本章的基本要求:

1.掌握壓桿穩(wěn)定的概念

2.掌握歐拉公式

3.熟練掌握臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算方法

4.熟練掌握壓桿的穩(wěn)定計(jì)算方法

5.了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施

一、壓桿穩(wěn)定的概念

1．狀態(tài)

壓桿的直線形狀平衡狀態(tài)：壓桿在力?F?的作用下，其軸線與?F?的作用線重合的狀態(tài)。

穩(wěn)定平衡：在直線形狀平衡狀態(tài)的基礎(chǔ)上，施加一個微小的橫向干擾力使壓桿脫離原來直線形狀的平衡狀態(tài)，除去橫向干擾力，壓桿能恢復(fù)到原有的直線形狀的平衡狀態(tài)，壓桿原來直線形狀的平衡稱為穩(wěn)定平衡。

不穩(wěn)定平衡：在直線形狀平衡狀態(tài)的基礎(chǔ)上，施加一個微小的橫向干擾力使壓桿脫離原來直線形狀的平衡狀態(tài)，除去橫向干擾力，壓桿不能恢復(fù)到原來的直線形狀的平衡狀態(tài)，則原來的直線形狀的平衡稱為不穩(wěn)定平衡。

2．臨界壓力或者臨界力

使壓桿保持微小彎曲平衡的最小軸向壓力，用?Fcr表示。

3．失穩(wěn)或者屈曲

壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡

4．穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題

二、細(xì)長壓桿的臨界壓力（重點(diǎn)）

1.歐拉公式的普遍形式

（1）各種支承情況下等截面細(xì)長壓桿的長度因數(shù)及臨界壓力的歐拉公式★★★★★★

μl?為相當(dāng)長度；μ?為長度因數(shù)，與壓桿的約束情況有關(guān)；I?為橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩

2.關(guān)于歐拉公式的討論

①相當(dāng)長度?μl?的物理意義

壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長度就是壓桿的相當(dāng)長度?μl，它是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度。

②橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I

桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則?I?應(yīng)取最小的形心主慣性矩；桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力，I?為其相應(yīng)中性軸的慣性矩。

三、歐拉公式的適用范圍及臨界應(yīng)力總圖

1．相關(guān)概念★★★★★

（1）臨界應(yīng)力：與臨界壓力?Fcr對應(yīng)的應(yīng)力，用?ζcr表示

（2）柔度或長細(xì)比臨界應(yīng)力可表示為式中，λ?為柔度或長細(xì)比

集中反應(yīng)了壓桿的長度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力?ζcr的影響。λ?越大，相應(yīng)的ζcr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。

注意：若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度?λ，并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力?ζcr

2．臨界應(yīng)力計(jì)算以及臨界應(yīng)力總圖★★★★★

臨界應(yīng)力總圖是指表示臨界應(yīng)力隨壓桿柔度?λ?變化情況的圖示，如圖所示，柔度的分界點(diǎn)

（1）若?λ≥λp，則壓桿為大柔度壓桿，應(yīng)按歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力

（2）若?λ＜λs，則壓桿為小柔度壓桿，應(yīng)按強(qiáng)度問題計(jì)算

（3）若?λs≤λ＜λp，則壓桿為中柔度壓桿，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力。

①直線公式把臨界應(yīng)力?ζcr與柔度?λ?表示為如下直線關(guān)系

ζcr＝a－bλ式中，a?與?b?是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

②拋物線公式把臨界應(yīng)力?ζcr與柔度?λ?表示為如下拋物線關(guān)系

ζcr＝a1－b1λ2式中，a1?和?b1?是與材料有關(guān)的常數(shù)。

四、壓桿穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定的措施

1．穩(wěn)定校核★★★★★

（1）穩(wěn)定性條件工作安全因數(shù)?n：臨界壓力?Fcr與工作壓力?F?之比為壓桿的工作安全因數(shù)。穩(wěn)定性條件

（2）穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性計(jì)算主要解決的問題：穩(wěn)定性校核、許可載荷的確定和截面設(shè)計(jì)問題。

①穩(wěn)定性校核【重點(diǎn)】

a．計(jì)算?λ1、λ2、λ；?

b．確定屬于哪一種桿（大柔度桿，中柔度桿，小柔度桿）；

c．根據(jù)桿的類型求出?ζcr和?Pcr；?

d．計(jì)算桿所受到的實(shí)際壓力?P；?

e．校核?n＝Fcr/F≥nst?是否成立。

②許用載荷的確定【重點(diǎn)】

a．計(jì)算?λ1、λ2、λ；

b．確定屬于哪一種桿（大柔度桿，中柔度桿，小柔度桿）；

c．根據(jù)桿的類型求出?ζcr和?Pcr；?

d．確定許用載荷[F]≤Fcr/nst。?

③截面設(shè)計(jì)問題【重點(diǎn)】

a．計(jì)算實(shí)際壓力?P；?

b．求出?Pcr，Pcr＝nstP；?

c．先假設(shè)為大柔度桿，由歐拉公式求出?I，進(jìn)一步求出截面尺寸；

d．計(jì)算?λ1?和?λ；?

e．檢驗(yàn)?λ≥λ1?是否成立，若成立，則結(jié)束；

f．若不成立，則假設(shè)為中等柔度壓桿，由經(jīng)驗(yàn)公式求出截面尺寸；

g．計(jì)算?λ2?和?λ；?

h．檢驗(yàn)?λ≥λ2?是否成立，若成立，則結(jié)束；

i．若不成立，則按強(qiáng)度問題進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。

（3）壓桿局部削弱（如螺釘螺孔等）的情況根據(jù)計(jì)算目的不同采用不同的處理方法：

①進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算時，采用未經(jīng)削弱的橫截面面積?A?和慣性矩?I；?

②進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時，采用削弱后的壓桿的橫截面面積。

2．提高壓桿穩(wěn)定性的措施★★★★

影響壓桿穩(wěn)定的因素包括壓桿的截面形狀、長度、約束條件、材料的性質(zhì)等。因而，提高壓桿穩(wěn)定性的措施主要包括以下三個方面：

（1）選擇合理的截面形狀

截面的慣性矩?I?越大，或慣性半徑?i?越大，穩(wěn)定性越好。

在截面積相等的情況下，盡可能將材料放在離截面形心較遠(yuǎn)處，使?I?或?i?較大，并盡量使壓桿在任一縱向平面內(nèi)有相等或接近相等的穩(wěn)定性

（2）改變壓桿的約束條件

增加或改變壓桿的約束，其更不容易發(fā)生彎曲變形，提高了穩(wěn)定性。

（3）合理選擇材料

①大柔度壓桿臨界壓力與材料的彈性模量相關(guān)，但各種鋼材的E大致相等。因此，選用優(yōu)質(zhì)鋼材或低碳鋼并無很大差別。

②中等柔度的壓桿，臨界應(yīng)力與材料的強(qiáng)度有關(guān)；柔度很小的短桿，是強(qiáng)度問題。因此，選用強(qiáng)度高的優(yōu)質(zhì)

【?END?】本章內(nèi)容總結(jié)到此結(jié)束了，一定要多加練習(xí)！

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