夜不能寐。 睡前不應(yīng)該學(xué)數(shù)學(xué)。

說正事，數(shù)學(xué)的水平主要依賴于兩件事情，過去的水平和現(xiàn)在的學(xué)習(xí)方法。

過去的事情已經(jīng)過去了，但龜兔賽跑的故事是熟知的，所以我們只討論學(xué)習(xí)方法。而且，我只說我的學(xué)習(xí)方法，至于是否具有普適性則有待商榷。

學(xué)生大抵有兩種，聰明的和不聰明的。前者是天賦異稟，領(lǐng)悟能力極強(qiáng)的，這類學(xué)生不需要很用功就可以學(xué)懂很多東西，而且很多時(shí)候靠直覺就可以發(fā)現(xiàn)很多新東西。而不聰明的學(xué)生并不是不能領(lǐng)悟，也不是不能形成直覺，而是這個(gè)過程會(huì)用掉幾倍甚至幾十倍的時(shí)間。沒必要謙虛，我屬于后者。

最主要的學(xué)習(xí)方法就是堅(jiān)持本身。聰明的人或許一上來能把書看掉好幾十頁，興奮勁過去了就看不下去了，可能是缺乏了“動(dòng)力”。但是像我這種不聰明的人，讀書靠死腦筋，沒有天賦所以只能靠努力。我每天醒著的時(shí)間里，大部分時(shí)間都和數(shù)學(xué)有關(guān)，而這其中又有大部分時(shí)間是在自學(xué)新課的。這樣一來，我的學(xué)習(xí)進(jìn)度，實(shí)際上比很多可能很聰明的學(xué)生都要快很多。

兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是自學(xué)，一個(gè)是新課。

我從來沒聽說過什么真正研究數(shù)學(xué)的人大部分時(shí)間不是在自學(xué)的。任何一節(jié)課都會(huì)受限于學(xué)生和老師的水平，人能選擇的有水平的課又是相當(dāng)有限的。另外，課堂上講的知識(shí)往往是偏簡(jiǎn)單的，而且覆蓋范圍也會(huì)很少，課時(shí)也不長(zhǎng)。這樣一來，從書本到課堂，信息量就少了很多。所以我學(xué)的知識(shí)，大多直接來自于書本。

至于新課這個(gè)詞，我想表達(dá)的，一個(gè)是人不應(yīng)該沉溺于過去的成就。一個(gè)人就算過去的學(xué)習(xí)經(jīng)歷再輝煌，也應(yīng)該不斷的學(xué)習(xí)新的知識(shí)。在此基礎(chǔ)上再去談?wù)撿柟膛f知識(shí)。另一方面，一個(gè)非常重要的記憶理論在于如果你一天背十個(gè)單詞，你大概會(huì)忘掉一兩個(gè)，而你如果一天背兩百個(gè)單詞，你大概也能記住一百個(gè)。很多時(shí)候，重要的不是比例，而是絕對(duì)的數(shù)值。所有的效率上的統(tǒng)籌和優(yōu)化，目的是成果盡可能的好。就同一本書難度相近的章節(jié)來說，一天學(xué)了30頁就是絕對(duì)的比一天學(xué)了20頁更好。因?yàn)槟銜?huì)吸收更多的東西。有的東西，就算你當(dāng)時(shí)沒有理解，過了一周或者更長(zhǎng)的時(shí)間，你會(huì)發(fā)現(xiàn)頓悟了某個(gè)細(xì)節(jié)，這個(gè)原因主要是人在潛意識(shí)下也會(huì)進(jìn)行思考。所以把這一部分工作交給大腦，而自己負(fù)責(zé)大規(guī)模高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)，是非常合理的方法。

休息一下，換個(gè)觀點(diǎn)。

有人可能會(huì)問，應(yīng)該怎么挑選教科書呢？

在競(jìng)技比賽的領(lǐng)域中，讓人進(jìn)步最快的方法是去找那些水平略高于自己的對(duì)手。在這個(gè)壓力水平下，人的提升是最大的。類似地，一個(gè)剛學(xué)了微積分而不懂極限的人直接學(xué)拓?fù)鋵W(xué)，是很不合理的，而對(duì)于像我這種寫這篇文章時(shí)剛學(xué)完經(jīng)典解析數(shù)論，正在學(xué)習(xí)代數(shù)數(shù)論和表示論的人來說，讓我接下來直接看自守表示論和朗蘭茲綱領(lǐng)，顯然也是很不合理的。因?yàn)榍罢吒袅酥辽僖婚T課程，而后者至少隔了三門課程。說到這里，我又有一個(gè)很有意思的觀點(diǎn)了。

有一部分人對(duì)比自己水平略高一點(diǎn)的課嗤之以鼻，而對(duì)于比自己水平高五個(gè)檔次的課倒是心神向往，他們翻開完全不可能看得懂的教科書，花了一個(gè)禮拜的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)什么也看不懂。但是當(dāng)他們正要學(xué)習(xí)某個(gè)曾經(jīng)很難的課的時(shí)候，又會(huì)感覺充滿恐懼。我發(fā)覺這種期待和恐懼的對(duì)立統(tǒng)一特別有意思。但是客觀的方法去理解應(yīng)該是，選對(duì)了合理難度的教科書，一步一個(gè)腳印走到越來越高的地方，不卑不亢，這才是最好的學(xué)習(xí)方法。

還有一個(gè)微妙的點(diǎn)就是盡量首先選擇經(jīng)典的教科書，這個(gè)觀點(diǎn)今天剛和victor達(dá)成共識(shí)。因?yàn)槠鋵?shí)任何的書，過了二十年以后大部分書都被淘汰了，所謂經(jīng)典就是剩下的沒被淘汰的金子。其次，人應(yīng)該去看看大部分人推薦的書?？墒亲钪匾氖?，這書你挑了以后是自己看的，所以你自己的觀點(diǎn)是最重要的。你讀了第一章，讀了第二章的前兩個(gè)小節(jié)，基本就知道這本書是否對(duì)你胃口了。

再換一個(gè)觀點(diǎn)。

關(guān)于拖延與時(shí)間管理。

我曾經(jīng)是拖延癥晚期。但是我現(xiàn)在時(shí)間管理做的非常好。所以簡(jiǎn)單分享一下學(xué)習(xí)上的時(shí)間管理的技巧。

最核心最關(guān)鍵的是你的動(dòng)機(jī)。我的動(dòng)機(jī)是要在四個(gè)月里全面削減校內(nèi)課時(shí)，大規(guī)模高強(qiáng)度地學(xué)習(xí)數(shù)論及相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)，為了將來的研究更方便。你的動(dòng)機(jī)可以是考研，參加某個(gè)競(jìng)賽，或者任何別的什么動(dòng)機(jī)。有時(shí)候，你的出發(fā)點(diǎn)可能是“不道德”的動(dòng)機(jī)，但時(shí)間長(zhǎng)了你也會(huì)找到更好的動(dòng)機(jī)，這個(gè)觀點(diǎn)在前一篇專欄文章中也論述了。

如果你沒有動(dòng)機(jī)，你就沒有時(shí)間管理。非常簡(jiǎn)單。

我們不妨假設(shè)你有一個(gè)動(dòng)機(jī)，無論好壞，你現(xiàn)在想出是個(gè)動(dòng)機(jī)了。這個(gè)動(dòng)機(jī)可能是短期也可能是長(zhǎng)期的，可能是一個(gè)任務(wù)或者好幾個(gè)任務(wù)的組成。通過拆解人可以把大目標(biāo)分解成相對(duì)來說小一點(diǎn)的小目標(biāo)。舉個(gè)例子，如果你參加競(jìng)賽那肯定是非常小的目標(biāo)了。而像我那種要學(xué)很多課的目標(biāo)，就屬于大目標(biāo)，必須分解。例如我會(huì)分解成具體的課程，比如這六門課程：解析數(shù)論，代數(shù)數(shù)論，……

那么進(jìn)一步不失一般性，假設(shè)你有一個(gè)小目標(biāo)。那么這時(shí)間，你最需要做的事情是估計(jì)時(shí)間。最好的估計(jì)方法是通過幾天的嘗試估計(jì)均值和預(yù)期的完成時(shí)間，并在此基礎(chǔ)上給自己縮短5-10%的時(shí)間，或者縮到更短，取決于動(dòng)機(jī)和勇氣，因人而異，不贅述。舉個(gè)例子，你要學(xué)交換代數(shù)，atiyah的書正文130頁，你學(xué)了幾天（第一章前半部分不算），發(fā)現(xiàn)一小時(shí)平均能讀1-3頁。那么你取平均值一小時(shí)2頁，預(yù)測(cè)自己每天可分配給交換代數(shù)的穩(wěn)定的專注學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)是3個(gè)小時(shí)，那么一天6頁，你要學(xué)習(xí)22天。適當(dāng)縮短時(shí)間，限制在一個(gè)18-20天的目標(biāo)是非常合理的。這里的參數(shù)完全因人而異，請(qǐng)大家靠自己的智慧去判斷。一定要做實(shí)驗(yàn)，絕對(duì)不要高估自己的水平，因?yàn)檫@樣做是時(shí)間管理的大忌。

其實(shí)到這里，你的目標(biāo)定的足夠好的話，已經(jīng)成功了一半了。你可能會(huì)犯的錯(cuò)誤包括：

1. 高估自己的水平，導(dǎo)致任務(wù)絕對(duì)不可能在規(guī)定時(shí)間做得完

2. 低估自己的水平，導(dǎo)致完成任務(wù)以后沾沾自喜，不再學(xué)別的東西或者修改計(jì)劃

3. 永遠(yuǎn)不安排這三個(gè)小時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間，拖延一天就是大忌，必須防微杜漸

4. 沒有記錄自己的努力過程，在一段時(shí)間以后失去動(dòng)力，覺得自己進(jìn)展太慢，很無能

5. 沒有記錄自己的努力過程，在一段時(shí)間以后失去勇氣，感覺自己學(xué)不下去了，太難了

6. 自己的計(jì)劃和主要學(xué)習(xí)/工作任務(wù)嚴(yán)重沖突，無法兼顧，導(dǎo)致生活失調(diào)

7. 自己的計(jì)劃和情緒管理/人際關(guān)系嚴(yán)重沖突，無法兼顧，導(dǎo)致生活失調(diào)

8. 自己的計(jì)劃和身體狀況嚴(yán)重沖突，導(dǎo)致生各種小病/大病，導(dǎo)致生活失調(diào)

9. 計(jì)劃不具有前瞻性，就算完成了，也看不到前面的路。導(dǎo)致人缺乏動(dòng)力而使得計(jì)劃失敗，或者本身計(jì)劃就沒有什么意義了。

10. 對(duì)社交敏感的人，沒有適當(dāng)對(duì)身邊的人宣布這個(gè)計(jì)劃，而選擇沉默，為了防止計(jì)劃失敗而可能出現(xiàn)的不利影響。一定時(shí)間后無法堅(jiān)持，想想也沒有人知道，于是不做了。

你可能會(huì)笑，但是上面這十個(gè)問題都發(fā)生在我身上過。一言以蔽之就是凡事要有個(gè)度。一切的完美主義落到最后都是完美的痛苦。一定要注重實(shí)際。基本就是這樣。

祝愿大家過個(gè)好年，新的一年里學(xué)業(yè)有成，身體健康，萬事如意，和身邊的人好好相處，祝愿新年的愿望能至少堅(jiān)持到第二個(gè)月。