈冊(cè)诖瞬皇侵攸c(diǎn)。 其他一些交易者可能陷入相反的陷阱：他們也許決定賺取的利潤(rùn)是虧損的兩倍，因?yàn)楦鶕?jù)他們的觀察，在這種情況下應(yīng)該更頻繁地觸發(fā)盈利成交。 而結(jié)果呢，他們也因傭金和點(diǎn)差而蒙受虧損，因?yàn)槭聦?shí)證明，這種系統(tǒng)的實(shí)際預(yù)期收益為 m=(66,6*10)-(33,3*20)=0。 這z種方式，赫茲股票量化可以極大地增加止損，并減少盈利，從而令獲利概率達(dá)到 90-99％ 或更高，但所有利潤(rùn)最終都被虧損所抵消。 這還包括所有的馬丁格爾系統(tǒng)，它們不會(huì)改變預(yù)期收益，因?yàn)樗３譃?0，而虧損可能只是在時(shí)間上大大延遲而已。

發(fā)生這種情況是因?yàn)閷?shí)際上沒有找到任何可盈利的形態(tài)。 取而代之的是，交易者基于隨機(jī)漫步進(jìn)行交易。 隨機(jī)漫步的預(yù)期收益為 0。 如果預(yù)期收益為 0，則獲利成交的概率仍為 50％。 唯一改變的是比率（從現(xiàn)在開始，我將其稱為 “50％ 平衡”）。 因此，赫茲股票量化要么在減少成交規(guī)模的同時(shí)增加獲利成交的概率，要么在增加成交規(guī)模的同時(shí)減少獲利成交的概率。 我們需要以某種方式打破這個(gè) “50％ 平衡”，并超越零收益預(yù)期。 值得注意的是，開發(fā)一個(gè)虧損系統(tǒng)同樣困難。 交易者由于傭金和有限本金而遭受虧損。

從蠟燭到磚形

由于赫茲股票量化交易的價(jià)格變化以點(diǎn)數(shù)（最小可能的價(jià)格變化）為基礎(chǔ)，并且利潤(rùn)取決于價(jià)格已覆蓋了多少點(diǎn)數(shù)，因此我們需要遠(yuǎn)離以蠟燭/柱線表示價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)方式，因?yàn)樗鼈儠?huì)極大地扭曲圖形，令過程難以理解。 我們繼續(xù)研究?jī)H以點(diǎn)數(shù)為單位顯示價(jià)格走勢(shì)的方法。 在本文中，我將運(yùn)用我自己的指標(biāo)，該指標(biāo)在價(jià)格移動(dòng)一定點(diǎn)數(shù)后構(gòu)建磚形。 該指標(biāo)附于文后。 不過，您也可以自由使用任何其他方法。 圖例 1 示意如何構(gòu)建磚形。 磚形可以是任意大小，從一個(gè)點(diǎn)數(shù)到無窮大（以一個(gè)點(diǎn)數(shù)為增量）。 如果磚形大小為 10 個(gè)點(diǎn)數(shù)，則在價(jià)格垂直移動(dòng) 10 個(gè)點(diǎn)數(shù)后該磚形收盤，并形成磚形。 該磚形無論向上或向下增加 10 個(gè)點(diǎn)數(shù)，均可收盤。 該磚形可提供開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤價(jià)，與蠟燭的功能相似。 一塊磚形可考慮 作為一個(gè)步驟。 這在稍后將很重要。

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圖例 1

為了繼續(xù)研究趨勢(shì)概念，赫茲股票量化需要一些樣本。 在隨機(jī)漫步當(dāng)中，每個(gè)后續(xù)步驟都不依賴于前一個(gè)步驟，該過程沒有記憶，并且下一步驟方向變化的可能性為 50％。 但是隨機(jī)漫步是基于趨勢(shì)還是橫盤？ 我們來看一下圖例 2 中的隨機(jī)漫步圖表。

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圖例 2

如果需要，赫茲股票量化可以在圖例 2 中找到趨勢(shì)和橫盤區(qū)域，但實(shí)際上，這是由 H1 蠟燭采樣的隨機(jī)漫步圖表。 在此處，每個(gè)下一步驟向上或向下移動(dòng)的概率為 50％，并且不取決于上一個(gè)步驟的方向。 在發(fā)展趨勢(shì)的概念時(shí)，我將采用隨機(jī)漫步作為基礎(chǔ)，因?yàn)檎缥蚁惹八鶎懀谶@種情況下，預(yù)期收益為 0。 這是由于在此處每個(gè)下一步變化或保持其方向的可能性為 50％。 無論持倉持續(xù)了多少步，平均虧損始終等于平均利潤(rùn)。 猜測(cè)方向的概率也為 50％。 因此，我將假定隨機(jī)漫步圖表既非基于趨勢(shì)，也非基于橫盤。 它就是隨機(jī)的。

現(xiàn)在我們有了一個(gè)樣本，可以將價(jià)格序列與之進(jìn)行比較，同時(shí)判定該價(jià)格序列是基于趨勢(shì)還是橫盤。

參考模型開發(fā)

圖例 2 示意由 H1 蠟燭采樣的隨機(jī)漫步圖表。 這樣的表達(dá)不太直觀，并且會(huì)扭曲過程感知。 赫茲股票量化來研究一下顯示圖例 3 的源代碼。 我已將該序列以 CSV 格式附加于下。 您可以在終端中下載它。

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圖例 3

圖例 3 示意以 1 個(gè)點(diǎn)數(shù)為步長(zhǎng)的隨機(jī)漫步圖表，以及以 1 個(gè)點(diǎn)數(shù)為大小的塊形示意相同的漫步。 這些磚形令步驟可視性更佳。 在所有其他方面，圖表相同。 由于我們假設(shè)隨機(jī)漫步是定義價(jià)格序列趨勢(shì)性質(zhì)的參考，因此我們赫茲股票量化建隨機(jī)漫步增量概率密度分布圖，從而將實(shí)際價(jià)格序列與參考進(jìn)行比較。 此問題的解析可采用高斯函數(shù)來解決。 然而，解決方案不是那么直觀。 即使是精通數(shù)學(xué)的人才，也可能無法完全理解每種所獲分布形式的含義。 為了構(gòu)建參考概率密度，我將采用組合規(guī)則，并構(gòu)建一個(gè)表格。 其片段如圖例 4 所示。 完整的 Excel 表附于文后。

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圖例 4

該表可令我們?cè)u(píng)估隨機(jī)漫步在 40 步內(nèi)可能垂直走了多遠(yuǎn)。 該 qs 比率（在表格的方程式中）允許設(shè)置構(gòu)建表格的樣本數(shù)量。 在示例當(dāng)中，該表格已構(gòu)建 100,000 個(gè)樣本。 “vertical steps” 列含有垂直移動(dòng)的步數(shù)，而 “probability of event %” 列顯示這些垂直步驟的頻率。 例如，該過程總共執(zhí)行 40 個(gè)步驟，可以向上或向下執(zhí)行 40 個(gè)步驟，我們有 100,000 個(gè)樣本（度量）。 平均而言，該過程將 100,000 中的 40 個(gè)垂直步驟移動(dòng) 0.00000009 次。 38 步進(jìn)行0.0000036 次，而在 100,000 中進(jìn)行 36 步進(jìn)行 0.00007 次。 因此，在 “probability of event %” 列中設(shè)置數(shù)值數(shù)組，赫茲股票量化可以構(gòu)建如圖例 5 所示的增量概率密度分布圖。

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圖例 5

該表格令赫茲股票量化能夠獲得 40 個(gè)步驟的參考增量概率密度分布，該過程每個(gè)后續(xù)步驟其方向發(fā)生變化和持續(xù)的概率等于 50％。 為了確保一切正確，我們可以測(cè)量隨機(jī)漫步的概率密度分布，并將其與參考值進(jìn)行比較。 針對(duì)隨機(jī)漫步進(jìn)行測(cè)量，其片段顯示在圖例 2 和 3 當(dāng)中。 我將測(cè)量該功能在 40 個(gè)步驟和 100,000 個(gè)樣本（度量）中進(jìn)行了多少個(gè)垂直步驟。 結(jié)果如圖例 6 所示。 Х 軸顯示 -40...0...40 垂直步驟的幅度，而 Y 軸指定每個(gè)垂直步驟的事件數(shù)。

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圖例 6

每 40 步 100,000 個(gè)樣本的參考分布（根據(jù)表格計(jì)算）以紅色顯示，而白色直方圖則顯示了所生成的隨機(jī)漫步的實(shí)際測(cè)量的 100,000 個(gè)樣本。 正如我們所見，參考分布和直方圖幾乎相同。 偏差很小。 我們?nèi)∮玫臉颖驹蕉?，?shí)際測(cè)量值將與參考值相對(duì)準(zhǔn)確。 現(xiàn)在，我們可以定義序列分布與參考分布之間的差異。 考慮到增量概率分布，我目前可以假設(shè)所分析序列盡可能準(zhǔn)確地匹配隨機(jī)漫步。 稍后我將解釋為什么這樣做是必要的。

實(shí)際市場(chǎng)中的增量分布

為了執(zhí)行測(cè)量，赫茲股票量化取用實(shí)際的 GBPUSD 圖表，并將其轉(zhuǎn)換為大小 0.00022 的磚形圖表。 如以上示例所示，取用 100,000 個(gè)樣本計(jì)算價(jià)格在 40 步中垂直移動(dòng)了多少，并將其與圖例 7 中的參考進(jìn)行比較。