別硬算，快試根（2018課標(biāo)Ⅰ（文）導(dǎo)數(shù)）
2022-09-28 12:39 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2018課標(biāo)Ⅰ文，21）已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
是函數(shù)
的極值點，求
，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，
.
解：（1），
由題可知，
解得.
所以，
易知，
故僅有唯一零點
.
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
.
（2）當(dāng)，
，
欲證，
只需證.
令，
則，
易知，
且注意到，所以
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
.
故，
從而，證畢.
題外話：本題來源于下面這個顯然的事實：
標(biāo)簽：
