從8月份開(kāi)始，用成考真題直接扒，然后一面重學(xué)一面寫培訓(xùn)ppt

折騰了一個(gè)月，完成了語(yǔ)數(shù)英成考培訓(xùn)ppt的初版，真神奇，9月初的時(shí)候意外注意到了之前收藏的取景框看世界的高考學(xué)科老師推薦，于是兩個(gè)多星期就撲過(guò)去了

還是有不少收獲的^_^，昨天就開(kāi)始迭代之前的培訓(xùn)ppt了，搞定了語(yǔ)文，今天決定搞數(shù)學(xué)

上午撲了一個(gè)半小時(shí)，越來(lái)越心煩——內(nèi)容真的不多，也不難，但是，其實(shí)就是需要一個(gè)一個(gè)的去搞透，并且還結(jié)合之前聽(tīng)的那些課的筆記——個(gè)人有些b站數(shù)學(xué)筆記可都沒(méi)鞏固呢，而凱子的多路并進(jìn)分析法和關(guān)系法，也還沒(méi)有好好實(shí)戰(zhàn)

語(yǔ)文昨天寫ppt的時(shí)候，就一個(gè)個(gè)題型的過(guò)的，每個(gè)的去搞透，但是，數(shù)學(xué)，不是按題型也不是按知識(shí)點(diǎn)的順序——比如邏輯，排在考點(diǎn)的第三個(gè)，但是合并考核的知識(shí)點(diǎn)涉及到了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)什么的，所以，就非常的串

串來(lái)串去的，就煩躁了——我學(xué)習(xí)看書就不能跳，一點(diǎn)點(diǎn)的死磕才是正道，這也跳那也跳，沒(méi)掌握的地方讓我心煩，而這種跳法很快來(lái)到結(jié)束，也沒(méi)啥收獲，讓人更心煩，還是得從頭，浪費(fèi)時(shí)間——所以，這個(gè)學(xué)習(xí)也是這樣啊

于是我想，先來(lái)b站寫文學(xué)習(xí)吧，這是個(gè)人非常很有效的學(xué)習(xí)方法，而且，我現(xiàn)在想想，不應(yīng)該先為了寫ppt，而是先利用之前的累積，把考點(diǎn)變成好理解的認(rèn)知，然后再用多路并進(jìn)分析——從簡(jiǎn)單題開(kāi)始總結(jié)思路嘛

然后再想著怎么寫ppt^_^

那就還是按著考點(diǎn)的順序來(lái)過(guò)

首先，看大框架，代數(shù)1，三角函數(shù)，平面解析幾何，代數(shù)2，概率和統(tǒng)計(jì)

首先，抽象-具象化是總思路，代數(shù)-解析幾何只是一種，圖表圖表，表也是一種具象，所有代數(shù)-表格是另一種具象化，但是這個(gè)表格法一定有很多創(chuàng)造性的思路，因?yàn)樵赾rash course里的“盒子”法解多項(xiàng)式，就非常絕

這里想到，如果是教學(xué)生這個(gè)多項(xiàng)式，不僅是他要會(huì)做，然后，他做對(duì)了之后要會(huì)講題，最起碼講三題，如果之后再有錯(cuò)誤，就是深度不夠，再講三題^_^，有效材料和有效練習(xí)，再加上記憶原理，一定沒(méi)問(wèn)題！

記憶大框架，代數(shù)，三角函數(shù)，解析幾何，概率

代數(shù)幾何概率

現(xiàn)在看細(xì)分

代數(shù)1，集合和簡(jiǎn)易邏輯

集合可以是離散數(shù)，也可以是連續(xù)數(shù)——函數(shù)

集合里可以是不等式，也可以是函數(shù)，還可以是數(shù)列——數(shù)列跟函數(shù)，也是離散和連續(xù)的關(guān)系

集合可以表示成數(shù)軸上的區(qū)間，函數(shù)是關(guān)系，但值域和定義域也可以是區(qū)間，不等式的解是個(gè)集合——所以先講集合

概率的基礎(chǔ)是排列組合，組合是無(wú)序的，也就是集合——用集合來(lái)理解無(wú)序，集合有無(wú)序性

哦，函數(shù)的對(duì)應(yīng)理解其實(shí)是映射，映射是初中的知識(shí)吧。。。。。

集合還可以用來(lái)理解定義，主要定義很多都是限定不同性質(zhì)上的范圍，比如硬件的定義，提高效率的、突破人力極限的工具，所以很多發(fā)明看似很拉風(fēng)，但不符合這兩點(diǎn)，最終在大眾市場(chǎng)上撲街

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)集合真的很可以具象的

來(lái)總結(jié)下，集合在外面加個(gè)大括號(hào)的，數(shù)列其實(shí)也加大括號(hào)的，an等式表示與n的關(guān)系，而且叫通項(xiàng)公式，不是集合

所以，集合和數(shù)列都是集合，數(shù)列是離散的

關(guān)系，函數(shù)的定義是對(duì)應(yīng)法則下每個(gè)x都有唯一一個(gè)y來(lái)對(duì)應(yīng)，數(shù)列通項(xiàng)公式也是一個(gè)關(guān)系，其實(shí)這關(guān)系可以是一樣的，只是函數(shù)可以取實(shí)數(shù)值，而數(shù)列常常是現(xiàn)實(shí)中的整數(shù)值——比如在crash course里以折紙理解2的x次方，函數(shù)更偏向純數(shù)學(xué)，而數(shù)列偏向應(yīng)用數(shù)學(xué)的感覺(jué)

映射的話，其實(shí)是函數(shù)的具象理解吧，那數(shù)列就是映射的一種？

集合的定義，把按某種屬性能確定的一些對(duì)象，看成一個(gè)整體，就形成一個(gè)集合

映射指兩個(gè)元素的集之間元素相互“對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù)

感覺(jué)很有趣，還想繼續(xù)往下探究——受到了聽(tīng)的很多課的啟發(fā)

首先，集合的包含關(guān)系也是可以圖化的，這是一種具象化，而涉及到比較關(guān)系的數(shù)集的時(shí)候，還可以數(shù)軸化，這也是一種具象——具象的圖可以是一個(gè)圓或框，表示屬性內(nèi)外——平面圖形的邊，就是屬性的邊界，用來(lái)判斷是或否——這個(gè)好像又能引申

忽然想到，或與非——那不就是并集交集補(bǔ)集？

我的媽呀，或與非是初中的知識(shí)嘛？

夢(mèng)幻聯(lián)動(dòng)了

邏輯百度：形式邏輯包括歸納邏輯與演繹邏輯，泛指規(guī)律包括思維規(guī)律和客觀規(guī)律

百度數(shù)學(xué)邏輯，或與非是高中的？

算了，不糾結(jié)了

回到用邏輯來(lái)理解很多定義，邏輯的本質(zhì)是規(guī)律，事物的定義、現(xiàn)象規(guī)律、問(wèn)題的根源都是本質(zhì)，他們分別需要限定范圍、現(xiàn)象分類、問(wèn)題條件——這些都是?。∵吔绨。?/p>

邊界，那就是可以用集合的！

所以，集合的關(guān)鍵是邊界，所有跟邊界相關(guān)的，都可以用集合來(lái)表示啦！用集合來(lái)具象

把抽象的東西具象化的第一個(gè)思考點(diǎn)，是邊界，這是形

第二個(gè)，我想思考思考其他的抽象具象化，除了上面的映射函數(shù)，我想先討論討論二維四象限，代數(shù)盒子，還有，我想到了多維表格，還有武老師的人性坐標(biāo)體系——三維

如無(wú)必要勿增實(shí)體——武老師的坐標(biāo)體系是三維的，但是他經(jīng)常講的時(shí)候都是二維

等我來(lái)思考下這些毛線團(tuán)

其實(shí)很興奮

幾何圖形和坐標(biāo)系的區(qū)別——它們是可以放在一起的啊，坐標(biāo)系其實(shí)關(guān)鍵是度量？

也是一種區(qū)分開(kāi)——是把整個(gè)世界給劃分，這是一種無(wú)限

但邊界里也是一種無(wú)限啊。。。比如說(shuō)，世界上所有55周歲以上的人，可以作為一個(gè)集合，用一個(gè)圈里的點(diǎn)表示——不過(guò)這樣不直觀，用數(shù)軸更好理解55+

所以，其實(shí)集合的邊界是一維的區(qū)分，一維也可以用數(shù)軸，如果是數(shù)字的區(qū)分，那數(shù)軸就方便

如果是文字的，那就還是用集合，而且，如果是多維的套娃邊界，用是否做區(qū)分，還是集合——是否的用集合，比較的用數(shù)軸

多維的是否嵌套，集合會(huì)很好用

而多維的比較嵌套，就是坐標(biāo)軸了，最多是三維坐標(biāo)系

那表格的那種，其實(shí)是邏輯分類組合

舉例來(lái)說(shuō)，二維四象限，就是二維的區(qū)分，每個(gè)維度都由0點(diǎn)，左右上下前后的延展，這里面有度的區(qū)別

但是表格，比如這個(gè)

這是一種邏輯分類，SWOT分析，如果換成坐標(biāo)，那么，個(gè)人能力長(zhǎng)短板，和外部需求度高低勉強(qiáng)也能用坐標(biāo)系做更細(xì)的度量

那商業(yè)的本質(zhì)：效率，成本，體驗(yàn)這就是完全的邏輯分類了

但是這個(gè)邏輯分類的每個(gè)類別，倒是可以用坐標(biāo)系來(lái)衡量程度

隨便拿出兩個(gè)商業(yè)模式，都能用每個(gè)邏輯上去比對(duì)——打分的話就得有打分標(biāo)準(zhǔn)了

所以，關(guān)于邏輯和度量——這兩也不矛盾啊

本來(lái)是想說(shuō)明表格法的

對(duì)，表格法——這其實(shí)是屬于盒子法了

看兩個(gè)案例

這個(gè)是多項(xiàng)式求積——這應(yīng)該不叫盒子法，這叫架子法吧QAQ

這是多項(xiàng)式分解

把要素放在分別盒子外，把要素處理完的內(nèi)容放在盒子里，然后盒子里的整理，就是要素的總體處理結(jié)果

根源在于，兩種邏輯下的要素交叉處理，很容易遺漏或者混亂，而盒子就是分類清晰化用的——就像書架，用于簡(jiǎn)化管理

所以，這個(gè)具象化和數(shù)軸具象化又是不一樣的

坐標(biāo)軸具象化，是用作比較和直觀看圖像，而盒子的具象化，是一種分類思維，集合的具象化也是一種分類，用是否做分類

分類在數(shù)學(xué)中是什么呢？

腦子還是有點(diǎn)暈

但我相信明天、后天。。。過(guò)幾天，就會(huì)好一些。。。

看了成考考點(diǎn)，從代數(shù)1的起點(diǎn)，集合，想到凱子講過(guò)一個(gè)高一上的教材帶看，被啟發(fā)到

想把所有知識(shí)點(diǎn)都串起來(lái)

集合可以是比較（不等式），也可以是分類（奇偶數(shù)）

比較的具象可以用坐標(biāo)軸，分類的具象可以用邊界圓，也可以用方框，那多邏輯分類具象就是——方框的疊加啊

抽象具象化的這個(gè)點(diǎn)我會(huì)持續(xù)關(guān)注

集合可以是離散的——數(shù)列就是，也可以是連續(xù)的——不等式求解的結(jié)果也是集合

數(shù)列是離散的，其通項(xiàng)公式的正整數(shù)n換成連續(xù)x，就是函數(shù)了

其實(shí)定義就是一種分類，所以可以用集合來(lái)表示

組合是一種分類——集合具有無(wú)序性，不重復(fù)性和確定性，行吧，數(shù)學(xué)的東西借用超過(guò)數(shù)學(xué)范圍，這種跨圈的估計(jì)我得成長(zhǎng)成長(zhǎng)才能用好

發(fā)散就over到這里吧