數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的前提條件，在進(jìn)行方差分析、獨立樣本T檢驗、回歸分析等分析操作前，首先要對數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行分析，確保方法選擇正確。如果不滿足正態(tài)性特質(zhì)，則需要考慮使用其他方法或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理。

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檢測數(shù)據(jù)正態(tài)性的方法有很多種，以下為幾種常見方法：圖示法、統(tǒng)計檢驗法、描述法。

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01.正態(tài)圖

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正態(tài)分布圖可直觀地展示數(shù)據(jù)分布情況，并結(jié)合正態(tài)曲線判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

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操作步驟：SPSSAU→可視化→正態(tài)圖

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操作步驟：選擇【正態(tài)圖】分析方法，拖拽分析項到右側(cè)分析框內(nèi)，點擊“開始正態(tài)圖分析”即可得到結(jié)果。

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若數(shù)據(jù)基本符合正態(tài)分布，則會呈現(xiàn)出中間高、兩側(cè)低、左右基本對稱的“鐘形”分布曲線。

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若數(shù)據(jù)為定類數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)量較少，一般很難呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，此時建議只要圖形呈現(xiàn)出“鐘形”也可接受數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

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若數(shù)據(jù)分布完全偏離正態(tài)，則說明數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

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02.P-P圖/Q-Q圖

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P-P圖和Q-Q圖，都是通過散點與正態(tài)分布的預(yù)測直線法重合程度來說明數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

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SPSSAU-P-P圖

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P-P圖是將實際數(shù)據(jù)累積比例作為X軸，將對應(yīng)正態(tài)分布累積比例作為Y軸作散點圖，反映實際累積概率與理論累積概率的符合程度。

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Q-Q圖是將實際數(shù)據(jù)作為X軸，將對應(yīng)正態(tài)分布分位數(shù)作為Y軸，作散點圖，反映變量的實際分布與理論分布的符合程度。

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無論是P-P圖還是Q-Q圖，如數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則散點分布應(yīng)近似呈現(xiàn)為一條對角直線。反之則說明數(shù)據(jù)非正態(tài)。兩種圖的功能完全一致，使用時沒有區(qū)別。

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03.正態(tài)性檢驗

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利用統(tǒng)計圖分析正態(tài)性，往往是依靠分析者的主觀判斷進(jìn)行。因而容易產(chǎn)生結(jié)果偏差。因此需要結(jié)合其他方法，對數(shù)據(jù)的正態(tài)性指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計描述。

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正態(tài)性檢驗是用于分析定量數(shù)據(jù)是否具有正態(tài)分布特質(zhì)。

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操作步驟與上述一致，選擇【正態(tài)性檢驗】分析方法，拖拽分析項到右側(cè)分析框內(nèi)，點擊“開始正態(tài)性檢驗”即可得到結(jié)果。

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分析結(jié)果

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如果樣本量大于50，則應(yīng)該使用Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果，反之則使用Shapro-Wilk檢驗的結(jié)果。

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上圖中，樣本量為300，因而選擇K-S檢驗。P值=0.149>0.05，說明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

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04.描述法

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描述法即通過描述數(shù)據(jù)偏度和峰度系數(shù)檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性。

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SPSSAU-描述性分析

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偏度和峰度可通過描述性分析得到，也可在正態(tài)性檢驗中直接查看。

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理論上講，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布偏度和峰度均為0，但現(xiàn)實中數(shù)據(jù)無法滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而如果峰度絕對值小于10并且偏度絕對值小于3，則說明數(shù)據(jù)雖然不是絕對正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布。

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其他說明

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(1)檢驗數(shù)據(jù)正態(tài)性的方法有很多，其中統(tǒng)計檢驗法對于數(shù)據(jù)的要求最為嚴(yán)格，而實際數(shù)據(jù)由于樣本不足等原因，即使數(shù)據(jù)總體正態(tài)但統(tǒng)計檢驗出來也顯示非正態(tài)，實用性上不如圖示法直觀，接受程度高，因此一般情況下使用圖示法相對較多。

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(2)當(dāng)正態(tài)圖和正態(tài)性檢驗結(jié)果出現(xiàn)矛盾，如正態(tài)圖顯示數(shù)據(jù)分布對稱而正態(tài)性檢驗結(jié)果P<0.05，此時建議不要追求絕對的正態(tài)，如數(shù)據(jù)基本滿足正態(tài)性即可接受服從正態(tài)分布。

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(3)另外，正態(tài)性檢驗要求嚴(yán)格通常無法滿足，如果峰度絕對值小于10并且偏度絕對值小于3，則說明數(shù)據(jù)雖然不是絕對正態(tài)，但基本可接受為正態(tài)分布。

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(4)若想將非正態(tài)性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)性數(shù)據(jù)，可將數(shù)據(jù)取對數(shù)、開根號等處理，使數(shù)據(jù)更加接近正態(tài)分布

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