原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=15301

結(jié)合POT模型的洪水風(fēng)險評估能夠從有限的實測資料中獲取更多的洪水風(fēng)險信息,得到更貼近事實的風(fēng)險評估結(jié)果,能為決策者提供更多的依據(jù),從而使決策結(jié)果更加可靠實用。

對于這些同樣面臨挑戰(zhàn)的人，我希望這個博客將有助于簡化工作。

案例POT序列在47年的記錄期內(nèi)提供了高于74 m?3?/ s?閾值的47個峰值。

我們的目標(biāo)是將概率模型擬合到這些數(shù)據(jù)并估算洪水分位數(shù)。

我從獲取了每次洪水的日期，并將其包含在文件中。有趣的是，最早的洪水流量是1943年，而最后一次是1985年，是43年的記錄，而不是47年。這是因為1939年至1943年的洪水都小于74 m?3?/ s的閾值。

首先計算這些數(shù)據(jù)點的繪制位置。

?

• T給定排放超標(biāo)之間的平均間隔（年）

• ?R是POT系列中的流量等級（最大流量是等級1）

• ?n是數(shù)據(jù)的年數(shù)。

請注意，這是記錄的年數(shù)，而不是峰值數(shù)。

同樣，重要的是要認識到，方程式1對POT系列的作用與年度系列不同。讓我們看一個顯示這種差異的示例。考慮以下情況：我們根據(jù)47年的數(shù)據(jù)分析了POT系列的94個峰。在這種情況下，最小的峰的等級為94。重復(fù)間隔為：

這大約是半年或6個月，這似乎是合理的（47年中有94個高峰，因此平均每年有2個高峰，平均相隔約6個月）。

將繪圖位置解釋為年度超出概率將得出以下結(jié)果：

也就是說，概率大于1，這沒有意義。因此，我們不能使用繪圖位置公式來計算閾值峰值序列中的數(shù)據(jù)的AEP。取而代之的是，方程式1的逆可以解釋為EY，即每年的預(yù)期超出次數(shù)。

ARR示例將指數(shù)分布擬合為概率模型。

為了計算L2，我們使用QJ Wang（Wang，1996）的公式

L2 <- function(q){ ? q <- sort(q) ? n <- length(q) ? 0.5*(1/choose(n,2))*sum((0:(n-1) - (n-1):0)*q) }

• ?qi從最小到最大的順序是流量（POT）

• ?n是流的數(shù)量

L2 = 79.12

指數(shù)分布的參數(shù)可以用L矩表示。我們使用的是廣義帕累托（GP）公式。

對于指數(shù)分布：

這些參數(shù)估計值的置信區(qū)間可以使用bootstrapping計算得出。

Beta的95％置信區(qū)間是（37.4，89.4）和

（120.6，244.7）。參數(shù)之間的相關(guān)性約為-0.5。參數(shù)的不確定性如圖1所示。

param_errors_df %>% ?ggplot(aes(x = V1, y = V2)) + ? ?geom_point(size = 0.1) + ?scale_x_continuous(name = 'beta') + ?scale_y_continuous(name = bquote('q'['*'])) + ?stat_ellipse(colour = 'red') + # 95% 置信區(qū)間 ?theme_gray(base_size = 7)

圖1：參數(shù)的不確定性。橢圓顯示置信限度為95％

指數(shù)分布將超出概率與流的大小相關(guān)。在這種情況下，在任何POT事件中

，峰值流量超過某個值的概率

為：

這是針對超額概率的。在水文學(xué)中，我們通常使用超出概率（洪水大于特定值的概率），因此所需方程式為一個減去所示方程式。

通過將每年超過閾值的洪峰平均數(shù)乘以POT概率，我們可以將POT概率轉(zhuǎn)換為每年的預(yù)期超標(biāo)次數(shù)。

74 m?3?/ s閾值，POT系列中有47個值，并且有47年的數(shù)據(jù)，因此每年的平均峰值數(shù)為1。因此，EY可以表示為：

其中，q是每年P(guān)OT洪水的平均數(shù)量，

w也可以與EY以下內(nèi)容相關(guān)??：

我們還可以EY通過以下公式與年度超出概率相關(guān)：

因此，通過以下等式，洪水幅度可以與AEP相關(guān)，而AEP可以與洪水幅度相關(guān)。

這些方程式可用于估計標(biāo)準EY值的分位數(shù)。使用bootstrap自舉法估計了置信區(qū)間（95％）（表1）。

res

EYAEPAEP (1 IN X)ARIQLWRUPR1.000.631.61.06839900.690.502.01.41271061500.500.392.52.01781512150.220.205.14.53082534040.200.185.55.03232674270.110.109.69.14173355650.050.0520.520.05424347540.020.0250.550.06875489650.010.01100.5100.07976271167

現(xiàn)在繪制數(shù)據(jù)和擬合度（圖2）。x值是根據(jù)等式1的逆計算的EY；y值是流量。擬合基于等式6。使用bootstrap自舉法計算分位數(shù)的置信區(qū)間。

圖2：河流的部分序列顯示契合度和置信區(qū)間

我個人更希望該圖向右增加，這通常是洪水頻率曲線的繪制方式。這僅涉及使用ARI作為縱坐標(biāo)（圖3）。

圖3：河流部分序列顯示契合度和置信區(qū)間

參考文獻

1.R語言基于ARMA-GARCH-VaR模型擬合和預(yù)測實證研究

2.R語言時變參數(shù)VAR隨機模型

3.R語言時變參數(shù)VAR隨機模型

4.R語言基于ARMA-GARCH過程的VAR擬合和預(yù)測

5.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

6.R語言時變參數(shù)VAR隨機模型

7.R語言實現(xiàn)向量自動回歸VAR模型

8.R語言隨機搜索變量選擇SSVS估計貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型

9.R語言VAR模型的不同類型的脈沖響應(yīng)分析