【數(shù)學(xué)基礎(chǔ)148】常微分方程：史濟(jì)懷老師視頻微分方程相關(guān)內(nèi)容總結(jié)（十七）
2023-03-06 13:18 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分——
&3.二階線性微分方程的一般理論
&3.2二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)
例題：求解xy"-y'=x^2.
解：
化成線性微分方程為y"-y'/x=x，該方程對應(yīng)的齊次方程為y"-y'/x=0，找到該方程的一對基本解組；
首先根據(jù)代數(shù)學(xué)知識，對于齊次方程，y"=0，y'=0，一定滿足該方程，那么存在一個解為y=c，為了簡便，不妨設(shè)y=1；
另一個解，我們令y'=p，則齊次方程化為p'-p/x=0，即dp/dx-p/x=0；
由dp/dx-p/x=0得dp/p=dx/x，兩邊積分：
則得到齊次方程的一個基本解組：y1=1，y2=x^2，對應(yīng)的Wronsky行列式為：
代入147期公式則可得：
得到一個特解y*(x)：
標(biāo)簽：
