PCA 1. PCA是什么：就是降維。

降維的同時(shí)不可避免會(huì)有數(shù)據(jù)損失，所以需要選出最好的坐標(biāo)系/降維方式/PCA算法——“建立的新維度按照方差大小排序，前幾個(gè)維度包含了原始數(shù)據(jù)中大部分的方差信息，方差/特征值越大則該主成分(PC)擬合越好。這樣，PCA可以將高維數(shù)據(jù)集中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為低維空間中的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，從而方便后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和可視化。”

基因=變量

維度=主成分PC=通過某算法得到的變量組合

數(shù)據(jù)點(diǎn)=樣本=each老鼠/細(xì)胞

2.降維好處：簡(jiǎn)化特征的復(fù)雜程度，減少訓(xùn)練模型計(jì)算量；

3. PCA降維缺點(diǎn)：離群點(diǎn)的影響較大。

4. 降維的衡量指標(biāo)-降維后，在各保留維度中的方差(特征值)要最大：因?yàn)榉讲钤酱髷?shù)據(jù)越散，防止了數(shù)據(jù)重疊導(dǎo)致信息失真。

5. 如何找到方差最大/最優(yōu)擬合維度：理解即可

1.降維--方便繪圖（可視化）

2.聚類cluster及其重要維度/基因

e.g.基因3（維度3）在分類上起到重要作用

3.繪圖準(zhǔn)確性

HOW- 去中心化

HOW-擬合-最優(yōu)擬合

HOW-判定擬合度

從勾股定理開始，通俗理解如何判定擬合度

方差最大，誤差最小

最大方差平方和SS=主成分1

向量？

PC1向量=基因1+基因2 的線性組合

svd是奇異值分解?

PC1的奇異SV/特征向量EV（個(gè)人覺得理解PCA的最重要的點(diǎn)是特征向量那塊，聽不懂的建議復(fù)習(xí)特征向量知識(shí)）

載荷得分LS

PC1的特征值=SS；奇異值

主成分之間必須保證線性無關(guān)，因此只有垂直那一條

用縮放來求得以上術(shù)語(yǔ)

方差

碎石圖A SCREE PLOT：用PC的特征值（方差 平方和），來評(píng)估每個(gè)主成分PC所占差異率/代表性（對(duì)總差異的貢獻(xiàn)占比）

尋找PC2：與PC1垂直的平面內(nèi)，讓距離平方和最大的那條線作為PC2 line。找到最佳擬合的這個(gè)過程，即各個(gè)樣本投影點(diǎn)到原點(diǎn)(中心點(diǎn))的方差最大化的過程

去掉差異率低的PC，就可以實(shí)現(xiàn)降維；尋找到合適的主成分，保證貢獻(xiàn)率在85%以上就可以了？

降維分析，用2個(gè)主要成分（各個(gè)PC是幾個(gè)基因/變量的算法組合）來表示更高維度的數(shù)據(jù)