寫專欄寫上癮了！~(￣▽￣)~*

我盡量寫清楚，且我盡量出幾道比較簡(jiǎn)單的題

參考書籍：《普林斯頓微積分讀本》這本書講的知識(shí)點(diǎn)十分清楚，并且十分適合初學(xué)者

第一節(jié) 引入

我們?cè)O(shè)有函數(shù) f(x) = x+1 (x≠2) ，如圖是該函數(shù)的圖像。

我們注意到定義域D ∈ {x | x≠2} 這說明x不能等于2，也就是不存在所謂的 f(2)=3 這個(gè)等式

但我們?cè)囅胍幌?，能否讓f(x)接近于3？很明顯這是可以的！因?yàn)椋?/p>

f(1.9999)=2.9999 ①

f(2.0001)=3.0001 ②

通過①②兩個(gè)等式，我們得出x無限接近于2，那么f(x)就無限接近于3.

如果用符號(hào)表示，那么：

令y=f(x)，那么

根據(jù)這個(gè)道理，我們引入極限的概念，在這里3是極限值

如果用lim表示極限，那么就有：

(這里的極限完全可以用代入法求解)

第二節(jié) 左極限和右極限

????考慮函數(shù)g(x)=1/x，且g(x)的函數(shù)圖像如圖所示

左極限和右極限是怎么來的呢？我們從反比例函數(shù)講起.

假如

那么極限值應(yīng)該是多少呢？有人說+∞，也有人說 -∞（這個(gè)結(jié)論可以根據(jù)圖像判斷，x接近0的時(shí)候，y的值已經(jīng)突破天際了）

為什么會(huì)得來兩個(gè)結(jié)論呢？因?yàn)榭紤]的方向不同。

有人從函數(shù)圖像的左邊考慮，在左邊是x負(fù)半軸，所以x->0，那么y-> -∞

又有人從函數(shù)圖像的右邊考慮，在右邊是x正半軸，所以x->0，那么y->+∞

所以這個(gè)極限有兩個(gè)答案，為了不混淆，我們引入了左極限和右極限。

我們這樣表示左極限和右極限

左極限：設(shè)a為一個(gè)常數(shù)，則左極限為

道理也很簡(jiǎn)單，因?yàn)榈芽栕鴺?biāo)系中，左半邊是x的負(fù)半軸啊

右極限：設(shè)a為一個(gè)常數(shù)，則右極限為

第三節(jié) 三明治定理

一、定理

二、解釋

一張圖就能解釋清楚啦~ 我們發(fā)現(xiàn)，f(x)夾在g(x)和h(x)的中間，且有

毫無疑問的

第四節(jié) 一些比較重要的公式

接下來我們會(huì)用這些公式來求解極限

第五節(jié) 求解極限

例題1：求極限

????這道題so ez（。＾▽＾），這個(gè)極限很明顯直接使用代入法就可以求解！

????（現(xiàn)實(shí)上你們是遇不到這么簡(jiǎn)單的題的...）

????答案很明顯是36.

例題2：求極限

如果我們直接把2帶進(jìn)去，或許你們中的一個(gè)會(huì)說：老師！這個(gè)極限無解?。ㄆ日嫜b逼）

抱歉，這個(gè)極限是有解的。為什么？

分子很明顯是要先因式分解的，這樣就得到了：

我們驚奇的發(fā)現(xiàn)，x-2可以消掉?。。∮谑菢O限式子變成了

代入

答案為1

總結(jié)1：遇到簡(jiǎn)單的極限（如沒有分母）直接使用代入法（除了x->∞ (+_+)），要是極限是個(gè)分式，就先考慮分子或者分母能否通過化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)式（沒有分母的簡(jiǎn)式），然后考慮是否能用洛必達(dá)定則求解（后面再講）

例題3：求極限

到這里，可能有人會(huì)頭大：這該怎么解？？

請(qǐng)認(rèn)真聽：

分母的最高次項(xiàng)是x^2，分母是2x，所以有：

這樣寫有問題嗎？沒有！你可以試試化簡(jiǎn)，得到的式子跟原來一模一樣！

然后得到了：

把括號(hào)外的x約分，得到

這樣好求了，還記得第4個(gè)公式嗎？（不記得往回翻）

根據(jù)第4個(gè)公式，我們不難得出

答案也就浮出水面了，為0

例題4：求極限

注意，這個(gè)不再是我們熟悉的式子，根據(jù)第一個(gè)公式貌似也求不出來？

開玩笑？！這是可以求出來的，我們只要稍微的變化一下這個(gè)式子

化簡(jiǎn)，得到：

提出5，得到

顯然，答案為5

就到這里啦，第一次寫學(xué)習(xí)類的專欄呢~（＞人＜；） 如果有什么錯(cuò)誤歡迎指正哦~(*￣3￣)╭